人教版2023高中数学函数的应用考点专题训练.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学函数的应用考点专题训练高中数学函数的应用考点专题训练 单选题 1、设函数()=|+2|,0且 1）在区间(,+)上是单调函数，若函数()=|()|12|有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A(0,12B(18,14C(16,12D(16,14 答案：D 解析：分析可知函数()在上单调递减，可求得0 1时，()=2+2,22 2,2 10.5+log(+2),1，二次函数=2+2图象的对称轴为直线=，此时2 1，所以，函数()在(,2)上单调递减，在1,+)上单调递增，不合乎题意；当2 2 1时，即当12 1时，此时2 1 12，()=2+2,22 2,2 10.5+log(+2),1，函数()在(,2上单调递减，在(2,1)上单调递增，在1,+)上单调递减，不合乎题意；2 当1 2 0时，即当0 12时，()=2+2,10.5+log(+2),1，此时函数()在(,1)上单调递减，在1,+)上单调递减，由题意可得1 2 12，解得 14，此时0 0，则121 2，如下图所示：因为12+log1 +12，所以，函数=|()|与函数=|12|在1,+)上的图象有两个交点，由题意可知，函数=|()|与函数=|12|在(,1)上的图象有且只有一个交点，联立=2+2=+12，可得2+3 12=0，设()=2+3+12，则函数()在(,1)上有且只有一个零点，二次函数()的对称轴方程为=32 38,0)，只需(1)=3+1216.综上所述，16 0,)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（）A(0,512B(0,56)4 C(0,512 56,1112D(0,512 (56,1112 答案：C 解析：先化简函数解析式，由 2得，求得+6 +6 2+6，利用正弦函数图象的性质可得2+6 或2+6 2+6 ，求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得，+6 +66，2+6 或2+6 2+6 ，解得0 512或56 1112，则的取值范围是(0,512 56,1112.故选：C 填空题 4、若实数x，y满足22+2=8，则2+4 4的取值范围是_ 答案：12,6 解析：化简题设条件，得到的取值范围，再化简y2+4x 4为 x 的二次函数，借助二次函数的图象与性质，即可求解函数的最值，得到答案 由题意，实数 x，y 满足2x2+y2=8，即2=8 22 0，可得2 x 2 则y2+4x 4=4 2x2+4x=2(x 1)2+6，5 则函数g(x)=4 2x2+4x的对称轴为x=1，开口向下，所以在2 x 2上，x=1时函数取得最大值 6，x=2时，函数取得最小值12 所以y2+4x 4的取值范围是12,6 故答案为12,6 小提示：本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到变量的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题 5、方程2+2+1=0至少有一个负实根的充要条件是_ 答案：a1 解析：先对二次项系数a是否为 0 讨论，再利用根与系数的关系对方程有一个或两个负根进行讨论解出a的范围.当=0时，原方程可化为：2+1=0，解得：=12符合题意；当 0时，方程显然没有根等于 0，若方程有异号根，则由根与系数的关系可得：0；若方程有两个负根，则由根与系数的关系可得：=4 4 01+2=2 0，解得：0 1；综上所述：方程2+2+1=0至少有一个负实根的充要条件是a1.所以答案是：a1 小提示：根的分布一般指由一元二次方程实根的分布情况求参数的范围问题，一般解决的方法有两种：6 （1）利用根与系数的关系列不等式组，可解；（2）根据零点存在定理，借助于函数的图像列不等式组，可解.