云南省陇川县高一数学《1.1空间几何体的结构》教案-新人教版必修2.doc

云南省陇川县高一数学《1.1空间几何体的结构》教案 新人教版必修2
一、内容及解析
先让学生观察大量实物图片，引导学生思考空间几何体的分类方法，然后慨括出柱体、椎体、台体和球体的结构特征，再进一步讨论由他们组合而成的简单组合体的结构特征。教学中，可以引导学生根据第二页观察中的任务，结合自己的经验，讨论各图片的结构特征，提出适当的分类标准，对图片进行分类。

二．教学目的
通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

三、教学重点难点
1 教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2 教学难点：怎样让学生概括棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
教学过程
1 创设情境，激情入题

（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章学习的内容，及如何去学习本章的内容。

（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这些幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体。

设计意图：作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过：“数学是现实的，学生从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实生活中去。”希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情。
2 提出问题，探索新知
问题1：同学们能否将图1中的16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面考）

图1 (教材上的原图，充分利用教材)
考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中的图（1）和图（2）进行解释，学生经过提示后，较快、较好地解决了问题。在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念。其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更为透彻。
设计意图：借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力。
上图中的物体大体可分为两大类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
简单几何体的分类：
多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.
教师：通过分类同学们认识了多面体和旋转体的概念，为了加深对概念的理解，同学们可以想象一下多面体和旋转体各自有哪些要素组成？请同学们自己总结归纳。接下来我们对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类。
问题2：请同学们观察图1中的四个多面体（2）、(5)、（7）、（9），再结合你们自制的模型，发现它们有何特征？
经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱。得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类。（这一部分在ppt中演示）。
底面

侧棱
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
侧面
顶点

3 设计问题，深化概念
问题1：如图2，一个长方体，你能说出它的底面吗？
教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同。定义中有两个面平行中的“有”的含义是：存在，不一定唯一。

图2

问题2：如图3，长方体ABCD—A′B′C′D′中被截去一部分，其中FG∥A′D′，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么?

你能说出它们的名称吗？
一部分学生的回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱。
教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件。若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证。
总之，观察问题一定要周到、仔细、全面。
问题3：有两个互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出图4的反例，让学生讨论。
设计意图：考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在撇杨合情推理能力的同时，适当进行思辨论证。

图4
4 类比学法，合作交流
在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准及表示方法，培养学生自主学习、合作交流的能力。经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准及表示方法，并将内容进行板演。
教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性。
开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”
波利亚曾经指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”
设计意图：通过学生对图片与实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生的自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构。借助名人名言，适当渗透人文主义精神。
5 应用整合，强化新知
例1 下面图形中，为棱锥的是（）

(1) （2） （3）
教师：判断的标准是定义。
例2 判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么？（参考p9的第二题）

教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面＞上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点。③树立“还台为锥”意识。
设计意图：深化棱锥、棱台的概念。
6 设置探究，感悟哲学
探究:棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
经过学生的讨论，得结论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，从相互联系的观点看：棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到棱柱：棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥。

上底缩小
上底扩大

教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了哲学思想：量变到质变。棱锥的上底面慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台、柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是和一个量变到质变的过程，从幼儿园、小学、初中、高中，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此。现在有的同学觉得自己学数学没有信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高。
设计意图：一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、椎体、台体；二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力；三是渗透人文主义精神。
7．谈谈感受，归纳整理
让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结。
1 知识方面：①多面体和旋转体的定义②棱柱、棱锥和棱台的结构特征③棱柱、棱锥和棱台三者的联系
2 能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养；合情推理能力是培养；思辨论证能力的培养
3 思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎样去处理问题，更清晰的形成了处理问题的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这个过程中我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维。
教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，二是想象力的发挥。”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力。这节课我们一直沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养。
设计意图：通过对本节课的小结，让学生构建自己知识结构。
作业设计
五、目标检测
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2．下列说法中正确的是（ ）.
A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长.

六、课后反思

- 6 -
用心 爱心 专心