广西壮族自治区桂平市2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是

A． B． C． D．
3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2 B．2 C．0.5 D．0
5．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
6．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
7．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
8．如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.

A． B． C． D．
9．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
11．－5的倒数是
A． B．5 C．－ D．－5
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
14．抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________
15．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
16．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm
17．计算sin60°cos60°的值为_____．
18．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得．
小亮的说法对吗？简要说明理由；
写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？
21．（8分）关于的一元二次方程.
（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.
22．（10分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
23．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

24．（10分）已知线段AC
（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．

25．（12分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
26．小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小琴诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
2、C
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，
∵，得4a+b=0，b=﹣4a，
∵抛物线过点（0，0），则c=0，
∴4a+b+c=0，故③正确，
∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，
∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，
当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，
故选C．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.
3、C
【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．
考点：二次函数和一次函数的图象及性质．
4、D
【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.
【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，
∴这组数据的中位数是0，
故选：D.
【点睛】
此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
5、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴.
即a的取值范围是且.
∴整数a的最大值为0.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.
6、C
【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴A′B′∥AB，
∴△PA′B′∽△PAB，
∴＝＝，
∴AB＝4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．
7、B
【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
8、B
【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.
【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，

∵E、F分别是CD和AB的中点，
∴EF∥BC
∴EG为△CDH的中位线
∴DG=HG
由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°
∴∠AGD=∠AGH=90°
在△ADG和△AHG中，
∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG
∴△ADG≌△AHG（SAS）
∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG
由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°
设BH=a，
在Rt△ABH中，∠BAH=30°
∴AH=2a
∴BC=AD=AH=2a，AB=
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
即
解得
∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=
∵CH∥AD
∴△CHM∽△ADM
∴
∴AM=AC=，HM=DH=
∴GM=GH-HM=
在Rt△AGM中，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.
9、C
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
10、A
【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】如图，

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
11、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
12、C
【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x＝﹣1函数值可以判断．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故①错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
对称轴，
，
，故③正确；
根据图象可知，当时，，故④正确；
故选：．
【点睛】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、10000
【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，
∴x=10000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．
14、
【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.
【详解】解：∵，
又∵，
∴当时，抛物线有最小值y=2；
∵抛物线的对称轴为：，
∴当时，抛物线取到最大值，
最大值为：；
∴y的取值范围是：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15、1
【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为：x个，
∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，
∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，
∴＝20%，
解得：x＝1，
即白球的个数为1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
16、12π
【分析】根据弧长公式代入可得结论．
【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，
故答案为：12π.
【点睛】
本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．
17、
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】原式＝×．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.
18、（1,4）.
【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.
考点：抛物线的顶点.

三、解答题（共78分）
19、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．
【分析】（1）一般情况下可以这样计算、x11+x11的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；
（1）写出一个有实数根的一元二次方程，根据，计算即可；
（3）把代入原方程，求出c的值，再根据即可求出另一根的值．
【详解】（1）小亮的说法不对．若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．
（1）所喜欢的一元二次方程．
设方程的两个根分别是为，，
，．
又，
∴

；
（3）把代入原方程，得：．
解得：．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x1，x1x1，反过来也成立，即(x1+x1)，x1x1．
20、（1）m＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．
【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；
（1）先将函数y＝mx1+1mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx1．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx1+1mx+m﹣4＝0没有实数根，
∴ ，
解得，m＜0，
即m的取值范围是m＜0；
（1）∵函数y＝mx1+1mx+m﹣4＝m(x+1)1﹣4，
∴函数y＝mx1+1mx+m﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y＝mx1的图象．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）另一根为4，为.
【分析】（1）判断是否大于0即可得出答案；
（2）将x=1代入方程求解即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
∴
∵
∴
故此方程必有两个不相等的实数根；
（2）把代入原方程，∴，
即，，∴，
故方程的另一根为4，为.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程，难度适中，需要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
22、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．
【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；
（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．
【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；
由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；
根据方差公式:
s2==1.6，
∴a＝135，b＝134.5，c＝1.6；
（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S2一＜S2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.
【点睛】
此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．
23、5.5米
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.
由题意得，x﹣x=4，
解得：.
答：生命所在点C的深度为5.5米.
24、（1）详见解析；（2）1．
【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；
（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．
【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；

（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，
∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°
则AD＝＝＝1．
【点睛】
本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
25、或
【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，
①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，
①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，
由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，
∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，
∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，
∴或
当时，

当时，

故答案为： 或
【点睛】
本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键．
26、；
【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：小琴诵读《论语》的概率=；
故答案为．
方法一， 列表如下
小琴
小江

共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料)
方法二，画树状图如下

共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料).
【点睛】
本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．