浙江省杭州市育才中学2011年中考数学模拟试卷-浙教版.doc

浙江省杭州市育才初中2011年中考数学模拟试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.面对目前楼市价格过高的局面，在2011年的“十二五”上温总理提出：中央财政预算拟安排补助资金1030亿元，重点发展公共租赁住房，控制房价上涨。数据中1030亿元的有效数据有( )
A. 3 个 B. 4个 C. 12个 D. 13个

2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）
A、 B、 C、 D、

3.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )
(A) m + n = 8 (B) m + n = 4 (C) m = n = 4 (D) m = 3，n =5
4.下列说法正确的是（ ）
（A） 的倒数是 (B)
(C) 的相反数是 (D) 是分数。
5．用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
P
O
B
A
第6题图
(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种
6.如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（ ）
(A) 1 (B) (C) (D)
7.如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A
B
C
D

(A) —1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
8．设0＜k＜2，关于x的一次函数，当1≤x≤2时的最大值是（ ）（原创）
（A） （B） （C）k （D）

9. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<a<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为 ( )
(A) 72° （B）108°或144° （C）144° （D） 72°或144°
10．双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
(A) 8 (B) 6 (C)4 (D) 2

二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共2 4分）
120°
（第13题图）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11.方程x(x+1)=x+1的解是 ．（原创）
12.两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，则两圆的位置关系为 ．（原创）
O
C
B
A
13.如图用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽 略不计），则这个圆锥的高是 。

14.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,且AE=3，DE=2，则平行四边形的周长等于 。
15.如图，跷跷板AB长为5米的，0为支点，当AO=3米时，坐在A端的人可以将B端的人跷高1米．那么当支点0在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高__________米．
16． 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为__________________。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为__________________。

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明 。

O

1
1
2
3
2
3
4
4
（第18题）
A
B
C

18. （6分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。
（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE.写出点B对应点D和点A对应点E的坐标。
(2) 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标。
19. （6分）《天天伴我学数学》一道作业题。如图1：请你想办法求出五角星中的值。由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果。下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图像，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数。有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看。很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示。于是得到=180°。根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中的值吗？请给予证明。(原创)

20. （8分）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，
（1）求的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

人数（万人）
饮料数量（瓶）
21题图
21．（本小题满分8分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的___ ____%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
出 口
B
C

人均购买饮料数量（瓶）
3
2
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示, 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？（10年上海第22题）
22. （10分）日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

23. （10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。
（1）证明△AED≌△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。

24. （12分）在△ABC中，∠AOB=90°，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止。同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=x
(1) AP=(用含x的代数式表示)
（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，说明理由。
（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

于是
（2分）
° （2分）
20. (本小题满分8分)
（1）△==
=＞0 （2分）
＜3 ∴或（舍去） （1分）
（2）当时 解得 （1分）
一次函数：
∴可得
得 （2分）
反比例函数：得
∴
得 （2分）
21. (本小题满分8分)
解：（1）60%……………………2分
（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）
人均购买=……………………2分
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人
则有3x+2(x+2)=49
解得x=9
所以设B出口游客人数为9万人……………………2分

22. (本小题满分10分)
解：设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产件，由题意得 （2分）
(4分)
（1分）
解得 （1分）
经检验是方程的解，也符合题意。 （1分）
答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服 （1分）
23. (本小题满分10分)
（1）证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点
∴CF=AD （1分）
∵AD∥CF ∴四边形AFCD为平行四边形
∴∠FAD=∠C （1分）
∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG
∵AF∥CD ∴∠AFG=∠FGC （1分）
∴∠DEA=∠FGC （1分）
∴△AED≌△CGF （1分）
（2）连结DF
∵DE=AF、 FG=DC
DE=FG DE∥FG
∴四边形DEFG为平行四边形 （3分）
又∵∠DFC=90°
点G为DC中点
∴FG=DG （2分）
∴平行四边形DEFG为菱形 （1分）

24. (本小题满分12分)
解：（1）AP= （2分）
（2）PC=BE （1分）
0≤x＜10时PC=AC-AP= BE=BD=(10-x)= （ 4分）
（3）当0＜x＜10时， （3分）

当10＜x＜20时， （2分）

2011年中考模拟试卷数学学科命题规范——双向细目表

题型
题号
内容领域/知识内容
知识深度
测量目标/行为目标
预估难度
单项选择题　
1
有效数字的概念　
辨认
从具体的数据中找出正确的有效数字的个数
　0.95
单项选择题　
2
三视图　
描述　
判断基本几何体的简单组合的三视图　
0.95　
单项选择题　
3
概率的意义　
辨认　
利用概率的意义进行简单的计算　
0.9　
单项选择题　
4
无理数的计算与实数的概念
　辨认
无理数的计算与实数的概念　
0.9　
单项选择题　
5
三角形的三边的关系　
辨认　
借助不等式找出三边的关系　
0.85　
单项选择题　
6
圆周角与圆心角的关系　
描述　
利用圆周角与圆心角的关系找角的度数　　
0.85　
单项选择题　
7
有理数的大小比较　
运用　
在数轴上利用距离比较大小
0.75
单项选择题
8
一次函数的的图形的性质以及不等式的应用
运用
结合对一次函数的分析尝试对变量的变化进行预测
0.7
单项选择题
9
图形的旋转变化
运用
探索图形之间的变换关系
0.7
单项选择题
10
反比例函数的图象和性质
综合
利用反比例函数的图象和性质解决实际问题
0.65
填空题
11
解一元二次方程
运用
选择适当的方法解一元二次方程
0.9
填空题
12
圆与圆的位置关系
辨认
圆与圆的位置关系
0.9
填空题
13
圆锥的侧面展开图
运用
圆锥与扇形的关系
0.85
填空题
14
平行四边形与等腰三角形
辨认与运用
平行线与等腰三角形的组合
0.8
填空题
15
相似三角形的应用
运用
在具体的情景中能构建出相似三角形的模型
0.75
填空题
16
二次函数与一次函数和圆的组合
综合
二次函数与一次函数和圆的组合
0.65
解答题
17
逆命题的概念和反证法的含义
辨认和描述
利用逆命题的概念和反证法的含义解具体的题目
0.9
解答题
18
旋转变化的作图以及相似三角形与直角坐标系的组合
辨认和描述
能在作图中找出相应的坐标
0.9
解答题
19
多边形的内角和
描述
在阅读材料中找出正确的方法计算多边形的内角和

0.8
解答题
20
由已知条件确定一次函数与反比例函数的表达式
描述
由已知条件确定一次函数与反比例函数的表达式
0.8
解答题
21
数据的分析与整理以及加权平均数的计算
描述与运用
数据的分析与整理以及加权平均数的计算
0.8
解答题
22
列分式方程解应用题
运用
在具体的情景中列分式方程解应用题
0.75
解答题
23
平行四边形，梯形，菱形和全等三角形的组合
辨认，描述和运用
在理解的基础上，把四边形的知识运用在新的情景中
0.7
解答题
24
解直角三角形与相似三角形和函数的组合
运用与综合
能综合应用解直角三角形和相似三角形的知识，运用分类讨论的数学思想加以解决
0.65

- 9 -
用心 爱心 专心