【2013版中考12年】浙江省金华市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题12-押轴题.doc

【2013版中考12年】浙江省金华市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
一、选择题
1. （2002年浙江金华、衢州4分）如图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC， 交AC于E，已知，那么的值为【 】

（A） （B） （C） (D)

2. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【　　】

3. （2004年浙江金华4分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
4. （2005年浙江金华4分）如图，矩形ABCD中，Ｅ，Ｆ分别是AB，CD的中点，点Ｏ1，Ｏ2在线段EF上，与矩形ABCD的边DA，AB，BC都相切，⊙O2与⊙O2外切，且与DC边相切于点Ｆ，如果⊙O1，⊙O2的半径分别是4cm，2cm，那么矩形ABCD的面积为【 】

Ａ、20 Ｂ、24 Ｃ、40 Ｄ、96
5. （2006年浙江金华4分）二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③＞0，其中正确的个数是【 】

A.　0个 B.　1个 C.　2个 D.　3个
6. （2007年浙江金华4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是【 】

A．0 B．1 C．2 D．3

7. （2008年浙江金华3分）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是【 】

A、1 B、2 C、3 D、4
8. （2009年浙江金华3分）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑
车的时间为t（秒）,骑车的路程为s（米）,则s关于t的函数图像大致是【 】
9. （2010年浙江金华3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为【 】

A．cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．12 cm2
10. （2011年浙江金华、丽水3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是【 】

A、点（0，3） B、点（2，3） C、点（5，1） D、点（6，1）

11. （2012年浙江金华、丽水3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】

　　A．2010　　B．2012　　C．2014　　D．2016
12.（2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】

　　A．1.5cm　　 B．1.2cm　 　C．1.8cm　 　D．2cm
二、填空题1. （2002年浙江金华、衢州5分）函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ▲ ．

2. （2003年浙江金华、衢州5分）CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则△ABC的面积为　　▲　　．
3. （2004年浙江金华5分）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是 ▲ 。

4. （2005年浙江金华5分）在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上，那么点M的坐标是 ▲ 。
5. （2006年浙江金华5分）如图，点M是直线y＝2＋3上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，
y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存
在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合
条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标 ▲ ．

6. （2007年浙江金华5分）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ▲ ．
7. （2008年浙江金华4分）如图，第（1）个多边形由正三角形"扩展"而来，边数记为α3， .第（2）个多边形由正方形"扩展"而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形"扩展"而来的多边形的边数记为an（n≥3）.则a5的值是 ▲ ;当的结果是时，n的值为 ▲ 。
8. （2009年浙江金华4分）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，
过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2 (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三
角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 ▲ .

9. （2010年浙江金华4分）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，
以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过
点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK﹦ ▲ .

10. （2011年浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　 ▲ 　；
（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　 ▲ 　．
11. （2012年浙江金华、丽水4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是　 ▲ 　；
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是　 ▲ 　．
12.（2013年浙江金华、丽水4分）如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A
（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。
（1）k的值是　 ▲ 　；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　 ▲ 　。

三．解答题
1. （2002年浙江金华、衢州12分）如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2　
2. （2002年浙江金华、衢州14分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请求出点M的坐标，并写出以为顶点．且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
3. （2003年浙江金华、衢州12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当 ，求 的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
（3）4. （2003年浙江金华、衢州14分）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为 ，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．
5. （2004年浙江金华12分）已知：四边形ABCD为圆内接矩形，过点D作圆的切线DP，交BA的延长线于点P，且PD=15，PA=9。
（1）求AD与AB的长；
（2）如果点E为PD的一个动点（不与运动至P，D），过点E作直线EF，交PB于点F，并将四边形PBCD的周长平分，记△PEF的面积为y，PE的长为x，请求出y关于x的函数关系式；
（3）如果点E为折线DCB上一个动点（不与运动至D，B），过点E作直线EF交PB于点F，试猜想直线EF能否将四边形PBCD的周长和面积同时平分？若能，请求出BF的长；若不能，请说明理由。
6. （2004年浙江金华14分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F。
（1）求经过点A，C两点的直线解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；
（3）如果将直线AC作向上下平移，交Y轴于点Cˊ，交AB于点Aˊ，连结DCˊ，过点E作EFˊ∥DCˊ，交AˊCˊ于点Fˊ，那么能否使四边形CˊDEFˊ成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由。
7. （2005年浙江金华12分）如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。
（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。
∴8. （2005年浙江金华14分） 如图，抛物线经过点O(0,0)，A(4,0)，B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
9. （2006年浙江金华12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题:
（1）在图案（1）中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1 m, 长方形框架ABCD的面积是 ▲ m2;
（2）在图案（2）中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ ▲ (用含的代数式表示)；当AB＝ ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大：在图案（3）中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.
（3）经过这三种情形的试验,他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律．探索: 如图案（4）,
如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
10. （2006年浙江金华14分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
（1）求直线AB的解析式;
（2）若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
（3）在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合
条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

11. （2007年浙江金华12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 ▲ m．（直接用n的代数式表示）

12. （2007年浙江金华14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

13. （2008年浙江金华10分）如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第
一象限.试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示
为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写
出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
14. （2008年浙江金华12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
15. （2009年浙江金华10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.
（1）已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究：
探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的图像，则点C的坐标是 ▲ ；连结AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O，A，B,C四点构成的图形的形状.
（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A (a，b)，B(c，d)，C (a+c，b+d)，顺次连结O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的
关系式.

16. （2009年浙江金华12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，
请说明理由.

17. （2010年浙江金华10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y =的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是 ▲
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；
（3） 依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
18. （2010年浙江金华12分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；
（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t=2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19. （2011年浙江金华、丽水10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果=﹣1，试求的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
①试求当n=3时的值；
②直接写出关于n的关系式．
20. （2011年浙江金华、丽水12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21. （2012年浙江金华、丽水10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

(1)如图1，当点A的横坐标为　　　　时，矩形AOBC是正方形；
(2)如图2，当点A的横坐标为时，
①求点B的坐标；
②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
22. （2012年浙江金华、丽水12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．

(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（2013年浙江金华、丽水10分）如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。
24.（2013年浙江金华、丽水12分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，
（1）当ｔ=2时，求CF的长；
（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；
②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标，

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