人教版2023高中数学定积分易混淆知识点.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分易混淆知识点高中数学定积分易混淆知识点 单选题 1、在(1+)(*)二项展开式中2的系数为 15，则 10（）A17B7C15D103 答案：A 解析：根据二项式定理得到=6，带入计算定积分得到答案.(1+)(*)二项展开式的通项为+1=，所以2=15，解得=6，所以 10=610=177|10=17.故选：A.2、(4 2+sin)11=（）A3+23B3+3C23+3D+3 答案：C 解析：结合几何意义求得定积分.(4 2+sin)11=(4 2)11+(sin)11，(sin)11=(cos)|11=(cos1)cos(1)=cos1+cos1=0.2 =4 2,2+2=22(0)，表示圆心在原点，半径为2的圆的上半部分.(1,3),(1,3)在圆上，所以=3，所以(4 2)11=16 22+2 (12 1 3)=23+3.所以(4 2+sin)11=23+3.故选：C 3、在数学中，若干有关联的曲线经过叠加或组合可以形成一些形状优美、寓意美好的曲线，如图的“心形”曲线恰好就是曲线1:=1 (|1)2和曲线2:|=cos+1(0)组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于（）A114B3C134D72 答案：B 解析：3 曲线1与轴围成的区域为两个半径均为 1 的半圆面（圆心分别为1(1,0)、2(1,0)，其面积为12 12+12 12=.求曲线|=cos+1(0)与轴围成的区域的面积有两种方法.解法一：设(0,)，线段的中点为(1,2)，因为曲线=cos+1(0)关于点对称，所以可将曲线=cos+1(0)与轴、轴围成的区域割补为直角三角形的区域，于是曲线=cos+1(0)与轴、轴围成的区域的面积就是直角三角形的面积，即=12|=12 2 =；根据对称性，可得曲线|=cos+1(0)与轴围成的区域的面积为2.解法二：曲线|=cos+1(0)与轴围成的区域的面积为：(1+cos)(1 cos)0=2(1+cos)0=2.由此，曲线所围成的“心形”区域的面积等于+2=3.故选:B.4 小提示：关键点睛：解法一的关键是割补思想的运用，解法二运用了定积分的办法，这是解决不能直接运用公式的一般性方法.填空题 4、11(1 2+2 1)d的值为_ 答案：2 2 解析：根据给定条件利用定积分的几何意义及计算公式计算作答.令=1 2，即2+2=1(0)表示以原点为圆心的单位圆在x轴及上方的半圆，则1 211d=2，(1 2+2 1)d11=1 2d11+(2 1)d11=2+(2)|11=2 2，所以11(1 2+2 1)d的值为2 2.所以答案是：2 2 5、1+4 2021=_.答案：+1 解析：根据(ln)=1以及定积分的几何意义可得答案.11=ln|1 =ln ln1=1 0=1，因为4 222表示的是圆 2+2=4在x轴及其上方的面积，所以4 222=12 22=2 024 2=，5 所以11+024 21+.所以答案是：+1.小提示：本题考查了定积分的计算，考查了定积分的几何意义，属于基础题.