初中锐角三角函数.ppt幻灯片.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.锐角三角函数,1,感悟定义,sin 表示一个,比值,没有单位.,sinA,cos,tan,BAC,都是,一个完整的符号,，单独的,“,sin,”,没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的,“,”,一般省略不写,，,用三个大写英文字母表示的角前面的,“,”,不能省略。,注意,比值 叫做A的,正弦,(sine,sain,),，,记做,sinA=,比值 叫做A的,余弦,(cosine,kosain,),，,记做,cosA=,比值 叫做A的,正切,(tangent,t,nd,nt,),，,记做,tanA=,2,例1、,如图,在RtDEF中,F=90，EF=3，DE=5,sinD=_,cosD=_,tanD=_,tanE=_,sinE=_,cosE=_,5,3,E,F,D,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析,：,4,3,如图,在RtDEF中,F=90，,EFDE=35,sinD=_,cosD=_,tanD=_,tanE=_,sinE=_,cosE=_,5,3,E,F,D,变式一：,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,4,如图,在RtDEF中,F=90，,sinD=,cosD=_,tanD=_,tanE=_,sinE=_,cosE=_,5,3,E,F,D,变式二：,已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值,解后语：,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,5,练习：,1、RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值,（1）,a=2 ，b=,（2）,b ：c=2 ：3,（3）,cosB=2/3,2,17,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,6,2、在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）,A都缩小 B都不变,C都扩大5倍 D无法确定,练习：,7,sinA,cosA,tanA=,例题解析：,例2,、,已知a,、,b,、,c 分别表示Rt,ABC中A,、,B,、,C的对边,，,C=90,0,（1）,用关于a,，,b,，,c 的代数式表示A,、,B的正,弦和余弦；,（2）,用关于a,，,b,，,c 的代数式表示tanA和tanB；,（3）,观察以上结果你能发现什么结论？,当A+B=90,时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA,tanB=1.,sin,2,A+cos,2,A=1,（,注,：,sin,2,A表示sinA的平方,）,注意记住这些结论，可以当公式用的哦！,8,1、,若sin=cos15,则锐角,度。,4,、,如果是锐角,，,且sin,2,+cos,2,35=1,，,那么,度。,2、若tanA tan15=1,，,则锐角A=,。,3、在,RtABC,中,，,C=90,，,若sinA=cosA,，,则tanA=,。,6、若sinA=1/3，则,cosA=,。,公式应用,：,5、已知sin+cos=，则sincos=,。,2,9,如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有,sinA,=,cosA=,你能求出sinA与cosA的 取值范围吗？,0,sinA,1，0,cosA,sinB,sin,A+sin,B=1,sinA=sinB,若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍,A)(1)(3)B)(2),C)(2)(4)D)(1)(2)(3),解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且,A,B，易知,（1）（3）都不对，故选,B）,用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法,14,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,特殊角的,三角函数值,2.求特殊角的,三角函数值,A）锐角三角形,B）直角三角形,D）钝角三角形,C）等边三角形,C,15,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,特殊角的,三角函数值,2.求特殊角的,三角函数值,点评 融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型之一,16,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的,三角函数值,3.,互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,5.解直角三角形的应用,解直角三角形的应用,9.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶 的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗杆AB的高度是（）米,C,A,B,D,E,E,点评：此题属于解直角三角形的基本应用题,测量问题,，要明确,仰角,和,俯角,，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.,17,解直角三角形的应用,10.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围16海里内有暗礁,（1）试证明：点B在暗礁区外；,（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？,D,解：1）由题意得，,CAB=30，,ABC=120,，则,C=30,，BC=AB=30,3=90 16点B在暗礁区外.,2)如图过点C作CDAB交AB的延长线于D点，设BD=x，在Rt,BCD中，,CBD=60，,船继续向东航行没有触礁的危险。,18,解直角三角形的应用,11）如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）米,B,此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。,19,解直角三角形的应用,12）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab)，在BC边上选取一点M，将,ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。,3,点评,：,此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。,20,解直角三角形的应用,13）,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里,（1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？,东,北,A,B,21,解直角三角形的应用,13）,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里,（2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北30,方向，相距60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）,东,北,A,B,D,30,22,