福建省福州市福州一中学2022年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
2．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（　　）米．

A．30 B．30﹣30 C．30 D．30
5．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④的平方根是．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30
8．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )
A． B． C． D．
9．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )

A．(+1 ) m B．(+3 ) m C．( ) m D．(+1 ) m
10．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
11．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）

A． B． C． D．
12．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为__________米．

14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．

15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
16．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
17．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
18．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.
（1）证明：△ADE∽△ECF；
（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.

20．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
21．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

22．（10分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
23．（10分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
24．（10分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．
25．（12分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．
26．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题解析：
在中，

故选B.
2、A
【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可.
【详解】解：由题意可知：
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.
3、A
【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.
4、B
【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．
【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，
∵tan∠DBC=，
∴CD=BC•tan60°=30m，
∴甲建筑物的高度为30m；
在Rt△AFD中，∠DAF=45°，
∴DF=AF=BC=30m，
∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，
∴乙建筑物的高度为（30-30）m．
故选B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．
5、A
【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．
【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；
③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；
④=4，4的平方根是，此命题是假命题.
所以原命题是真命题的个数为0，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、B
【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.
【详解】解：.不是中心对称图形；
.是中心对称图形；
.不是中心对称图形；
.不是中心对称图形．
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.
7、B
【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．
【详解】解：抛物线的对称轴为，
∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，
∴点C的横坐标为-1．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=1，
∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．
在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，
∴OB=，
∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．
8、A
【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，
∴摸到白球的概率为：；
故选：A.
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．
9、A
【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.
【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，

在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m
在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m
∴AB=OA+OB=(+1 )m
故选：A.
【点睛】
此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
10、A
【解析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．
设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA==，
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交.
故选A．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值．
11、B
【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知 DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．
【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△DOE∽△COB，
∴,
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．
12、C
【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，
故选C.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据坡度的定义，可得，从而得∠A=30°，进而即可求解．
【详解】∵水坝的坡比为，∠C=90°，
∴，即：tan∠A=
∴∠A=30°，
∵为米，
∴为1米．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．
14、
【详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，∴方程组的解为，，即关于x的方程的解为．
15、
【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
16、
【详解】解:选中女生的概率是： .
17、0
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】= .
故答案为0.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
18、4或1
【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．
【详解】连结OA
∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，
∴由垂径定理得AH=BH=AB=8
∵OA=OC=10，
在Rt△AOH中，
由勾股定理得OH=，
CH=OC-OH=10-6=4，
DH=2OC-CH=20-4=1，
，
直线l向左平移4cm时能与⊙O相切或向右平移1cm与⊙O相切．
故答案为：4或1．
【点睛】
本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．

三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）6.5.
【分析】（1）根据正方形的性质证明∠FEC =∠DAE，即可求解；
（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.
【详解】解： (1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠C =∠D=90°, AD=DC=8,
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=90°,
∴∠AED +∠FED =90°
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED =90°
∴∠FEC =∠DAE
∴ △DAE∽△FEC
(2) ∵△DAE∽△FEC
∴
∵△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3
∴△ADE的边长与△ECF的边长之比为4：3
即
∵AD =8, ∴EC=6
∴DE=8-6=2
∴
∴FC =1.5
∴DF =8-1.5=6.5
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.
20、（1）见解析（2）
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得满足关于x的方程没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．
【详解】(1)画树状图得：

则共有9种等可能的结果；
(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0，
由(1)可得：满足△=p−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键
21、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
22、1
【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t﹣5t2的顶点坐标即可．
解：h=﹣5t2+10t，
=﹣5（t2﹣6t+9）+45，
=﹣5（t﹣1）2+45，
∵a=﹣5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t=1时，h最大值=45；
即小球抛出1秒后达到最高点．
故答案为1．
23、每辆车需降价2万元
【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．
【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，
依题意，得：，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴．
答：每辆车需降价2万元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．
24、x2＝﹣5，x2＝2．
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】(x+5)(x﹣2)＝2，
x+5＝2或x﹣2＝2，
所以x2＝﹣5，x2＝2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
25、（1）；（2）
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）列树状图求事件的概率即可.
【详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，
∴小明选择去百魔洞旅游的概率=；
（2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，
所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=.
【点睛】
此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.
26、
【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：
小西
小南
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．
【点睛】
考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．