大学物理上习题册(三)解答.pdf

大学物理上习题册参考解答 大学物理上习题册（三）大学物理上习题册（三）1、A、B两木块，质量分别为mA、mB，并排放在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块A、B，所用时间分别为t1和t2，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后两木块的速度？解：未击穿 A 时，一起运动，根据动量定理 BAmm、m mA mB 0v)mm(tFABA1+=BA1AmmtFv+=子弹击穿 A 进入 B 后，A 保持原速，B 受力变速 ABBB2vmvmtF=BA1B2BmmtFmtFv+=2、一质量m=10kg 的木箱，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，若拉力F随时间变化关系如图所示，已知木箱与地面间的摩擦系数=0.2 试从动量原理求t=4s，t=7s，t=6s时的木箱的速度各为多大？解：由图可知 =7t4t10704t030F =4040mvdt)mgF(Ism4v4=0mv710102.0)47(3021430III7fF=+=+=sm5.2v7=6446)vv(mdt10102.0t1070Ism4v6=BF(N)30 t(s)0 4 7 17 大学物理上习题册参考解答 3、雨天，大量雨滴以速率 v 落在表面积为 S 的屋顶上，已知雨滴下落方向与屋顶平面的法线成角，雨滴在单位体积内的雨滴数为 n，每一雨滴的质量为 m。设雨滴落到屋顶后速率变为零，求雨滴对屋顶产生的平均正压力。解：设 M 为时间内落到屋顶的总质量 t 根据动量定理屋顶对其的冲量为 220cos(cos)coscosnftMvnv tS mvnv mS taaaaD=-=-D=-D Scosnmvf22n =图 3-3 屋顶受到的压力大小与nf相同，方向相反 平均压力=22ncosnmvs fP 4、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v?1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小 t解：(1)碰撞中小球 m 给 M 的竖直方向冲力在数值上应等于 M 对小球的竖直冲力根据动量定理得 tmf=2v 对 M，由牛顿第二定律，在竖直方向上 0=fMgN，fMgN+=2v?1v?M 又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为 MgtmMgfF+=+=2v 方向竖直向下 (2)解法 1 M 受小球的水平方向冲力为,tmf=1v方向与 m 原运动方向一致 对 M 用动量定理 ,tv=Mf1vv/mM轉=解法 2：小球和木块碰撞过程中，在水平方向动量守恒，设木块碰撞前的速度为v0，有方程 00()1,M vvMvmv+=+利用上式的f，即可得 Mm/1vv=18 大学物理上习题册参考解答 5、A、B两条船，质量都为m，静止在平静的湖面上，A船上有一质量为m/2的人，以水平速度u相对A船从A船跳到B船上。如果忽略水对船的阻力，求人跳到B船后，A船和B船的速度。解：设为 A 船对地的速度，为 B 船对地速度，在人跳出 A 船的过程中，水平方向无外力作用人、A 船系统动量守恒定理，即 AvBv A 船：)vu(2mmv0AA+=得 u31vA=方向与人跳出速度方向相反 同理人跳入 B 船过程，人、B 船系统水平方向动量守恒 B 船：Bv)m2m()3uu(2mv2m+=人地 得 9u2vB=方向与人跳入速度方向相同 6、水平桌面上铺一张纸纸上放一个均匀球，球的质量为0.5kg,将纸向右拉时会有摩擦力作用在球上。求该球的球心加速度以及在从静止开始的2.0秒内，球心相对桌面移动的距离。N.f10=ca解：匀质球球心为质心 cmaf=220s/m.mfac=m.tasc40212=19 大学物理上习题册参考解答 7、滑块A和B的质量分别为mA、mB，用弹性系数为k的弹簧相连，并置于光滑的水平面上，最初弹簧处于自由长度。质量为m0 的子弹以速度v0沿水平方向射入滑块A内，试求弹簧的最大 压缩量。解：（1）子弹击中木块 A 到他们取得共同速度为止。此时弹簧还未被压缩，1v 子弹、A 系统动量守恒，即 )1(v)mm(vm1A000+=（2）子弹与木块 A 取得同速度到弹簧 1v达到最大压缩为止，这时 A、B 具有共同速度，2v子弹、弹簧、A 和 B 系统动量守恒和机械能守恒：)2(v)mmm(v)mm(20BA10A+=+)3(kx21v)mmm(21v)mm(212220BA210A+=+由（1）、（2）、（3）解得 )mmm)(mm(kvmmx0BA0A2020B+=8、有两个质量分别为m1、m2的行星，开始相距为无限远处，可看作静止，由于万有引力作用，它们彼此接近，当它们接近相距为d时，它们接近的相对速度为多大？解：m1、m2为系统，仅有保守力内力，所以系统动量守恒，机械能守恒 B A v0 m0图 3-11 )1(0vmvm1122=)2(0dmmGvm21vm2121222211=+由（1）、（2）解得 d)mm(G2mv2121+=d)mm(G2mv2112+=两粒子的相对速度vr ）（地地地地121221vvvvv?=+=d)mm(G2vv)v(vv211212r+=+=20 大学物理上习题册参考解答 9、质量为、速率为的粒子A与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为，求：Kg102.723s/m1067s/m1057（1）粒子B的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角；（2）粒子A的偏转角。解：+=cosmVcosV2mmVABA （1）=sinmVsinV2m0AB （2）2A2B2AmV21V2m(21mV21+=)（3）由（1）、（2）、（3）式得 ()s/m1069.4V7B=20220=6540=10、已知两根长为l的绳子，一端固定于o点，质量分别m1和m2的小球系于它们的另一端。如把m1拉至水平位置放下，使m1、m2发生对心碰撞（完全弹性碰撞），设m1=3m2。求碰后m2沿圆周上升的高度。解：211010122m glmvvgl=?2211101vmvmvm+=2222112101212121vmvmvm+=1021012321vv,vv=2222211(1 cos)22m glm vm vq+=220 2222cosvTm gmlq+=220cosTglvq=?5cos6q?116hl=VBB VA x V A 21 大学物理上习题册参考解答 11、火箭以第二宇宙速度v2=2Rg沿地面表面切向飞出，在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，则火箭在距地心 4R的A处速度的大小和方向？解：火箭在万有引力的作用下运动，对地心的角动量守恒 =sinRv4mRmv2 （1）火箭、地球系统机械能守恒 2221122mMmMmvGmvGRR-=-R A v 4R v24 （2）2RmMGmg=（3）由（1）、（2）、（3）联立解得 2gRv=030=14、质量为m1=0.2kg的框子，用一弹簧悬挂起来，弹簧伸长0.1m，今有质量为m2=0.2kg的油灰由距离框底0.3m高处的位置自由落到框上（如图）。求：油灰冲撞框子而使框向下移动的最大距离？解：（1）m2自由落体（2）m1、m2完全非弹性碰撞（3）m1、m2、弹簧、地球系统机械能守恒（设E，()0P=原长弹()0DEP=重）mN20 xgmkkxgm1111=)1(gh2v=)2(V)mm(vm212+=)3()xxx(k21kx21)xx(g)mm(V)mm(212m2121m221221+=+又 )4(kgmx11=)5(kg)mm(xx2121 +=+由（1）（5）联立解得 m2.0)mm(kghm2kgmx21222222m=+=m3.02.020102.0 xkgmxxxm2m2=+=+=+=22 大学物理上习题册参考解答 拓展题拓展题 1、在实验室内观测到相距很远的一个质子（质子质量为mp）和一个氦核（质量M=4mp）相向运动，速率都是v0。求两者能达到的最近距离。（忽略质子和氦核间的引力势能，但二者间的电势能需计入。电势能公式可根据引力势能公式猜出）解：仿引力势能公式，两电荷质子和和氦核相距 r 时的势能为 222k e ekeEprr=如图所示，在质子和氦核相向运动的过程中，由动量守恒可得：0000()ppm vMvm vMVm vvMvVM+=+=+=+=由能量守恒可得：222200211112222ppkem vMVm vMvr+=+=+2 将 V 值代入动能表示式可得 220011 1()22kppEm vmvvMvM=+=+上式对v求导，0kdEdv=得r=rmin时 0ppMmvMm=+=+v，把 v 代入上面求 V 的公式中得0ppMmVv Mm=+=+说明当质子和氦核速度相同时，二者相距最近，此时 004345ppppmmvVvvmm=+=+代入上面的能量守恒表示式得：2min2054pkerm v=23 大学物理上习题册参考解答 2、练气功的人仰卧在地面上，上百公斤的大石块平压在他的胸上，另一个用数公斤的铁锤猛烈锤打石块，结果石块裂成两半，而人的肋骨仍然完好，这是什么道理？答：设大石块的重量 Mg,人要练到肌肉紧张时至少能承受 Mg 的压力。其次肋骨压断需要一个力持续作用一段距离，若胸肋的平均支持的压力 500 公斤，压过 2cm,需作功 10公斤米，若石块能达到该动能，人将处于危险状态。我们可以估算一下，如果铁锤重 5公斤，从 4 米高落下，与大石块发生完全非弹性碰撞，石块获得的动能 V)mM(mv+=0 mkgmvMmMV=12121202（M=100 公斤）可见人还是比较安全的。24