五年级数学上册-组合图形的面积教案-北京版.doc

组合图形的面积
教学目标：
1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形转化成学过的基本图形计算出面积，并解决生活中的实际问题。
2.综合运用基本图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3.进一步渗透转化的数学思想，引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。
教学重点：
能利用转化的数学思想求组合图形的面积。
教学难点：
运用多种方法解决问题，引导学生寻找最简方法，实现最优化。
教具准备：
课件
教学过程:
（一） 导入
1.复习面积公式及应用
师：同学们，我们都学过哪些平面图形？
生：正方形，长方形，平行四边形，梯形和三角形。
师：还记得它们的面积公式吗？（看投影上的图形）按顺序来说
生：长方形的面积等于长乘宽，s=a×b
生：正方形的面积等于边长乘边长，S=a
生：平行四边形的面积等于底乘高，S=a×h
生：三角形的面积等于底乘高除以2，S=a×h÷2
生：梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，S=（a+b）×h÷2
师：直接给数据会求面积吗？
生：会。
师：直接口算
生：长方形:4.5×6=27( 米)
生：正方形:5×5＝25（ 厘米）
生：平行四边形:4×8.5=34（ 厘米）
生：三角形:6×3.5÷2＝10.5（ 厘米）
生：梯形L3.5+6.5)×4÷2＝20（ 厘米）
(让学生复习和巩固 以前所学知识,从而为本课新授做好铺垫,打好基础.同时为过渡到本课课题做好引入.)
2.在生活中发现平面图形.(创设现实的问题情境)
师：同学们，平面图形在我们的生活中有着非常广泛的应用，下面请同学们看一段DV，边看边想，你看到了什么？有何感受？
师：谁来说说你有什么感受？
生；在我们的日常生活中有很多平面图形，比如说钟表它就是一个正方形。
师：还有吗？
生：平面图形在日常生活中广泛应用。
师：挺好的，还有吗？
生：有很多图形不是我们学过的基本图形，而是由很多我们学过的基本图形组合而成的。
师：看见了吗，由两个或两个以上基本图形组合而成的图形我们通常叫它组合图形。
（出示课题：组合图形）
师：还有吗？
生：数学知识在生活中广泛应用。
生：这些图形都是我们日常生活中经常见到的图形，比如说窗户就是正方形或长方形。
(创设现实的问题情境,揭示生活中有很多组合图形,引入新知,使学生体会到生活中处处有数学)
3.渗透软化思想(现实情境中探索新知)
师：看来同学们看完以后感受都是很多的。那么刚才我们看到的这些物体的表面都是什么呀？
生：组合图形
师：那么如果我想知道制作这个柜子的3扇门至少要用多少木板，制作这面队旗至少要用多少布？或者砌这段墙至少要用多少块砖？我们都要求什么？
生：面积 （齐说）
师：大家看一下，这些组合图形的面积我们能直接求吗？
生：不能，因为不是我们学过的基本图形而是组合图形。
师：因为你没学过组合图形的面积公式，所以不能直接求它。让我们好好观察一下，开动脑筋想一个好方法来求它们的面积？
生：把它转化成我们学过的基本图形。
师：那你想怎么转化呀？
生：添加辅助线，把组合图形转化成基本图形。
师：你再说一遍用什么方法求组合图形的面积？
生：把组合图像加上辅助线变成我们学过的基本图形。
师：是变成吗？用数学用语叫什么？
生：转化
师：对吗？
生：对
师：好，请坐。这一单元我们从推导面积公式已经开始用了转化思想，对吗？
生：对
师：这节课我们继续用转化思想来求组合图形的面积，愿意试一试吗？
生：愿意
(通过创设生活情境,提出解决实际问题，在新旧知识之间架起沟通的桥梁并渗透继续运用转化的思想学习新知识。)
（二）新授（创设探究的问题情境）
师：我们来求一求制作这面队旗至少要用多少布？（投影出示队旗及要求）我们用小组合作的方式来完成。看明白了吗？
生：看明白了。
师：写在第一张小卷子上。做完以后，组员之间交流一下，说说你是怎样转化来求的。（教师巡视指导）
师：大家都做完了吗？
生：做完了。
师：哪个组愿意给大家汇报一下。
同学们抬头，在这组同学汇报的时候，我给大家提个要求，你们要认真听，听一听他们说的对不对，等他们汇报完以后，看看你还有什么方法进行补充，好吗？
生：好
生：我在这个组合图形里添加了一条辅助线，把它分成1个正方形和2个三角形，我先求出正方形的面积，用60×60＝3600（平方厘米）,再求出一个直角三角形的面积，20×30÷2＝300（平方厘米），因为有2个三角形，所以再用300×2＝600（平方厘米），再用正方形的面积加上这2个三角形的面积就是这个组合图形的面积等于4200平方厘米，答做这面队旗至少需要4200平方厘米的布。
师：听明白了吗？说的对吗？
生：对
师：有人和她方法一样吗？第二位同学，希望你们组同学都和她说的一样清楚。
生：我把这个组合图形中间添加了一条辅助线，把它转化成了2个梯形，我先求出1个梯形的面积，用（60＋80）×30÷2＝2100(平方厘米)，因为我把它转化成了2个梯形，所以2100＋2100=4200(平方厘米)，答做这面队旗要用4200平方厘米的布。
师：她这种方法和你一样吗？
生：一样
师：很好，还有没有其它方法呀？
生：我在这个地方加了一条辅助线, 转化成了一个长方形和多出一个三角形，我先求出长方形的面积，用80×60＝4800就是长方形的面积
生：4800平方厘米就是这个长方形的面积，这个三角形是多出来的，再求出这个三角形的面积，我用60×20÷2＝600（平方厘米），这个三角形是多出来的，就用4800－600＝4200（平方厘米），答做这面队旗要用4200平方厘米的布。
师：对吗？
生：对
师：有和他一样的吗？举手
师：还有没有不同的方法？说清楚了，大家认真看
生：我在这个组合图形上加了2条辅助线，把它转化成一个梯形和2个三角形，我先求出这个梯形的面积，（60＋30）×60÷2＝2700（平方厘米），再求三角形的面积用30×20÷2＝300(平方厘米)，最后再求另一个三角形的面积，但不知道这个三角形的高用60－30＝30（厘米），然后用80×30÷2＝1200（平方厘米），把这3个基本图形的面积加起来就是组合图形的面积就是4200平方厘米。
师：大家来看一下，她说的对吗？
生：对
师：有跟她一样的吗？没有，看来她的方法在咱们班是独一无二了。还有没有其它方法？
生：我把这个组合图形画了2条辅助线，把它转化成为一个长方形一个三角形和一个梯形，我先求出长方形的面积用60×30＝1800（平方厘米）再求出三角形的面积用30×20÷2＝300（平方厘米）然后求出梯形的面积，不知道梯形的高，用60－30＝30就是梯形的高，最后用（60＋80）×30÷2＝2100（平方厘米），再把这3个基本图形的面积加在一起就是这个组合图形的面积4200平方厘米，答：做这面队旗要用4200平方厘米的布。
师：可以吗？
生：可以
（在学生解决组合图形的面积时，把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察独立思考，培养能力，为每个学生提供参与教学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，通过学生的试做交流讨论，充分发挥小组合作学习的作用，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，发展学生的空间观念。）
师：刚才同学们用了很多的方法来求这幅图形的面积，我把刚才的方法罗列了一下，同学们观察比较一下老师屏幕上的这些计算方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
生：这些算法的相同点都是用添加辅助线的方法求出这面队旗的面积。
师：添加辅助线的目的是什么？
生：把组合图形转化成我们学过的基本图形。
师：也就是相同的地方都是把
生：把组合图形转化成基本图形。
师：不同的地方呢？好好观察一下
生：不同的地方是加的辅助线不一样
师：辅助线不一样，所以什么就不一样？
生：算法不同。
师：算法有什么不同呀？
生：有的5步解决，有的2步就解决。
师：对吗？大家发现了吗？为什么有的用5步解决，有的用2步就可以解决？
生：因为有的画辅助线的方法做题比较简便，有的画辅助线的方法做题复杂。
师：转换成的基本图形怎么样？怎么就复杂怎么就简便了？
生：转化成的基本图形构成越多，他要求的面积越多。它的步数越多。
师：然后呢？
生：转化的基本图形再加一起。
师：有的步数多，有的步数少，转化出的基本图形个数越多，用的步数越多，转化出的基本图形个数越少，用的步数越少。如果是你，你会挑选那种方法计算？
生：第二种。
师：为什么？
生：简便。
师：还有没有不同的地方？
生：就是第1 2 3 5是在图形里面添加辅助线，第4种是在图形的外面添加辅助线。
师：有什么不同？
生：算法不同？
师：一步的算法不同？
生：最后一步算法不同？
师：怎么不同？
生：第1 2 3 5题最后一步都是用加法算出来的，第4题的最后一步是用减法算出来的。
师：观察一下，1 2 3 5题添加辅助线后是把组合图形转化成了一种什么关系的基本图形？
生：并列关系。
师：并列关系的基本图形。最后一步应该用什么算法？
生：加法。
师：图4呢？转化成是一个图形怎么样呀？
生：是一个图形包含了一个图形。
师：最后一步用什么方法？
生：减法
（通过观察，比较引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化，让学生的概念更清晰，培养学生的优化思想。）
师：听懂了吗？我们看一道题？一块木板，我们想求它的面积。你想怎样添加辅助线转化成哪些基本图形？
生：连接a点和c点添加辅助线，转化成2个三角形。
师：还有其它方法吗？
生：连接b点和d点添加辅助线，把它转化成2个三角形。
师：选择其中的一种方法，快速算出它的面积。
选择第一种方法的同学谁来说一下你的答案？
生：30平方厘米
师：选择第二种方法的同学说一下你的答案？
生：算不出来.
师：为什么？
生：因为那2个三角形都没有标出来高。
师：没有高对吗？
生：对
师：没有高你能算它的面积吗？第二种添加辅助线的方法可以吗？
生：不可以
师：在添加辅助线进行转化的时候，要注意什么呀？
生：要转化成能求出面积的基本图形，
师：这道题给的数据怎么样？
生：不完整。不能求出基本图形的面积。
师：我们在做组合图形转化基本图形的时候要根据已有的数据进行转化，不是添加辅助线都可以求出来的。下面看黑板，谁能说一说刚才我们是怎样求组合图形的面积的
生：我们用添加辅助线的方法，把没有学过的组合图形转化成基本图形。
师：然后呢？
生：再把基本图形的面积相加求出组合图形的面积。
师：刚才我们说了，除了加法还有可能用减法，谁在说说？
生：我们用添加辅助线的方法，把没学过的组合图形转化成我们学过的基本图形，然后我们算出基本图形的面积，在用加法或减法求出组合图形的面积。
（三）巩固
师：我们今天就要用我们学习到的新知识来解决一下生活的实际问题。
师：谁来读一下题？
生：一间房子的地面形状如下图，铺地砖用面积0.64平方米的正方形要用多少块？
师：拿出第二张小卷子，开始。
生：做习题
师：坐好，谁来说说他的答案？
生：我在这个组合图形里面添加一条辅助线，转化成一个长方形和一个梯形，5×2＝10是这个长方形的面积，5－2＝3是梯形的高，(5+7)×3÷2=18(平方米) 是梯形的面积。然后10+18=28(平方米),最后用28÷0.64＝44(块)，答至少要用44块方砖.
生：我把这个组合图形转化成一个三角形和一个正方形，这个正方形的面积用5×5＝25(平方米)，三角形的面积是3平方米，用25＋3=28(平方米)是这个组合图形的面积数。然后用28÷0.64＝44(块)，答至少要用44块方砖。
师：同意吗？
生：同意。
师：时间关系其它方法我们先不说了，这道题中老师为什么说要至少用多少块？
生：因为生活中方砖有时候会有砸碎了情况，所以要买44块？
师：如果是你，你会怎样？
生：我会买50块。
（在解决实际问题中巩固新知，让学生联系生活实际并提供解决实际问题的机会，培养学生学数学用数学的思想，感受数学的价值。）
师：很好，在我们求组合图形的面积时不光只有添加辅助线的一种方法，还有很多中其它的方法，有兴趣的同学可以课下和老师研究研究，好吗？
（拓展学生思路，为有能力的学生提供一个更高的平台。）
大家想一想，这节课你有什么收获呀？
生：我学会了用添加辅助线的方法求组合图形的面积。
生：我知道如何把组合图形转化成我们学过的基本图形，然后求它的面积。
（让学生能够把学到的知识，应用的生活中去，感受我们在学习有用的数学，激发学生学习数学的愿望。）
师：这节课我们就上到这里，下课，同学们再见。
生：老师再见。
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