2023高中数学定积分重点易错题.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学定积分重点易错题高中数学定积分重点易错题 单选题 1、1 (1)2 d20=（）A4 1B4 2 C2 1D2 2 答案：D 解析：根据定积分的几何意义求 1 (1)2d20，由微积分基本定理求 d20，即可求解.1 (1)2 d20=1 (1)2d20 d20，由=1 (1)2可得：(1)2+2=1(0)表示以(1,0)为圆心，半径等于1 的上半圆，所以 1 (1)2d20的值为该圆面积的一半，所以 1 (1)2d20=1212=2，d20=122|02=12 22 0=2，所以 1 (1)2 d20=2 2，故选：D.2 2、若()=2+2()10，则()10=（）A1B13C13D1 答案：B 解析：构建关于()10的方程并解这个方程可以得到所求的定积分.设10()=，则()=2+2，10()=133|01+2|01=13+2=，=13.故选：B.3、设直线=1与轴交于点，与曲线=3交于点，为原点，记线段，及曲线=3围成的区域为在内随机取一个点，已知点取在 内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（）A13B14C15D16 答案：B 解析：利用定积分求出曲边梯形的面积，利用点取在 内的概率等于23，求得点P取在阴影部分的概率等于13，从而求出阴影部分面积.3 联立=1=3，解得=1=1 则曲边梯形的面积为(1 3)10=(144)|01=1 14=34，在内随机取一个点，点取在 内的概率等于23，点P取在阴影部分的概率等于1 23=13，图中阴影部分的面积为3413=14 故选：B 小提示：方法点睛：求曲边梯形面积的步骤：（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限（3）将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差（4）计算定积分，写出答案 4、如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，所耗费的功为()A0.18 JB0.26 JC0.12 JD0.28 J 答案：A 解析：设()=，依题意(0.01)=0.01=1,=100，故=100=5020.060|00.06=0.18(J).5、曲线=2和2=所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）A310B12C15D710 答案：A 解析：4 欲求曲线=2和2=所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数=(4)在0 1上的积分即可.设旋转体的体积为，则=(4)10=(122155)|10=310.故选：A