物理答案(大学物理).doc

1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小。

（图1－2）

解：建立如图坐标系。
（1） 50 s内人的位移为

则50 s内平均速度的大小为：

方向为与x轴的正向夹角：

（2） 50 s内人走的路程为S=30+10+18=58 (m)，所以平均速率为

2. 如图1－3所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。

（图1－3）

解：略
1. 一根直杆在 S′系中，其静止长度为 ，与x′轴的夹角为θ′，试求它在 S 系
中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S′ 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。
解：参见《大学物理学习指导》

2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：
(1) 相对于的运动速度;
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。
解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：

乙测得两事件的时间间隔为观测时间：

由钟慢效应，即：
可得相对于K的速度：
（2）由洛仑兹变换 ，乙测得两事件的坐标差为

由题意 有：

即两事件的距离为

3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：
(1) 电子的总能量是多少？
(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量)
解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为

(2) 电子的经典力学动能为，相对论动能为，二者之比为

4. 设快速运动介子的能量约为，而这种介子在静止时的能量为。若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离(真空中光速度)。
解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以即可。

三 计算题

1.飞机降落时的着地速度大小，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数，迎面空气阻力为，升力为(是飞机在跑道上的滑行速度，和均为常数)。已知飞机的升阻比K = /=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)
解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中为摩擦力，为空气阻力，为升力。由牛顿运动定律列方程：
（1）
（2）
由以上两式可得
分离变量积分：
得飞机坐标x与速度v的关系

令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为

根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即

得
所以有

2.一颗子弹由枪口射出时的速率为v，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力(a,b为常量)。
解：参见《大学物理学习指导》。

三 计算题

１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度开始旋转，它将在旋转几圈后停止？
解：设圆板面密度为，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为

由转动定律可得角加速度大小

设圆板转过n转后停止，则转过的角度为。由运动学关系

可得旋转圈数
2．如图所示，两物体的质量分别为 和 ，滑轮的转动惯量为J，半径为r。
(1)若 与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动)；
(2)若与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。   
解：参见《大学物理学习指导》

3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。
解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮
应用转动定律列方程：
（1）
（2）
由牛顿第三定律有 （3）
由角量和线量的关系有 （4）
由以上四式联解可得

三　计算题

1． 一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?

解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为处取质量元，将它提上桌面，外力反抗重力作功 ，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为：

2．一质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k为常数，为从某一定点到质点的矢径。该质点在处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。
解：因质点受力是有心力，作功与路径无关，故由动能定理有：
质点到达无穷远时的速率：

3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为

式中 ，。人作功为

三 计算题

1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？
（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol·K)）
解：，式中P为功率，则

2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:
粒子数 N 2 4 6 8 2
速率v(m×s-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
解：平均速率为

最概然速率

方均根速率为

3．储有氧气的容器以100m·s的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少?
解：参见《大学物理学习指导》。

三　计算题
1．一定量的理想气体，经如图所示的过程由状态a变为状态c(ac为一直线)，求此过程中
(1)气体对外做的功；
(2)气体内能的增量；
(3)气体吸收的热量。

解：参见《大学物理学习指导》

２．0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 )
解：氦气为单原子分子理想气体，
(1) 等体过程，V＝常量，W =0
据 Q＝DE+W 可知
＝623 J 3分
(2) 定压过程，p = 常量，
=1.04×103 J
DE与(1) 相同．
W = Q - DE＝417 J 4分
(3) Q =0，DE与(1) 同
W = -DE=-623 J (负号表示外界作功) 3分

三 计算题（循环过程，选做）

１．一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程．试求该致冷机的致冷系数．
解：在ab过程中，外界作功为
在bc过程中，外界作功
在cd过程中从低温热源T1吸取的热量等于气体对外界作的功，其值为

在da过程中气体对外界作的功为
致冷系数为

2.已知一定量的理想气体经历如图所示的循环过程。其中ab 和 cd 是等压过程， bc 和da 是绝热过程。已知 b 点温度 ， c 点温度。证明该热机的效率为
证：等压过程吸热

　　等压过程放热

所以

(1)
与求证结果比较，只需证得 即可，为此，列出 ab,cd 的等压过程方程和 bc,da绝热过程方程：

(2)

(3)

(4)

(5)
联立上述四式，可得
，
代入(1)式得证

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