2023高中数学三角函数解题方法技巧.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学三角函数解题方法技巧高中数学三角函数解题方法技巧 单选题 1、若tan=3，则sin2cos3sin+cos=（）A110B45C25D310 答案：A 解析：根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.因为tan=3，所以sin2cos3sin+cos=tan23tan+1=110.故选：A.2、已知函数()=2sin(2+)，|2，若函数=()的图象关于直线=6对称，则值为（）A6B3C6D3 答案：C 解析：由题意得出2 6+=2+()，结合的取值范围可得出的值.由于函数()=2sin(2+)的图象关于直线=6对称，则2 6+=2+()，可得=6+()，2 2 0)且(0)=1，下列说法错误的是（）A()为偶函数 B(2)=0 C当=5时，()在0,2上有 3 个零点 D若()在0,5上单调递减，则的最大值为 9 答案：D 解析：根据(0)=1求出，利用诱导公式判断 A、B，再根据余弦函数的性质判断 C、D；解：因为()=sin(+2)=sin(+2)，且(0)=1，即sin(2)=1，即2=2+2,，所以=1+4,，又 0，所以=1，5，所以()=sin(+2)=cos，所以()为偶函数，故 A 正确；又(2)=sin(2+2)=0，故 B 正确 当=5时，()=sin(5+52)=cos5，函数的周期为25，令cos5=0，即5=+2，解得=5+10，即函数的零点为=5+10，可得=10，=310，=2为在0,2上有 3 个零点，故 C 正确 如果为 9，则：()=sin(9+2)=cos9，由 0,5，所以9 0,95，因为=cos在0,95不单调，所以()在0,5上不单调，故 D 不正确；故选：D 3 4、关于函数=sin(sin+cos)描述正确的是（）A最小正周期是2B最大值是2 C一条对称轴是=4D一个对称中心是(8,12)答案：D 解析：利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.解：由题意得：=sin(sin+cos)=sin2+12sin2=1 cos22+12sin2=22sin(2 4)+12 选项 A：函数的最小正周期为min=2=22=，故 A 错误；选项 B：由于1 sin(2 4)1，函数的最大值为22+12，故 B 错误；选项 C：函数的对称轴满足2 4=+2，=2+38，当=4时，=14，故 C 错误；选项 D：令=8，代入函数的(8)=22sin(2 84)+12=12，故(8,12)为函数的一个对称中心，故 D 正确；故选：D 5、已知函数=sin的定义域为,，值域为32,1，则 的最大值为()A23B56C32D53 答案：D 4 解析：由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果 解：ysinx的值域为32，1，3+2kx43+2k（kZ），（ba）max（43+2k）（3+2k）=53 故选D 小提示：本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题