江苏省常州市2011年初中数学毕业升学统一文化考试试题(无答案).doc

2011年江苏常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题

一、 选择题（每小题2分，共16分）
1．在下列实数中，无理数是 ┅┅┅┅〖 〗
A．2 B．0 C． D．
2．下列计算正确的是 ┅┅┅┅〖 〗
A． B．
C． D．
3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 ┅┅┅┅〖 〗
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 ┅┅┅┅〖 〗
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
5．若在实数范围内有意义，则的取值范围 ┅┅┅┅〖 〗
A． ≥2 B． ≤2 C． ＞2 D．＜2
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,则Sin∠ACD的值为 ┅┅┅┅〖 〗
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点
关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为 ┅┅┅┅〖 〗
A．
B．
C．
D．
8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足 ┅┅┅┅〖 〗
A．＞0、＞0 B．＜0、＜0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0

二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）
9．计算：；；；。
10．计算：；分解因式：。
11．若∠的补角为120°，则∠= ，Sin= 。
12．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是 。
13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 ，面积是。
14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃。
15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= CD= 。
16．已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是 。
17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 。

三、解答题（共18分）
18．（本小题8分）
①计算： ②化简：

19．（本小题10分）
①解分式方程 ②解不等式组

四、解答题（共15分）
20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
⑴在这次调查活动中，一共调查了 名学生；
⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度；
⑶补全折线统计图。

21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
②取出的3个球全是白球的概率是多少？

五、解答题（共12分）
22．（本小题5分）
已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC
求证：AB=AC

23．（本小题7分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。
求证：四边形BCDE是菱形

六．探究与画图（共13分）
如图，在△ABO中，已知点、、，正比例函数图像是直线，直线AC∥轴交直线与点C。
⑴C点的坐标为 ；
⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到△
①∠=
②画出△
⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。

25．（本小题6分）
已知：如图1，图形① 满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为
⑴图形①中∠B= °，图形②中∠E= °；
⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片 张；
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

七、解答题（共3小题，共26分）
26．（本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

1
2
3

21
44
69

⑴求、的值；
⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

27．（本小题9分）
在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。
⑴写出A点的坐标和AB的长；
⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线、轴都相切，求此时的值。

28．（本小题10分）
在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（＞0）的图像过点E与直线相交于点F。
⑴若点E与点P重合，求的值；
⑵连接OE、OF、EF。若＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。

10
用心 爱心 专心