二次函数的性质（二次函数解析式的求法专题）.doc

二次函数的性质
——二次函数解析式的求法专题
◇◇学习目标
1.进一步熟悉二次函数的概念和解析式。
2.熟练掌握二次函数三种解析式的求法。
3.了解几种常用的数学思想。

◇◇课堂热身
1.将二次函数y=2x（2-1x)化为一般式 ，二次项系数a= ，一次项系数b= ，常数项c= ，对称轴为 ，顶点坐标为 。
2.将二次函数y=-x2-2x+3化为形如 y=a(x-m)2+k 的形式 ，它的对称轴为 ，顶点坐标为 。
3. ①抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（-3，0），则它的对称轴为 。
②抛物线经过点（-1，3）、（1，3），则它的对称轴为 。
◇◇知识梳理
1.二次函数的概念：
如 （a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数。
2.二次函数的解析式：
已知条件
种类
相应的解析式
对称轴
抛物线上任意三点
一般式

顶点或对称轴、最大（小）值
顶点式

抛物线与x轴的两个交点
交点式

◇◇典例精讲
例 已知抛物线经过三点A(-3,0)、B(-1,-8) C(1,0),求此抛物线的解析式。

◇◇课堂练习
根据下列条件，求出二次函数的解析式:
1.图象经过点（-1，3）、（1，3）、（2，6）。

2. 抛物线顶点坐标为（-1，9），并且与y轴交于（0，8）。
3.
3.图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（-3，0），且函数有最小值-5。

◇◇拓展延伸
已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）问在抛物线上是否存在点P使S△ABP= S△ABD,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）请在抛物线的对称轴上找出一个点Q，使AQ+DQ的值最小，并求出Q点的坐标。

◇◇课堂小结
1.二次函数的概念：
形如
（a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数。
2.二次函数的解析式：
已知条件
解析式的选择
相应的表达式
抛物线上任意三点
一般式

顶点或对称轴、最大（小）值
顶点式

抛物线与x轴的两个交点
交点式

3.数学方法
①配方法
②待定系数法

4.数学思想
①数形结合思想
②分类讨论思想
③方程函数思想
④转化化归思想

◇◇课后作业