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(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数知识点题库全国通用版高中数学第五章三角函数知识点题库 单选题 1、为了得到函数=2sin3的图象，只要把函数=2sin(3+5)图象上所有的点（）A向左平移5个单位长度 B向右平移5个单位长度 C向左平移15个单位长度 D向右平移15个单位长度 答案：D 分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出 因为=2sin3=2sin3(15)+5，所以把函数=2sin(3+5)图象上的所有点向右平移15个单位长度即可得到函数=2sin3的图象 故选：D.2、若函数()=sin(+3)(0 3)的图象向右平移23个长度单位后关于点(2,0)对称，则()在724,2上的最小值为（）A1B22C32D624 答案：C 分析：由图像平移过程写出平移后的解析式()=sin(+323)，利用正弦函数的对称性求参数，最后由正弦型函数的单调性求区间最小值即可.将()向右平移23个长度单位后，得到()=sin(23)+3=sin(+323)，()关于(2,0)对称，(2)=sin(2+323)=sin(36)=0，36=,，即=2 6,，又0 3，则=2，即()=sin(2+3)，由 724,2知：2+3 4,43，则sin(2+3)32,1，()在724,2上的最小值为32.故选：C.3、要得到函数=sin(2+6)的图象，可以将函数=cos(2 6)的图象（）A向右平移12个单位长度 B向左平移12个单位长度 C向右平移6个单位长度 D向左平移6个单位长度 答案：A 分析：利用诱导公式将平移前的函数化简得到=sin(2+3)，进而结合平移变换即可求出结果.因为=cos(2 6)=sin(2 6+2)=sin(2+3)，而=sin2(12)+3，故将函数=cos(2 6)的图象向右平移12个单位长度即可，故选：A.4、已知简谐振动()=sin(+)(|0,0,0 2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是 A函数()的图象可由=sin的图象向左平移6个单位得到 B函数()的图象关于直线=3对称 C函数()在区间3,3上是单调递增的 D函数()图象的对称中心为(212,0)()答案：D 解析：根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.由图象可知A2，f（0）1，f（0）2sin1，且02，=6，f（x）2sin（x+6），f（512）0 且为单调递减时的零点，512+6=+2，kZ，=2+245，kZ，由图象知=22 512，125，又 0，2，f（x）2sin（2x+6），函数f（x）的图象可由yAsinx的图象向左平移12个单位得，A错，令 2x+6=2+，kZ，对称轴为x=6+2，则B错，令 2x+6 2+,2+,则x 3+2,6+2，则C错，令 2x+6=k，kZ，则x212，则D对，故选：D 小提示：本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题 6、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为 4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为 2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动 4 圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m），则点P第一次到达最高点需要的时间为（）s.A2B3C5D10 答案：C 分析：设点离水面的高度为()=sin(+)+2，根据题意求出,，再令()=6可求出结果.设点离水面的高度为()=sin(+)+2，依题意可得=4，=860=215，=6，所以()=4sin(215 6)+2，令()=4sin(215 6)=6，得sin(215 6)=1，得215 6=2+2，得=15+5，因为点P第一次到达最高点，所以0 0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则=（）A1B32C2D3 答案：B 分析：根据(3)=1以及周期性求得.依题意函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则(3)=3=12=3，即3=2+2,0 0,0)对任意1,2 都有(1)+(2)43，若()在0,上的取值范围是3,23，则实数的取值范围是_ 答案：16,13 分析：由辅助角公式可得()=3+(1+)2sin(+)，由题意可知()的最大值为23，可求得，然后结合已知函数的值域及正弦函数的图象的性质可求实数的取值范围 解：()=2sin(+6)+cos=3sin+(1+)cos=3+(1+)2sin(+)，其中tan=1+3，因为函数()对任意1，2 都有(1)+(2)43，所以()的最大值为23，所以3+(1+)2=23，即(1+)2=9，0，所以=2，所以()=23sin(+3)，因为0 ，所以3 +3 +3，若()在0，上的值域为3,23，所以32 sin(+3)1 结合正弦函数的性质可知，2 +323，解得16 13，即实数的取值范围是16，13 所以答案是：16，13 小提示：关键点点睛：解决本题的关键是利用函数()对任意1，2 都有(1)+(2)43求得函数的最大值，从而求得的值，才能解决函数的解析式，利用三角函数性质解决问题.16、函数ytan2x4tan x1，x4,4的值域为_ 答案：4，4 分析：根据正切函数的单调性可得1tan x1，令 tan xt，利用二次函数的性质即可求解.4x4，1tan x1.令 tan xt，则t1，1，yt24t1(t2)25.当t1，即x4时，ymin4，当t1，即x4时，ymax4.故所求函数的值域为4，4 所以答案是：4，4 小提示：本题考查了正切函数的单调性、二次函数的单调性求值域，属于基础题.17、已知sin cos=12，则sin3 cos3=_ 答案：1116 分析：根据sin cos=12平方可得sin cos=38，结合立方差公式即可代入求值.因为sin cos=12，平方得(sin cos)2=14，所以sin cos=38，所以sin3 cos3=(sin cos)(sin2+sincos+cos2)=12(1+38)=1116 所以答案是：1116 解答题 18、已知函数()=2sincos+cos2 sin2，求（1）()的最小正周期；（2）当 0,2时，求()的最小值以及取得最小值时的集合 答案：（1）；（2）()min=1，此时的集合为2.分析：（1）利用倍角公式化简整理函数()的表达式，由周期T=2|（2）先求解2+4 4,54，由正弦函数性质求解最值即可（1）()=2sincos+cos2 sin2=sin2+cos2=2sin(2+4).函数()的最小正周期=22=.（2）0,2，()=2sin(2+4)，2+4 4,54()min=1.此时2+4=54，=2.()取最小值时的集合为2.19、若函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)内没有最值，求的取值范围.答案：(0,16 13,23 分析：由题意可知函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)单调，易知2，结合函数的图像与性质可得结果.由于函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)内没有最值，函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)单调，2,则0 1 当 (,2)时，+6(+6,2+6)，由于()在区间(,2)内没有最值，因此(+6,2+6)(2 2,2+2)或(+6,2+6)(2+2,2+32)，即+6 2 22+6 2+20 1 或+6 2+22+6 2+320 1，解得0 16或13 23，所以的取值范围是(0,16 13,23 20、（1）已知sin+cos=2，求sin cos及sin4+cos4的值；（2）已知sin+cos=15(0 )，求tan的值.答案：（1）sin cos=12，sin4+cos4=12；（2）43.分析：（1）把已知等式平方，结合平方关系可得sincos，再把1=sin2+cos2平方可求得sin4+cos2；（2）已知等式平方求得sincos确定出sin,cos的正负，求出sin cos，与已知式联立求得sin,cos后可得tan 解：（1）sin+cos=2；1+2sincos=2 sin cos=12 sin4+cos4=(sin2+cos2)2 2sin2cos2=1 2 (12)2=12（2）sin+cos=15，(sin+cos)2+2sincos=125 2sincos=2425.0 ，2 0,cos 0，sin cos=(sin cos)2=75.由，得sin=45,cos=35，tan=43