塔式吊机连续化模拟及模型验证.pdf

传统有限元方法对塔吊进行动静力分析时，由于其结构自由度大，致使分析效率较低。为此，研究了对塔吊结构进行等效连续化模拟的方法，试图在描述结构力学行为的前提下，减少计算自由度，提高计算效率。以苏通大桥主塔施工塔吊 为对象，通过将塔吊主塔桁架结构模拟成空间箱梁单元，基于两者应变能相等条件得到等代梁单元的本构关系，推导出等代梁的单元刚度矩阵；同时借鉴经典梁单元一致质量矩阵的型式，推导出等代梁单元的质量矩阵，由此得到塔式吊机主塔桁架连续化静力和动力模拟的方法，并基于此进行了相应的数值计算。与直接按空间桁架杆单元建模的分析结果进行对比，等效连续化模拟方法得到的数值分析结果具有很高的精度。关键词：塔式吊机；等代梁；连续化建模；静力分析；模态分析中图分类号：文献标志码：随着缆索支承桥梁的跨径越来越大，其索塔高度也越来越高。塔式吊机作为索塔的主要施工设备，必须进行严格的设计计算和各种工况下的动静力响应分析 。传统的有限元分析方法将塔吊结构各类杆件单独建模，造成整个塔吊结构的计算自由度巨大，致使结构分析，尤其是动力响应分析效率偏低。上世纪八九十年代，美国 等 学者就对类似塔式吊机的空间梁式和板式格栅桁架做过连续化模拟研究。用连续介质模型代替原有的格栅结构对其进行静力和动力特性分析，可以在不降低分析精度的情况下，减少计算自由度，提高计算效率。本文以苏通大桥主塔施工塔吊 为对象，研究了对塔吊结构进行等效连续化模拟的方法，试图在描述结构力学行为的前提下，通过减少计算自由度的方法提高计算效率。苏通大桥主塔总高约 ，采用的施工塔吊为 塔式起重机，该塔吊最大起升高度 ，额定起重量达 ，最大工作幅度近 ，个重复节段长 ，宽 。塔式吊机的连续化模拟图 为塔吊主塔桁架的 个重复节间，只要推导出这一重复节间的单元刚度矩阵和质量矩阵，即可得到塔吊主塔的连续化模型。本文中考虑塔吊主塔桁架各节点均为铰接。按以下方法推导出重复节间单元刚度矩阵和质量矩阵。图 中桁架各杆件的参数如表 所列。图 塔吊主塔桁架的 个重复节间表 塔吊主塔桁架各杆件几何及物理参数杆件类型截面积长度密度弹性模量直杆弦杆竖杆斜杆湖南交通科技 卷 单元刚度矩阵推导文献 推导了梁式格栅桁架连续化模拟的等代梁单元刚度矩阵，本文采用同样的推导过程，可得塔吊桁架连续化模拟后的等代梁单元刚度矩阵中各系数。（）槡（）（）式中：为等代梁的轴向刚度；和 为等代梁的抗弯刚度；和 为等代梁的横向剪切刚度；为等代梁的抗扭刚度。公式中出现的其他参数同表 。质量矩阵推导利用有限单元的概念，可以用与分析单元刚度系数类似的方法计算结构每一个单元的质量影响系数，即采用计算刚度系数时所采用的插值函数。由此计算出来的质量矩阵叫做一致质量矩阵 。经典梁单元的一致质量矩阵为：（）式中：为单元的长度；单元的等效总质量；为等效截面积；为极惯性矩。本文中单元长度 也就是重复节间的长度，其余 个参数的表达式分别如下。）单元的等效总质量 。将塔吊桁架重复节间内每根杆件的质量相加即可得到：槡 （）等效截面积 。将塔吊桁架重复节间内所有杆件的体积相加，除以单元的长度（也就是重复节间的长度），得单元的等效截面积 的表达式为：槡 （）极惯性矩。将塔吊桁架重复节间内所有截面上的极惯性矩之和计算出来，再除以单元长度，得到重复节间内各个截面的平均极惯性矩。以此作为等效梁单元的截面极惯性矩，由此得到塔吊桁架等效梁单元的截面极惯性矩表达式为：槡 槡()（）将上述 个参数代入式（）中，就是等效梁单元的质量矩阵。得到等效梁单元的质量矩阵后，可以编制 程序，对塔吊桁架进行等效连续化动力模拟分析。期晏育雄，等：塔式吊机连续化模拟及模型验证 塔吊连续化模拟的验证得到塔吊连续化后等代梁单元的刚度矩阵和质量矩阵后，即可对塔吊进行连续化模拟。应用编制的 程序，可对塔吊进行静力和动力分析。为验证模拟结果的准确性，选取苏通大桥主塔施工塔吊 主塔桁架，分别对其进行了连续化模拟的静力分析和模态分析，并分别与 模拟的结果进行了对比。塔吊主塔桁架结构的杆件尺寸、截面参数和材料参数分别为：，钢 材 的 密 度 取 。塔吊主塔结构静力分析为了提高比较结果的可靠性，选用 种相对简单的工况：分别由 、个重复塔吊节间组成的塔吊主塔桁架结构代表（见图 ）。不考虑塔吊自身的重力，分别在塔吊顶端作用 个沿塔吊主塔轴向的集中荷载 和 个垂直主塔轴向的集中荷载 ，并分别用连续化模拟和 模拟方法对塔吊主塔桁架进行静力分析。用 建模时，塔吊各杆件均采用 杆单元。悬臂梁所受的荷载为：轴向压力 ，竖向剪力 。种方法所得的位移和内力值结果对比如表 所示。图 塔吊主塔桁架的 模型（个节间）表 塔吊主塔顶端最大位移比较项目节间主塔（）节间主塔（）节间主塔（）等代梁（）（）误差 等代梁（）（）误差 等代梁（）（）误差 从表 数据可以看出，与文献 中算例相比，塔吊桁架悬臂梁的连续化模拟静力分析的误差有所增大。这主要是由于塔吊的桁架结构更为复杂，在进行等效连续化推导时，一些近似带来的误差影响更大。由于塔吊的重复节间包含 个不同节间，所以在重复节间中，包含了除两端各 个结点外的中间结点。在推导重复节间应变能时，假设整个节间内的应变沿轴向不变。这种忽略两端结点与中间结点间相对位移来推导整个重复节间应变能的方法，会带来比较大的误差。但是，如果考虑中间结点和两端结点间的相对位移，会大大增加推导过程的复杂性，甚至无法实现。而且，从工程实际来说，这种误差在可以接受的范围之内。从连续化模拟的位移值偏差来看，这种模拟方法对桁架的轴向刚度计算过高，这正是在推导过程中，忽略了中间结点相对位移带来的误差。而抗弯刚度计算过低的原因，则可能是在推导等效梁单元刚度矩阵时，考虑了梁截面剪切变形引起的竖向变形，从而降低了梁的抗弯刚度。对这种方法进行改进时，可以从这两方面来考虑。图 和图 列出了 种方法分别计算出来的桅杆轴力值。对比可知，用等效连续化模拟法计算的塔吊杆件内力值具有很高的精度（误差均 ），其计算精度完全能够满足工程计算要求。个节间悬臂梁的内力值误差最大，到 个节间时误差逐渐减小。由此可知，桁架的节间数越多，连续化模拟法的精度越高。塔吊主塔结构模态分析选取塔吊主塔结构桁架由 个重复节间组成的情况，对其进行等效连续化模拟的模态分析。并将计算结果与 模拟计算结果比较。考虑到主塔结构桁架用 建模进行模态分析时，整湖南交通科技 卷图 个节间时塔吊桅杆轴力值比较图 个节间时塔吊桅杆轴力值比较个结构的杆件和节点自由度数目很大，计算出的频率中会存在很多局部模态的频率，而且扭转模态和轴向变形模态往往互相耦合，很难区分。而其对塔吊主塔结构进行动力响应分析时，我们更关心的是它的弯曲振动情况。故本文在比较 种方法模态分析结果时，仅列出了两者前 阶弯曲频率值（见期晏育雄，等：塔式吊机连续化模拟及模型验证表 ）。表 种方法所得弯曲频率值对比弯曲频率等代法 误差 第 阶 第 阶 第 阶 第 阶 第 阶 由表 可以看到，除第 阶频率误差较大外，其余几阶的频率误差都在 以下。由于 模拟的结果中，挑选出的弯曲模态往往还夹杂着小部分的局部模态，出现稍大的误差也在所难免。因此，可以认为本文计算出来的塔吊主塔桁架结构，其等效梁单元的质量矩阵和刚度矩阵还是比较精确的，能够满足工程中动力响应分析的要求。图 是种方法得到的塔吊主塔结构前 阶弯曲模态振型图。（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（等代法）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（等代法）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（等代法）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（等代法）（）塔吊桁架第 阶弯曲振型（）图 种方法计算的前 阶弯曲模态比较 结论本文从如何提高塔吊结构的分析计算效率入手，以苏通大桥主塔施工塔吊 为主要研究对象，推导出该塔吊桁架等效连续模型的单元刚度矩阵和质量矩阵。通过该等效连续化模型对一个具体的塔吊工况进行了静力分析和模态分析，与 模拟分析的结果对比，表明本文推导的等效连续模型具有很高的精度，能够很好地对塔吊结构进行静力分析和动力分析，而且，与传统 建模分析方法相比，能有效地提高计算效率。参考文献：夏烨，简旭东，孙利民，等 大跨桥梁主塔施工阶段塔吊风致振动与安全性研究 中外公路，（）：潘庆华超高层建筑施工过程中塔吊 结构体系动力响应分析 北京：北京工业大学，（）：，（）：，（）：殷扬，郁犁 苏通大桥 塔吊抗风安全性评估研究 世界桥梁，（）：晏育雄，孙智 梁式格栅桁架连续化模拟及有限元静力分析 第 届全国结构工程学术会议论文集第册，广州：出版社不详，：王勖成 有限单元法 北京：清华大学出版社，