小升初奥数专题圆的面积.doc

第三讲 竞赛、择校中的曲线图形面积

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在求有关圆的面积问题中有很多方法可以使计算过程简单。常见方法：加减法、字母求解法、分合割补法、旋转平移法、对折法、等积变形法、数量代换法、添辅助线法……
扇形的面积=πr2×(n是圆心角)
精典例题
例1：如图：以直角三角形的一条直角边为直径画一个半圆，阴影甲的面积比阴影乙的面积小16cm2,AB的长是多少cm？【2007年成外奖学金考试题 08年首都师大附中小升初试题】

思路点拨
阴影的乙面积比阴影甲的面积小16cm2，再对比三角形和半圆的面积，你有什么发现？

模仿练习
如图：直角三角形ABC的直角边AB=6cm，BC=4cm，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大多少cm2？【2007年七中育才小升初试题】

例2：求图中阴影部分的面积

思路点拨
图中的阴影部分是两部分，要分别求出两个部分然后相加显得繁琐。如果我们将上图适当的变化——把两个部分集中起来。就可以看出是一个正方形面积的一半。

模仿练习
求图中阴影部分的面积。(单位:cm)【2007~2008学年成都嘉祥外国语学校6年级升学考试题】

例3：在边长为20米的正方形草地的对角顶点各拴了一只羊。拴羊的绳子长20米，两只羊都能吃到的草的面积是多少平方米？
思路点拨
将图形画出来：方法（1）用正方形面积减去一个扇形面积得到一个空白图形面积，两个空白的构成方式一样所以面积相等，用一个空白面积乘2就是所有空白，然后用总面积减去所有空白。（2）两个扇形面积总和减去一个正方形面积也是阴影部分面积（为什么？）。

模仿练习
求图中阴影部分的面积？【08年武汉十一中入学试题】
练习
1. 三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。AB长40厘米, BC长多少厘米？

2. 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是2厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

3. 如图，平行四边形将一个圆分成上下两个相等的部分，又知阴影甲等于阴影乙，已知圆的周长为62.8分米，求平行四边形的面积。

4.求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米）（扇形半径均为2cm）

5、左图中，每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的面积是多少？

6. 如图，已知ABC为扇形，BDF为扇形，CBDE为长方形。CE=6厘米，CB=8厘米求图中阴影部分的面积。