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(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计基础知识题库全国通用版高中数学第九章统计基础知识题库 单选题 1、期末考试后，高二某班 50 名学生物理成绩的平均分为 85，方差为 8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）A60B78C85D100 答案：A 分析：利用方差的定义、计算公式进行判断.根据题意，平均数=85，方差2=150(85)250=1=8.2，所以(85)250=1=8.2 50=410，若存在=60，则(60 85)2=625 410，则方差必然大于 8.2，不符合题意，所以 60 不可能是所有成绩中的一个数据又(78 85)2=49 410，(85 85)2=0 410，(100 85)2=225 410.故 B，C，D 错误.故选：A 2、为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为 35 岁以下，35 45岁，45 岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为 10 的样本，组成答题团队，已知35 45岁组中每位教师被抽到的概率为124，则该学校共有教师（）人 A120B180C240D无法确定 答案：C 分析：根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案.因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，所以该学校共有教师10 124=240人.故选：C.3、某校高一共有 10 个班，编号为 01，02，10，现用抽签法从中抽取 3 个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（）A=310，=29B=110，=19 C=310，=310D=110，=110 答案：C 分析：根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为310.故选：C 4、有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 13 名同学成绩的（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案：C 分析：成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第 7 以前即可得解.把 13 名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的 6 个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的 6 个成绩进入决赛，13 个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数.故选：C 5、2021年是中国共产党成立100周年，某学校团委在7月1日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：70,75)，75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名学生的分数说法错误的是（）A分数的中位数一定落在区间85,90)B分数的众数可能为97 C分数落在区间80,85)内的人数为25 D分数的平均数约为85 答案：B 分析：根据小矩形的面积之和等于1，求出=0.05，根据中位数的求法可判断 A；根据众数的求法可判断 B；由在区间80,85)上的概率可判断 C；由平均数的的计算公式：小矩形的底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和可判断 D.A，由频率分布直方图可得(0.01+0.02 2+0.03+0.07)5=1，解得=0.05，前三组的概率为(0.02 2+0.05)5=0.45 0.5，所以分数的中位数一定落在第四组85,90)内，故 A 正确；B，分数的众数可能为87.5，故 B 错误；C，分数落在区间80,85)内的人数约为0.05 5 100=25，故 C 正确.D，分数的平均数为：72.5 0.02 5+77.5 0.02 5+82.5 0.05 5+87.5 0.07 5+92.5 0.03 5+97.5 0.01 5=85，故 D 正确.故选：B 6、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A某县从该县中、小学生中抽取 200 人调查他们的视力情况 B从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格 C某大学共有学生 5600 人，其中专科生有 1300 人、本科生 3000 人、研究生 1300 人，现抽取样本量为 280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，D某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15 75岁的人群进行随机抽样调查 答案：B 解析：依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：.小提示：本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.7、下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（）A检验 10 件产品的质量 B银行对公司 10 万元存款的现钞的真假检验 C跳伞运动员检查 20 个伞包及伞的质量 D检验一批汽车的防碰撞性能 答案：D 分析：根据抽样与普查的概念，分析即可得答案.根据抽样与普查的概念可得，A、B、C 一般采用普查方法，需逐一检验，D 采用抽样调查的方法.故选：D 8、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A收入最高值与收入最低值的比是31 B结余最高的月份是 7 月 C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D前 6 个月的平均收入为 40 万元 答案：D 分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以 A 正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以 B 正确.根据两点连线的斜率可知，1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，所以 C 正确.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+606=45万元，所以 D 选项错误.故选：D 9、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，2，新平均分和新方差分别为1，12，若此同学的得分恰好为，则（）A=1，2=12B=1，2 12D 12.故选：C.10、一组数据由 10 个数组成，将其中一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，其余数不变，得到新的 10 个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为1,2,3,8，原先一组数的方差 12=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(4 )2+(6 )2，新数据的方差 22=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(1 )2+(9 )2 所以22 12=110(1 )2+(9 )2(4 )2(6 )2=110(1 2+2+81 18+2 16+8 2 36+12 2)=3，故选：B.小提示：关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.11、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：锻炼时间/h 7 8 9 10 11 人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第 40 百分位数是（）A8.5B8C7D9 答案：A 分析：根据百分位数的求法计算即可.抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40由40%40=16，故第 40 百分位数为所有数据从小到大排序的第 16 项与第 17 项数据的平均数，即8+92=8.5 故选:A.12、某单位有男职工 56 人，女职工 42 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为 16 人，则女职工抽取的人数为（）A12B20C24D28 答案：A 分析：根据题意，结合分层抽样的计算方法，即可求解.根据题意，设抽取的样本人数为，因男职工抽取的人数为5656+42=16，所以=28，因此女职工抽取的人数为28 16=12（人）.故选：A.填空题 13、为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量为_.答案：45 解析：设样本容量为n，由高一、高二、高三学生的数量之比依次为 4：3：2，且高三学生中抽取的人数为10，可得29=10，即可求解.高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，采用分层抽样抽出高三学生10人，24+3+2=10，解得=45.所以答案是：45 14、3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为_.答案：25 分析：利用分层抽样可求得被抽取的柳树的棵数.依题意可得被抽取的柳树的棵数为75 250200+100+250+150+50=25.所以答案是：25.15、从一群做游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏过了一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为_ 答案：分析：根据随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，列出方程，即可求解.设参加游戏的小孩有人，根据随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，可得=，解得=，即参加游戏的小孩的人数为.所以答案是：.16、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 50 个样本，若样本数据1,2,50的方差为 8，则数据31 1,32 1,350 1的方差为_.答案：72 分析：根据方差的性质可得答案.样本数据1,2,50的方差为 8，所以数据31 1,32 1,350 1的方差为32 8=72.所以答案是：72.17、某公司青年、中年、老年员工的人数之比为 1087，从中抽取 100 名作为样本，若每人被抽中的概率是 0.2，则该公司青年员工的人数为_ 答案：200 分析：先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数.由题意，从中抽取 100 名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取1010+8+7 100=40（人）.因为每人被抽中的概率是 0.2，所以青年职工共有400.2=200（人）.所以答案是：200.解答题 18、空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：空气质量指数 AQI 空气质量等级 0，50 优（50，100 良（100，150 轻度污染（150，200 中度污染（200，300 中度污染（300，）严重污染 下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30 天）的情况：空气质量指数 AQI 0，50（50，100（100，150（150，200 频数（单位：天）3 6 15 6(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7 天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.770.0824，结果精确到 0.01）(3)为提升空气质量，该场馆安装了 2 套相互独立的大型空气净化系统已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）3 4 5 概率 02 03 05 已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价 1 千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价 2千元该场馆每年年初先在促销期购买n（n8，且nN*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）答案：(1)115(2)0.67(3)买 9 个最划算，理由见解析 分析：（1）法一：直接根据平均数的求解方法计算；法二：根据频率进行计算 （2）易得空气质量等级达到优或良的概率为310，再根据二项分布，利用其对立事件的概率求解即可；（3）分别计算每年年初先在促销期购买n个滤芯的总花费数学期望比较大小即可（1）法一：253+756+12515+175630=115；法二：=25 330+75 630+125 1530+175630=115（2）一个月 30 天中达到优或良的天数为 9，空气质量等级达到优或良的概率为930=310，未来一周（7 天）中该场馆至少有两天空气质量达到优或良的概率为 1 71 0.3 0.76 0.77 0.67；（3）法一：需要更换的滤芯个数X的所有可能取值为 6，7，8，9，10，(=6)=0.22=0.04，(=7)=21 0.2 0.3=0.12，(=8)=21 0.2 0.5+0.32=0.29，(=9)=21 0.3 0.5=0.3，(=10)=0.25 更换滤芯个数X的期望为：6 0.04+7 0.12+8 0.29+9 0.3+10 0.25=8.6个 若购买 8 个，则总花费为8000+0.6 2000=9200元，若购买 9 个，则总花费为 9000 元，9000 9200，故应购买 9 个最合理 法二：按照这个数据，每年需要 6 到 10 个滤芯，也就是=8，9，10，而需求假设为Z，会有(=10)=0.5 0.5=0.25；(=9)=0.5 0.3 2=0.3；(8)=1 0.25 0.3=0.45 那么当=8时，会有花费=8的分布为(=8=1000)=(8)=0.45(=8=1000+2000)=(=9)=0.3(=8=1000+4000)=(=10)=0.25 均值(=8)=0.45 8000+0.3 10000+0.25 12000=9600 同理算出(=9)=(0.45+0.3)9000+0.25 11000=9500，(=10)=10000 故此买 9 个最划算 19、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A类轿车 10 辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，应如何抽取？答案：(1)400；(2)抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车.分析：（1）根据给定数据，结合分层抽样的比例求出本月生产的轿车数即可求解作答.（2）由（1）的结论，再按分层抽样的比例计算作答.(1)设该厂本月生产轿车n辆，依题意，得50=10100+300，解得n=2000，则z=2000-100-300-150-450-600=400，所以z的值是 400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，则4001000=5，解得m2，所以在C类轿车中抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车 20、某校医务室随机抽查了高一 10 位男同学的体重(单位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.（1）估计高一所有男同学体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；（2）高一 10 位男同学的体重数据中，位于s，s内的有几个？所占的百分比是多少？答案：（1）答案见解析；（2）7 个，70%.分析：（1）直接利用平均数公式计算平均数，对这 10 个数排列，位中间的两个数的平均数为中位数，利用方差公式直接求方差，方差的算术平方根为标准差；（2）由（1）可知 ,+=71 11,71+11，从而可求得结果（1）这 10 位男同学的体重数据的平均数=110(74717268767367706574)71.将这 10 位男同学的体重数据按从小到大重新排列，得 65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72，所以这 10 位男同学的体重数据的中位数为71+722=71.5，这 10 位男同学的体重数据的方差s2110(7471)2(7171)2(7271)2(6871)2(7671)2(7371)2(6771)2(7071)2(6571)2(74712)11，标准差=2=11.（2）因为 ,+=71 11,71+11，所以数据 74,71,72,68,76,73,67,70,65,74 中，有 7 个数据位于区间71 11,71+11内，所占的百分比为70%.