江苏省常州市西夏墅中学高二数学-充分和必要条件(二)教学案-苏教版.doc

充分和必要条件（二）
学习目标：1.能理解充分不必要，必要不充分，充要条件的概念
2.会判断命题的充分条件，必要条件和充要条件
一.复习旧知
问题1.什么叫充分条件，什么叫必要条件，充要？
问题2.指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1）p：x>2，q：x>1；
（2）p：x>1,q：x>2；
（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；
（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
二．课堂导航
（一）.认识生活中的各种条件
材料：四个电路图当中，开关A闭合，灯泡B一定亮吗？，反之，要使得灯泡B亮，开关A一定要闭合吗？

（二）运用充分条件，必要条件，充要条件解决生活中的问题
例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)．l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？
延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？

例2：指出下列命题中，p是q的什么条件？
（1） p:数a能被6整除，q: :数a能被3整除
（2） p:三角形ABC有2个角相等，q:三角形ABC是等腰三角形
（3） p:q:
问题：判断充分与必要条件的实质是什么？
判断充分条件和必要条件有几种方法？

例3： 试证明：一元二次方程：有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
变式训练：求证：关于x的方程有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0

三．课堂反馈
1． “xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．“A∩B=A”是A=B的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;
4．判断下列各题中条件是结论的什么条件：
(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；
(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.
5．已知全集R，A=｛x｜｜x-3｜＞6｝，B=｛x｜｜x｜＞a,a∈N+｝.当a为何值时.[Z①A是B的充分而不必要条件；
②A是B的必要而不充分条件；
③A是B的充要条件.
四．课堂小结
作业
基础训练：
1.”x>0”是”x≠0”的______条件。
2.”a>0”是””的______条件。
3.”a=3”是”直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的_____条件。
4.”a>1”是“<1”的_____条件。
5已知是2个非零向量，那么“”是“这两个向量的夹角为锐角的_____条件。
6.已知x,y∈R，“”是“(x-1)(y-2)=0”的_____条件。
7.已知 表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的_____条件。
8．在ABC中，设命题p：，命题q: ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的_____条件。
9.在ABC中，“A>”是sinA>”的_____条件。
10.下列说法：①“a>b>0”是“>”的充要条件；②“”的充要条件；③“a>b>0”是“”的充要条件，其中说法正确的有____个。
11.求证：关于x的一元二次不等式对于任意实数x都成立的充要条件是0<a<4.
能力提升
1. 已知p：《x《1,q:(x-a) (x-a-1)>0,若p是﹁p的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
2. 已知方程,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
3. 已知集合M={x/x<-3或x>5},P={x/ (x-a)(x-8)《0}
（1） 求实数爱的取值范围，使它成为M∩P={x/5<x《8}的充要条件;
（2） 求实数a的一个值，使它成为M∩P={x/5<x《8}的一个充分不必要条件。
3