通用版初中数学图形的性质四边形知识汇总大全.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识汇总大全通用版初中数学图形的性质四边形知识汇总大全 单选题 1、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ABCD 答案：D 解析：根据全等三角形的判定条件判断即可 解：由题意可知=,=在 和 中 =(SSS)=2 就是的平分线 故选：D 小提示：本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键 2、如图，已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）A72B60C58D50 答案：D 解析：根据 是a、c边的夹角，50的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可 解：是a、c边的夹角，50的角是a、c边的夹角，又 两个三角形全等，的度数是 50 故选：D 小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 3、如图，圆柱的底面周长是 24，高是 5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）3 A9B13C14D25 答案：B 解析：画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论 解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，AB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为 242=12，宽为 5，AB=52+122=13，即沿着侧面需要爬行的最短路径长为 13 故选：B 小提示：此题考查的是勾股定理与最短路径问题，解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短 解答题 4 4、在等腰三角形 中，=，作 交于点，交于点 （1）如图 1，求证：；（2）如图 2，线段上取一动点，过点作PE 交于点，作/交于点，求证：+=答案：（1）见解析；（2）见解析 解析：（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=NC，证明CEP CMB、BFP BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论 解：（1）=，=，=90，5 在 BMC 和 CNB 中，（AAS）；（2）连接OP，如下图，/，/，=90，=90，=+，12 =12 +12 ，=，=，12 =12(+)+=小提示：本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性6 质定理是解题的关键 5、定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM2.5，MN6.5，BN6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB14，AM4，求BN的长 答案：（1）是，理由见解析；（2）4.2 或 5.8 解析：（1）直接计算两条短边的平方和是否等于长边的平方即可；（2）分两种情况进行讨论：当MN为最大线段时，当BN为最大线段时，分别计算即可 解：（1）点M、N是线段AB的勾股分割点理由如下：AM2+BN22.52+6242.25，MN26.5242.25，AM2+NB2MN2，AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）设BNx，则MN14AMBN10 x，当MN为最大线段时，依题意MN2AM2+NB2，即（10 x）2x2+16，解得x4.2；当BN为最大线段时，依题意BN2AM2+MN2 7 即x216+（10 x）2，解得x5.8 综上所述，BN4.2 或 5.8 小提示：本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论，注意不能遗漏，属于中考常考题型