湖南省第一届大学生物理竞赛试题及答案.doc

湖南省第一届大学生物理竞赛试题
2008年4月28日 时间：150分钟 满分120分
一、填空题（每空3分，共36分）
1. 一质点作直线运动，加速度为，已知时，质点的初始状态为，则该质点的运动方程为_______________________。
2. 用波长为400－760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。
x
A
B
4m
3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。设探测仪镜头的直径为1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_________________m。
4. 如图，A、B为两相干波源，相距4m，波长为1m，一探测仪由A点出发沿x轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为__________m。
5. 将温度为的1mol 和温度为的1mol 相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。
6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的n倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的__________倍放给低温热源。
7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为R，电势为U，其表面有一面积为的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________。
8. 为测定音叉C的频率，另选取两个频率已知而且和音叉C频率相近的音叉A和B，音叉A的频率为400Hz，B的频率为397Hz。若使A和C同时振动，则每秒种听到声音加强2次；再使B和C同时振动，每秒钟可听到声音加强1次，由此可知音叉C的振动频率为_______Hz。
9. 在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为，飞行3m后衰变，则该粒子的固有寿命为____________s。
10. 在宽度为a的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数时，距势阱左壁宽度内发现粒子的概率为___________。
11. 厚度为2d的无限大导体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为j，则板内距对称面为x处磁感应强度的大小为__________。
12. 实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为，已知太阳到地球的平均距离为，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_________kg。

二、证明题（每题5分，共10分）
1. 证明：对于一个作圆周运动的微观粒子，（其中L为角动量，为角位置）。
2. 证明：在同一图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。

三、实验题（每题5分，共10分）
注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。
1. 试设计一个实验，测量太阳的表面温度。
2. 试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度。

四、论述题（每题5分，共10分）
1. 现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的和，但是现在地球大气中的主要成分却是和，几乎没有和，试解释其原因（大气平均温度290K）。
2. 在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。
（1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？（画出简图说明，并估算此膜的最小厚度）
（2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。
（绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。）

五、计算题（共54分。其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分）
1. 两根平行放置的直导线长为L，相距为d，设两导线均通以强度为I的电流，求相互作用力的大小。
2. 一圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为V/m的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？
x
O
A
C
y
3. 均匀细棒OA，长为L，质量为m，其一端固定，可绕O点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。
（1）写出O点松开后棒的质心C的运动轨迹；
（2）当棒从竖直位置下落高度h时，它绕质心转了多少圈。

4. 一长方形木块底面积为S，高为h，密度为，将其放于密度为的水中。
（1）求平衡时木块露出水面的高度；
（2）求振动周期；
（3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。
5. 一半径为R的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度绕轴转动。
（1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度的大小；
（2）求位于距轴线处电子的加速度的大小。
6. 如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A端用导热壁封闭，B端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为n，温度为，体积为，气体的定体摩尔热容、比热容比均可视为常量。现在从A端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中：
A
B
2
1
（1）气体1吸收的热量；
（2）气体1的体积和压强的关系；
（3）整个系统熵的改变量。
湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准（仅供参考）
一、填空题（每空3分，共36分）
1．
2．600－700nm
3．
4．
5．
6．
7．
8．398
9．
10．
11．
12．
二、证明题（每题5分，共10分）
1．证明：对于一个圆周运动的粒子，
切线方向： （2分）
，则 （2分）
（1分）
S
a
b
T
V
P
2．设有两个交点a和b，可构成一个正循环aTbSa，此循环从单一热源吸热，完全变成有用的功，违背了热力学第二定律。

三、 实验题（每题5分，共10分）
1．由，测出，可得T的值。
用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长，即可求出太阳的表面温度T。
2．由霍耳电势差，可得n的值。 （1分）
仪器：电流表，电压表，尺
测出I、及b的值，算出n （3分）
由哪端电势高，确定半导体类型。 （1分）
四、论述题（每题5分，共10分）
1．由
对于,
对于,
虽然两者都小于第二宇宙速度，但由于最大分子速率远大于平均值，地球表面的最高温度也高于290K，因而和都有可能从地球表面逃逸，经过长期的演化，地球表面几乎没有了和。
同理可得， ，
②
n1=1
n2=1.33
n3=1.5
e
①
由于方均根速率更低，难以从地球表面逃逸。
2．（1）反射相消
（图1分）
取，得 （2分）
（2）变厚

五、计算题（共54分）
β2
d
L
I
I
0
x
β1
1．（8分） （2分）
（3分）
（3分）
2．（8分）设内导体的半径为r，内导体表面处场强最强，最易被击穿。
， （2分）
（2分）
由得 ，则 （2分）
又 ，故时，
（2分）
3．（8分）棒由水平转到竖直位置时，质心的速度为，角速度为。由机械能守恒

得 ， （2分）
松开O点后，质心作平抛运动，棒绕质心匀速转动
，
轨迹方程 （抛物线） （3分）
（2）当质心下落h高度时，所需时间为
圈数为 （3分）
4．（10分）（1）设露出水面的高度为l，平衡时
S
l
b
h
x
x
C
O
C
x
F
， 得 （2分）
（2）
又，得 即
所以 ， 周期 （4分）
（3）木块上任何一点的振动代表整个木块的振动。以C点为例
时，
所以振幅，初相位
振动方程 （4分）
5．（10分）（1） （4分）
（2）， （4分）
（2分）
6、（10分）（1）
其中为1压缩2的功，等于气体2内能的增量
又，得
所以 （2分）
气体1、2体积改变后压强相等，有
得
对气体1， ，且， 可得
所以
得 （3分）
（2）气体2中，，又
所以 （2分）
（3）气体2变化过程绝热，熵不变，系统熵变等于1中熵的改变。

（3分）