2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳完整版总结归纳完整版 单选题 1、已知命题“R，42+(2)+14 0”是假命题，则实数的取值范围为（）A(,0 4,+)B0,4 C4,+)D(0,4)答案：A 分析：先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.若“R，42+(2)+14 0”是真命题，即判别式=(2)2 4 4 14 0，解得：0 0”是假命题，则实数的取值范围为：(,0 4,+).故选：A.2、已知=2，=7 3，=6 2，则，的大小关系为（）A B C D 答案：B 分析：通过作差法，=2+3 7，确定符号，排除 D 选项；通过作差法，=22 6，确定符号，排除 C 选项；通过作差法，=(7+2)(6+3)，确定符号，排除 A 选项；由 =2+3 7，且(2+3)2=5+26 7，故 ；由 =22 6且(22)2=8 6，故 ；=(7+2)(6+3)且(6+3)2=9+218 9+214=(7+2)2，故 .所以 ，故选：B.3、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立根据权方和不等式，函数()=2+912(0 0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立，又0 0，于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25，当且仅当22=312，即=15时取“=”，所以函数()=2+912(0 12)的最小值为 25.故选：B 4、不等式1+2 1B|2 C|2 1或 2 答案：C 解析：由1+2 0等价于(1)(+2)0，进而可求出不等式的解集.由题意，1+2 0等价于(1)(+2)0，解得2 1，所以不等式1+2 0的解集为|2 1.故选：C.小提示：本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.5、已知2 3，2 1，则2 的范围是（）A(6,7)B(5,8)C(2,5)D(6,8)答案：B 分析：由不等式的性质求解即可.2 3,2 1，故4 2 6，1 2，得5 2 0 q：12 0与12 0时，2 2 0，所以1212，所以充分性满足，当12 0不满足，所以必要性不满足，所以是的充分不必要条件，故选：A.7、对 ，不等式(2)2+2(2)4 0恒成立，则a的取值范围是（）A2 2B2 2C 2或 2D 2或 2 答案：A 分析：对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.不等式(2)2+2(2)4 0对一切 恒成立，当 2=0，即=2时，4 0恒成立，满足题意；当 2 0时，要使不等式恒成立，需 2 0 0，即有 24(2)2+16(2)0，解得2 2.综上可得，的取值范围为(2,2.故选：A.8、若“2x3”是“x2+mx2m20）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm4 答案：C 分析：x2+mx2m20），解得2mxm.根据“2x3”是“x2+mx2m20）”的充分不必要条件，可得2m2，3m，m0.解出即可得出.解：x2+mx2m20），解得2mxm.“2x3”是“x2+mx2m20）”的充分不必要条件，2m2，3m，(两个等号不同时取)m0.解得m3.则实数m的取值范围是3，+）.故选：C.9、已知正实数,满足4+1+1=1，则+2的最小值为（）A6B8C10D12 答案：B 分析：令+2=+1 1，用+1分别乘4+1+1=1两边再用均值不等式求解即可.因为4+1+1=1，且,为正实数 所以+1=(+1)(4+1+1)=4+1+4(+1)+1 5+2+14(+1)+=9，当且仅当+1=4(+1)+即=+2时等号成立.所以+2+1 9,+2 8.故选：B.10、已知两个正实数，满足+=2，则1+9+1的最小值是（）A163B112C8D3 答案：A 分析：根据题中条件，得到1+9+1=13(1+9+1)+(+1)，展开后根据基本不等式，即可得出结果.因为正实数,满足+=2，则1+9+1=13(1+9+1)+(+1)=13(10+1+9+1)13(10+2+19+1)=163，当且仅当+1=9+1，即=34,=54时，等号成立.故选：小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11、已知关于的不等式2 6+3 0在(0，2上有解，则实数的取值范围是（）A(，3)B(，127)C(3，+)D(127，+)答案：A 分析：分离参数，将问题转换为 62+3在(0，2上有解，设函数()=62+3，(0，2，求出函数()=62+3的最大值，即可求得答案.由题意得，2 6+3 0，(0，2，即 62+3，故问题转化为 62+3在(0，2上有解，设()=62+3，则()=62+3=6+3，(0，2，对于+3 23，当且仅当=3 (0,2时取等号，则()max=623=3，故 ，那么 B如果 ，那么2 2 C如果 ，那么D如果 ，答案：D 分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.对于 A，如果=0，那么=，故错误；对于 B，如果=0，那么2=2，故错误；对于 C，如果 0，那么，故错误；对于 D，如果 ，由 ，则 ，故正确.故选：D.双空题 13、已知1 +4，2 3，则的范围是_，3+2的范围是_ 答案：(12,72)(32,232)分析：利用不等式的基本性质可求得的取值范围，利用待定系数法可得3+2=52(+)+12()，利用不等式的基本性质可求得3+2的取值范围.1 +4，2 3，两个不等式相加可得1 2 7，解得12 72，设3+2=(+)+()=(+)+()，所以，+=3 =2，解得=52，=12，因为5252(+)10，1 12()32，由不等式的基本性质可得32 3+2 232.所以答案是：(12,72)；(32,232).小提示：易错点点睛：本题考查利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，一般而言，不等式次数用得越多，所得代数式的取值范围越不准确，本题在求3+2的取值范围时，可充分利用待定系数法得出3+2=52(+)+12()，进而利用不等式的基本性质求解.14、珍珠棉是一种新型环保的包装材料某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入（1 10）万元，珍珠棉的销售量可增加=10+1吨，每吨的销售价格为(3 8)万元，另外生产吨珍珠棉还需要投入其他成本2万元当=_万元时，该公司在本季度增加的利润y最大，最大利润为_万元 答案：4 8 分析：根据题中等量关系，列出函数解析式，对函数进行变形，再结合基本不等式，即可求解 因为1 10，所以由题意得 =(3 8)2=10+1(3 4+45)5+1=17 25+1 =18 25+1+(+1)18 225+1(+1)=8，当且仅当25+1=+1，即=4时等号成立，所以当=4万元时，该公司在本季度增加的利润最大，为 8 万元，所以答案是：4；8 15、已知正数x，y满足+=2，则1+的最小值是_，1+的最大值是_.答案：12+2 54 分析：利用配凑的方法结合均值不等式求1+的最小值；换元结合二次函数求出 1+的最大值.正数x，y满足+=2，则1+=+2+=12+2+12+22=12+2，当且仅当2=，即=2时取“=”，由=2且+=2解得：=22 2,=4 22，所以当=22 2,=4 22时，1+取得最小值12+2；依题意，1 0、0，所以+21 0，即 1 31+11=3+211+11=3(+2)(1)1+11=(1)+11 2(1)11，即31+11 2，当且仅当 1=11，即=2时取等号，所以答案是：2；2 17、若正实数a，b满足+2=，则+2的最小值为_；31+71的最小值是_.答案：23 27 分析：将条件转化为(1)(1)=3后，由基本不等式求解 由+2=，得=+21 0，所以 1，同理可得 1，所以 1 0，1 0.因为+2=，所以(1)(1)=3，所以+2=(1)+(1)2(1)(1)=23，当且仅当 1=1，即=1+3时取等号.又 1=31，所以31+71=1+71 2(1)71=27，当且仅当 1=71，即=7+1，=7+377时等号成立.所以答案是：23，27 解答题 18、已知12 60，15 36，求 2，2的取值范围 答案：2的取值范围是(60,30)，2的取值范围是(23,8)分析：根据题意可得72 2 30，进而得到 2的范围，再根据分数的性质可得2的取值范围.因为15 36，所以72 2 30 又12 60，所以12 72 2 60 30，即60 2 30 因为12 60，所以24 2 120，因为15 36，所以1361115，所以2436212015，即232，且 ，能否判断 与 的大小？举例说明(2)若 ，且 ，且 ，能否判断与的大小？举例说明(4)若 ，且 ，此时 ；取=5,=4,=3,=0，满足条件 ，且 ，此时 ，且 ，此时 =；（2）不能判断+与+的大小，举例：取=5,=3,=0,=1，满足条件 ，且 +；取=5,=3,=2,=6，满足条件 ，且 ，此时+，且 ，且 ，此时 ；取=5,=3,=3,=5，满足条件 ，且 ，此时=；取=5,=3,=1,=2，满足条件 ，且 ，此时 ，且；取=2,=1,=1,=2，满足条件 ，且 ，此时，且 ，此时=；20、解下列不等式.(1)x2+2x30；(2)3x2+5x20.答案：(1)R(2)x|23 1 分析：（1）根据题意，原不等式变形为（x1）2+20，结合二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，原不等式变形为（x1）（x23）0，解可得答案.（1）根据题意，x2+2x30 x22x+30（x1）2+20，又由（x1）2+22，则不等式的解集为 R；（2）根据题意，3x2+5x20 3x25x+20（x1）（x23）0，解可得：23x1，即不等式的解集为x|23x1.