人教版2023高中数学定积分重难点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分重难点归纳高中数学定积分重难点归纳 单选题 1、曲线=2+2与直线=1，=1及轴所围成的图形的面积为（）A2B83C43D23 答案：A 解析：首先画出函数图象，再由定积分的几何意义即可得到答案.由图象可知：曲线=2+2与直线=1，=1及轴所围成的图形的面积 =0 (2+2)+(2+2)10=(133 2)01|10+(133+2)|01=0 (13 1)+13+1 0=2.故选：A 小提示：2 本题主要考查定积分的几何意义，数形结合为解题的关键，属于简单题.2、已知()=ln(+)，=12 sin20，=(12)1.1，=log233，则下列选项中正确的是（）A()()()B()()()C()()()D()()()答案：C 解析：先证明()为上的偶函数，且()在0,+)上单调递增，在(,0上单调递减，再比较,的大小，进而可得结果.()=ln(+)，则()=ln(+)=()，所以()为上的偶函数，并且()=+，则 0,+)时，()0，当且仅当=0时，“=”成立，所以()在0,+)上单调递增，在(,0上单调递减，=12 sin20=12(cos)|02=12，0 =(12)1.1(12)，所以()()().故选：C 小提示：本题综合考查函数的奇偶性、单调性以及指数函数与对数函数的性质，考查了微积分基本定理的应用，属于中档题.3 3、函数=cos，0,2和=1的图像围成的封闭的平面图形的面积是（）A2BC1D2 答案：A 解析：画出图形，结合定积分的几何意义，列出积分式，即可求解.画出函数=cos,0,2的图象与直线=1围成的封闭的平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：=(1 cos)=(sin)|0220=(2 sin2)(0 sin0)=2.故选：A.填空题 4、11+4 222_.答案：2+1 解析：根据(ln)=1以及定积分的几何意义可得答案.4 11=ln|1 =ln ln1=1 0=1，因为4 222表示的是圆2+2=4在x轴及其上方的面积，所以4 222=12 22=2，所以11+4 2221+2.所以答案是：2+1.小提示：本题考查了定积分的计算，考查了定积分的几何意义，属于基础题.5、已知曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边图形的面积为43，则k_ 答案：2 解析：根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可.由=2=得=0=0 或=2，则曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边梯形的面积为 (2)0=(22133)|0=32133=43，即k38，所以k2.所以答案是：2.【点晴】利用定积分求平面图形面积的步骤（1）根据题意画出图形；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分得出答案.5