二次函数的应用题-利润问题、面积问题、最值问题-知识点+例题+练习-(非常好-分类全面).docx

三．二次函数应用题
题型一．（10 分）（2015•南充一模）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价
为每个 10 元，现在的售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个．市场调查反映：如调整价格，
每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个．
（1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价
多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
2．（12 分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函
数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价 x（元/千度）的函数图
象如图：
（1）当电价为 600 元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量 m（千
度）的函数关系为 x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，
工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

3.（12 分）某企业信息部进行市场调查发现：
信息一、如果单独投资A 种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某
种关系的部分对应值如下表：
x（万元）
1
2
2.5
1
3
5
2
y （万元）
0.4
0.8
1.2
A
信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润 y （万元）与投资金额x（万元）之间存在二
B
次函数关系：y =ax +bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润
2
B
3.2 万元．
（1）从所学过的函数中猜想 y 与 x 之间的关系，并求出 y 与 x 的函数关系式；
A
A
（2）求出 y 与 x 的函数关系式，并求想利润 y 为 3（万元）应投资金额；
B
B
（3）如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方
案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
例 2、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有
一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x 米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多
少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
x

1
3
x2，当水面离桥顶的高度为
例 3、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 y=
水面的宽度为多少米？
m 时，

例4.如图所示，在
中，∠B=90 ，AB=22cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B
ABC
以2cm/s 的速度运动，点 Q 从点 B 开始向点 C 以1cm/s 的速度运动，如果 P，Q 分别从 A，B
同时出发。
（1）求四边形 APQC 的面积 y(cm2) 与 P、Q 的运动时间 x(s) 之间的函数关系式及自变量的
取值范围；
（2）四边形 APQC 的面积有最小值吗？如果有，求出这个最小值；若没有，请说明理由。

课后练习
23．（9 分）某商店以每件 5 元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量 t（件）
与单价 x（元）之间满足一次函数关系 t＝﹣x+13．
（1）写出商店每天悄售这种文具的利润y（元） 与单价 x（元） 之间的函数关系式（利润
＝销售价﹣进货价）；
（2）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大利润为多少？
24．（10 分）（2017•河北区校级模拟）某商店销售一种成本为 40 元/kg 的水产品，若按 50
元/kg 销售，一个月可售出 500kg，售价毎涨 1 元，月销售量就减少 10kg．
（1）写出月销售利润 y（元）与售价 x（元/kg）之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000 元？
（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

26．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：
如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱．
（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

26．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：
如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱．
（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

26．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：
如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱．
（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？