大学物理(下)第十章作业与解答.doc

第十章 静电场中的导体和电介质

一. 选择题
1. 有一带负电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷 放在该点，如图，测得它所受电场力大小为F，则
(A) 比P点处场强的数值大
(B) 比P点处场强的数值小
(C) 与P点处场强的数值相等
(D) 与P点处场强的数值哪个大无法确定
注意：此类型题如果
1. q0的电荷与带电体的电荷相异，则选A（比P点处场强的数值大）
2. q0的电荷与带电体的电荷相同 ，则选B（比P点处场强的数值小） [ ]
2. 对于带电的孤立导体球
(A) 导体内的场强与电势均为零
(B) 导体内的场强为零，电势为恒量
(C) 导体内的电势比导体表面高
(D) 导体内和导体表面的电势高低无法确定
[ ]
3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场线分布可知球壳上所带总电荷
(A)
(B)
(C)
(D) 无法确定
[ ]
4. 一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大导体板B，如图示，已知A上的电荷面密度为＋𝜎，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：
(A)
(B)
(C)
(D)
[ ]
5. 一不带电导体球半径为R，将一电量为 +q的点电荷放在距球心O为d（d >R）的一点，这时导体球中心的电势为（无限远处电势为零）
(A) 0
(B)
(C)
(D)
注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。 [ ]
6. 在静电场中做一闭合曲面S，若有（式中为电位移矢量），则S面内
(A) 既无自由电荷，也无极化电荷
(B) 无自由电荷
(C) 自由电荷和极化电荷的代数和为零
(D) 自由电荷的代数和为零
[ ]
7. 一空气平板电容器，充电后两极板上带有等量异号电荷，现在两极板间平行插入一块电介质板，如图示，则电介质中的场强与空气部分中的场强相比较有：
(A) ，两者方向相同
(B) ，两者方向相同
(C) ，两者方向相同
(D) ，两者方向相反
注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。 [ ]
8. 两半径相同的金属球，一为实心，一为空心，把两者各自孤立时的电容值相比较有：
(A) 空心球电容值大
(B) 实心球电容值大
(C) 两球电容值相等
(D) 大小关系无法确定
[ ]
9．空气平板电容器保持与电源相连，在两板间充满电介质，则电容、板间场强与充入介质前相比有：
(A) 不变，不变
(B) 不变，增大
(C) 增大，不变
(D) 增大，增大
（注意：“空气平板电容器保持与电源相连”因此，电势差等于电源的电压，所以电容虽然增加了，但会再度充电以维持电势差不变，） [ ]
10. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们静电能之间的关系是
(A) 球体的静电能等于球面的静电能
(B) 球体的静电能大于球面的静电能
(C) 球体的静电能小于球面的静电能
(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能
[ ]
注意：静电能

二. 填空题
11. 一导体球壳内外半径为和，带电荷Q，在球心处放一电荷为 q的点电荷，则球壳内表面的电荷面密度 𝜎1 =____________________，外表面的电荷面密度 𝜎 2=_____________________.（ ； ）
12. 设空气的击穿电场强度为，则半径为的导体球在空气中最多能带的电荷为__________________________.（ ）
13. 一半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，球壳内为真空，壳外是无限大的相对电容率为的各向同性电介质，设无穷远处为电势零点，则球壳的电势为__________________.（ ）
14. 电容量为C平板电容器，充电后与电源保持联接，然后在两极板间充满相对电容率为的电介质，则电容量是原来的__________倍，极板间电场强度是原来的__________倍，电场能量是原来的__________倍. （ ； 1 ； ）
注意：题目告诉我们充电后与电源保持联接，所以电势差是不变的，但加入介质后，电容增大为倍，电容*电势差=电量，所以电量也增大相同倍数；因为电势差不变所以场强不变，电场能=(1/2)C*U^2, 所以也增大为倍。
15. 一带有一定电量的导体球置于真空中，其电场能量为，若保持其带电量不变，将其浸没在相对电容率为的无限大均匀电介质中，这时它的电场能量W=________________.（ ）
注意：电场能=(1/2)Q^2/C

三. 计算题
16. 两个带等量异号电荷的同心导体球面，半径分别为和，已知内外球的电势差为450V，求内球上所带的电量.
解：设内球面带电为q，外球带电即为 -q
内外球之间，即，场强为

两球面间电势差

可求得

17. 两块无限大带电平板导体如图排列，证明：
（1）相向的两面（图中的2和3），其电荷面密度总是大小相等而符号相反；
（2）背向的两面（图中的1和4），其电荷面密度总是大小相等且符号相同.
证明：设四个面上电荷面密度分别为 、、、
（1）如题解图示，在两板间做一垂直于板面的圆柱面高斯面，圆柱上下底面积为，分别在两导体板内，则通过该高斯面的电通量为零，即

根据高斯定理

可得：

（2）在任一导体板内取一点，根据静电平衡条件，其场强为零，即

由于

可得

（注：该题也可根据静电平衡时两导体板内场强均为零，在两板内各取一点，由场强为零各列出一个方程，求解即可证）

18. 一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U，求：
（1）电容器电容；
（2）电容器储存的能量.
解：（1）设内外球壳分别带等量异号电荷 +Q 和 –Q
两球壳间电场为

两球壳间电势差

由电容定义式

（2）储能

19. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R（R<<d），导线上电荷线密度分别为＋λ和－λ. 试求：
（1）两导线间电势差；
（2）导线组单位长度的电容.
解：（1）如图，取导线中心轴线处一点为原点，建立坐标轴Ox
两导线间任一点x处场强

两导线间电势差

（2）单位长度一段导线带电为λ，由电容定义