双树复小波包与自适应排列熵在轴承故障诊断中的应用_谷穗.pdf

针对滚动轴承信号存在大量噪声、故障特征难以提取，而双树复小波包可减少有用信息的丢失，提出双树复小波包与排列熵结合的轴承故障诊断方法。首先经双树复小波包与排列熵结合对不同层数的分量计算平均排列熵值，确定最佳分解层数;其次采用峭度值作为指标对加噪信号选取分解后的最佳分量;最后对最佳分量进行包络分析提取故障特征频率。双树复小波包与排列熵相结合确定最佳层数方法，避免了对原始信号的过分解和欠分解，从而有效应提取到故障特征。关键词:双树复小波包;排列熵;峭度值;滚动轴承;故障诊断中图分类号:TH1333;TH165文献标志码:ADOI:1013433/jcnki1003-872820220050文章编号:1003-8728(2023)07-1021-08Application of Double Tree Complex Wavelet Packet andAdaptive Permutation Entropy in Bearing Fault DiagnosisGU Sui，WANG Hong，CHEN Yuzhou(School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract:Aiming at the fact that rolling bearing signal has a lot of noise and its fault features are difficult toextract，and the dual-tree complex wavelet packet(DCWP)can reduce the loss of useful information，a faultdiagnosis method combining DCWP and permutation entropy(PE)is proposed in this paper Firstly，the averagepermutation entropy of the components of different layers is calculated by combining DCWP and PE，and theoptimal number of layers is determined Secondly，the kurtosis value is used as the index to select the optimalcomponent after decomposition of the noise signal Finally，the optimal component is analyzed by envelope analysisto extract the fault characteristic frequency The combination of DCWP and PE to determine the best number oflayers avoids the over-decomposition and under-decomposition of the original signal and can effectively extract thefault features of rolling bearingsKeywords:dual-tree complex wavelet packet;permutation entropy;kurtosis value;rolling bearing;fault diagnosis在机械故障中，旋转机械故障发生的频率较高。滚动轴承是旋转机械中重要的零部件之一，大多数故障问题都是因为滚动轴承所引起，因此对滚动轴承进行故障诊断就显得十分重要1。在实际轴承信号采集过程中，受环境噪声的影响，测得的信号中往往掺杂着大量的噪声，难以得到真实的故障信号，且故障信息难以提取2，因此研究如何从含有大量噪声的故障信号中提取有用信息则具有重要的意义。双树复小波包3 继承了双树复小波变换中近似平移不变性等许多优点，并对未处理的高频部分进行了进一步分解，提高了频段的分辨率。吴定海等4 通过结合双树复小波包和自适应分块阈值降噪，利用其良好的近似平移不变性对发动机振动信号的诊断效果较好;胥永刚等5 针对复合故障信号利用双树复小波包及自回归谱，进行故障特征信息分离和故障识别;刘桃生等6 亦通过双树复小波包机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/优良特性与神经网络，对柴油机进行故障诊断识别，相比传统小波包具有更高故障诊断率;杨宇等7 则因其较小的频率混叠特性，选用双树复小波包与支持向量机相结合对轴承进行故障诊断，实现了更高精度的诊断。双树复小波包在图像处理、故障诊断、语音信号处理等领域也被广泛的应用8-10。针对如何确定分解层数及最佳分量问题，却未有准确的标准。例如文献 11-14 中，信号分解后由计算分量峭度值选定最大值而确定最佳分量及分解层数，或自定义分解层数，都会存在误差不具有自适应性;宋玉琴15 等在确定分解层数时，通过计算仿真信号不同层数分解误差及耗时进行层数的选择，对不同信号仍不具有自适应性。排列熵(Permutation entropy，PE)是由 Bandt 与Pompe16 提出的一种用来衡量时间序列随机性和动力学突变的平均熵参数，具有抗噪声能力强、敏感性较高以及计算简单等特点，可以对动力学突变情况下的故障进行准确监测。现有一些故障诊断中，振动信号呈现出非线性、非平稳且有突变的状况，将排列熵应用于此类信号可表现出较好的判断效果17-18。王涛等17 利用排列熵值对经验模态分解后的分量进行最佳分量选择;武薇19 等基于排列熵理论对微弱干扰信号特征提取有较好的效果。本文提出双树复小波包与排列熵相结合的轴承故障诊断方法，通过双树复小波包分解出不同频带分量，对不同层数分解后的分量进行平均排列熵计算，根据最小值可有效确定出最佳分解层数，避免分解层数选取不当导致有用信号部分丢失;对不同层数分解后分量进行峭度值计算，利用峭度值找到特征频带，精确提取出实际信号中存在的特征频率，提升故障特征确定的效率。实验结果表明此方法是行之有效的。1双树复小波包变换传统的离散小波包分解当确定好所要分解层数后，频带上的频率分辨率所固定;由于离散小波包分解采取下抽样的方法，每次分解后将信号采样频率减低一半，随之时间频率也会减低一半。下抽样不具有平移不变性的特性，所以会相应地引起频率混叠的问题，并且难以有效地提取出故障信号中的特征频率 4。Bayram 等 3 提出了双树复小波包方法(Dual-treecomplex wavelet packet transform，DT-CWPT)，在保留双树复小波和离散小波包原有的优良特性之下对劣势特性进行了改进。双树复小波包变换可以看成两个并行的离散小波包变换组成来实现信号的分解和重构，分别称为实部树和虚部树，且在信号分解和重构过程中，始终保持虚部树采样位置位于实部树的中间，能有效综合利用实部树和虚部树的小波分解系数来实现实部树和虚部树的信息互补，小波分解算法还可进一步对高频部分进行细分使其具有近似平移不变性，减少了有用信息的丢失。双树复小波包分解方法下的两层分解和重构关系如图1 所示。图 1双树复小波包 2 层分解与重构Fig 1Dual-tree complex wavelet packet 2-level decomposition and reconstruction2201第 7 期谷穗，等:双树复小波包与自适应排列熵在轴承故障诊断中的应用http:/journalsnwpueducn/图 1 所示的第一层分解中，first1 为滤波器进行实部树小波包分解，且 first1 滤波器分有两支，第一支的 f1-0为低通滤波器，第二支的 f11为高通滤波器;first2 为虚部树小波包分解，同理 f20为虚部树的低通滤波器，f2-1为虚部树的高通滤波器。第二层以上分解时，h 为实部树分解过程交替使用的Q-shift中的滤波组，同样 g 为虚树部交替使用的 Q-shift 中滤波组，这两个滤波组可以保证两树在该层和所有前层上产生一个延迟差，其总和是相对于原信号输入的一个采样周期，即两树在对应滤波器的相频之间存在半个周期群的延迟。在分解时各层中采用的系数二分法除去冗杂的步骤并简化了算法，提高了分解处理效率。双树复小波包的重构过程从图 1 中也可以看出是分解的逆过程3-4。2排列熵参数选定及层数的选定双树复小波包分解层数的增加过多会导致有用信号的部分丢失，因此对于双树复小波包分解层数的确定具有重要的意义，但目前对于不同分层设定下对故障特征频率的确定与对比尚无具体选取依据，本文结合排列熵的特点计算不同层数分量的排列熵值进而对其平均值计算最终确定出最佳层数。对于排列熵的参数选择，Bandt 等16 建议嵌入维数m 在37 中取值最为合适，并且 Cao 等20 认为过小的嵌入维数会减少重构向量，且会丢失信号中有用信息而失去本身的意义，同时如果嵌入维数过大会使计算量增加、耗费时间且信号中微小的变化也无法显示出来，所以针对自身的信号取嵌入维数 m 为7。由于延迟时间对时间序列的计算影响较小21，取延迟时间 t=1。对于排列熵(PE)基本原理的计算方式为:设一个时间序列 X(i)，i=1，2，N，对此序列各个元素进行相空间重构，可得如下矩阵:x(1)x(1+)x(1+(m 1)x(l)x(l+)x(K)x(K+)x(K+(m 1)(1)式中:l=1，2，K，K 为相空间重构时分量的数目;m 为嵌入的维数;为延迟时间;x(l)为在重构矩阵中第 j 行的分量。每一行所重构的矩阵按照递升的方式进行排列，l1，l2，lm所表示重构后分量中每个元素所在列的索引，针对任意所重构的矩阵其每一行都可得到此行的符号序列即 S(j)=(l1，l2，lm)，j=1，2，k，km!(m 维相空间在映射下得 m!个不同符号序列(l1，l2，lm);S(j)是不同符号序列中的一种)。利用 P1，P2，Pk表示每种符号序列出现的概率，根据 Shannon 熵原理，将时间序列 X(i)中不同时间符号的 k 种序列排列熵可定义为Hp(m)=kl=1PllnPl(2)即PEP(m)=Hp(m)=kl=1PllnPl(3)对式(3)做归一化处理后可得0 PEP=PEP(m)/ln(m!)1(4)PEP值反映了时间序列的规律性，即此值若越大，说明随机性越大越无规律，相反如果此值越小则其规律性越强。相应在信号中，有用信息的呈现往往是有规律性的，而噪声则是无规律的，PEP值采用定量的方法用来进行有用信息与噪声之间的判断。具体实施故障诊断方法步骤如下:1)首先通过双树复小波包进行信号分解，得到不同频带的各个分量。2)针对层数不同时分量中存在的有用信息量亦不同，为确定出最合适分解层数得到最佳分量的问题，对不同分解层数所分解出来的频带分量进行排列熵计算，进而计算排列熵平均值，后根据最小平均排列熵值得出最适合的分解层数。3)根据计算出的各个分量的峭度值，获得峭度值相对较大且含有特征信息的分量。4)最后对含有特征信息的分量进行软阈值降噪后，对此分量进行希尔伯特包络解调，得到特征故障频率。故障诊断流程图如图 2 所示。图 2故障诊断流程图Fig 2Fault diagnosis flowchart3案例分析31仿真分析由于传统离散小波包分解是隔点采样，所以导致采样的频率减半，对高频部分而言不符合采样频3201机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/率定理，因此会产生频率混叠的现象，而双树复小波包则一定程度的抑制了此现象，但仍然存在频带交错的问题。为了证明双树复小波包在一定程度上抑制了频率混叠，构造出信号22 为:y(t)=y1(t)+y2(t)+n(t)y1(t)=2eCtsin(2fct)y2(t)=0.6sin(30t)cos(2fzt)(5)式中:y1(t)为周期性指数衰减的冲击信号;C 为衰减系数，C=500;fi为模拟故障齿轮轴的转频，fi=30 Hz;fc为载波频率，fc=1 800 Hz;y2(t)为被啮合频率调制的齿轮故障信号;fz为啮合频率，fz=1 000 Hz;n(t)为高斯白噪声，信噪比 10 dB。此仿真信号采样频率为 10 240 Hz，采样的点数为 4 096 点。模拟故障仿真信号时域图及包络谱如图 3 所示，从图 3a)中可看出冲击特征被噪声淹没，且在图 3b)中也可看出由噪声干扰而未有突出转频成分，故不可判断齿轮轴是否故障。图 3仿真信号时域波形及包络谱Fig 3Time-domain waveform and envelope spectrumof the simulated signal峭度是无量纲参数用来分析信号有无故障的一种指标23，对于强冲击的故障较为敏感，因为往往有用信息都存在于冲击成分较多的信号当中，所以适用诊断表面损伤类故障。人为设定分解层数为 3层，对分解后各分量进行峭度值计算，由图 4 可知分量 a31峭度值最大即为最佳分量，并对此分量进行包络分析，如图 5 所示，突出转频频率为 5 Hz，故不是故障转轴特征频率。图 48 个分量峭度值Fig 4Kurtosis values of 8 components图 5a31分量包络谱Fig 5Envelope spectrum of component a31为确定出最佳分解层数，选定相应的排列熵参数(m=7，t=1)后，对不同层数分量进行排列熵计算，获取各层平均排列熵值如表 1 所示。表 1不同层数平均排列熵值Tab 1Average permutation entropy values for different levels分解层数2345平均排列熵值0.478 00.481 80.509 10.486 3由表可见，两层分解时平均排列熵值最小为即含有可用信息，为进一步说明分解层数选定的可靠性，则进行两层分解包络谱分析。通过双树复小波包分解的波形及频谱如图 6 所示，可看出虚假频率相对减少，表明该方法对频率混叠现象有明显的抑制作用。4201第 7 期谷穗，等:双树复小波包与自适应排列熵在轴承故障诊断中的应用http:/journalsnwpueducn/图 6双树复小波包 2 层分解波形及频谱图Fig 6Waveform and frequency spectrum of dual-treecomplex wavelet packet 2-level decomposition对分解后各分量进行峭度值计算，得出数值如表 2 所示，可以看出分量 a1数值最大即存在故障特征分量，对其软阈值降噪后进行包络谱如图 7 所示，可清晰看到突出转频为 30 Hz，故障齿轮轴转频与此相同，即为故障特征频率。表 2各分量峭度值Tab 2Kurtosis values of each component分量a1a2a3a4峭度16.1811.4915.229.71图 7a21分量包络谱Fig 7Envelope spectrum of component a2132实测分析借鉴文献 24中关于实验台故障诊断数据进行分析。该轴承测试实验台可采集获得的振动信号种类主要分为 4 类，即滚动体故障振动信号、内圈故障振动信号、外圈故障振动信号以及保持架故障振动信号。实验轴承型号为 6205-2SJEM SKF，电机转速为 1 797 r/min，采样频率为 12 000 Hz，采样点数为 12 000。滚动轴承运行过程中，如果部件出现故障，如裂纹、点蚀等缺陷，则会出现冲击性的振动，由此产生的振动频率即是出现故障的轴承部件的特征频率。在故障诊断过程中，将信号进行分解重构处理，再利用频谱分析法得到部件特征频率，进而可以通过对比判断该零部件故障位置。由机械设计手册可得此轴承以下参数:滚动体直径 d=5.938 mm，轴承节径 D=39 mm，滚动体个数 z=9，接触角=0，轴承内圈旋转频率 fr=1 797/60=29.95 Hz，则相应的内圈故障特征频率为fi=z21+dDcosfr=162.21 Hz(6)故障原始信号的时域波形以及包络谱如图 8 所示，可明显看出在此时域波形以及包络谱中得不到特征频率故障信息。图 8故障原始信号时域波形及包络谱Fig 8Time-domain waveform and envelope spectrumof raw fault signals对原始信号加入信号比为 10 dB 的高斯白噪声，并对加噪后信号进行时域波形以及包络谱如图 9所示，亦得不到特征频率故障信息，且伴随有明显的干扰。5201机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/图 9加噪故障信号时域波形及包络谱Fig 9Time-domain waveform and envelope spectrumof noisy fault signals对加噪故障信号人为设定为 3 层分解，根据峭度值计算方式23，求取 3 层分解后的 8 个分量峭度值得到如图 10 所示的折线图。由图 10 可知分量 a35峭度值最大为最佳分量即含有故障特征信息，并对此分量进行包络分析，结果如图 11 所示，可看出突出转频频率为 130 Hz，故此信号不是内圈故障特征频率。图 108 个分量峭度值Fig 10Kurtosis values of 8 components图 11a35分量包络谱Fig 11Envelope spectrum of component a35确定最佳分解层数对不同层数分量进行排列熵(m=7，t=1)计算，获取各层平均排列熵值如表3 所示。表 3不同层数平均排列熵值Tab 3Average permutation entropy values for different levels分解层数23456平均排列熵值 0.657 0 0.549 5 0.521 0 0.585 6 0.575 1由表3 可见，4 层分解时平均排列熵值最小，则确定分解层数为4层分解。对加噪故障信号进行传统离散小波包4层分解进行对比，分解后16个分量进行峭度值计算得如图12所示折线图，其中 a46分量相对较大并包络分析如图13所示，不能看出内圈故障特征频率。图 1216 个分量峭度值Fig 12Kurtosis values of the sixteen components图 13a46分量包络谱Fig 13Envelope spectrum of component a46采用双树复小波包 4 层分解，可得到 16 个频带分量(a41a416)，并对 16 个分量求取对应峭度值得到如图 14 所示的折线图。图 1416 个分量峭度值Fig 14Kurtosis values of 16 components6201第 7 期谷穗，等:双树复小波包与自适应排列熵在轴承故障诊断中的应用http:/journalsnwpueducn/可知分量 a412最大，即 a412分量含有故障特征信息并进行希尔伯特包络，得到轴承故障特征频率如图 15 所示，最高的故障频率为 162 Hz，即内圈部位故障特征频率。图 15a412分量包络谱Fig 15Envelope spectrum of component a412对比 3 层分解，不难发现 4 层分解后分量的包络谱中可清晰看出特征故障频率为 162 Hz，并且在频率为 400 Hz 时其他频率的干扰信息量均基本为0，因此可认为 4 层分解最大峭度分量分析滚动轴承故障采集信号为最佳选择，进一步印证平均排列熵值选定层数具有可行性。4结论1)通过排列熵值计算不同层数分解后各频带分量数值，进而求取各层平均排列熵值，可确定出最小平均排列熵值即为最佳分解层数。2)DT-CWPT 分解后，采取最大峭度值为指标找出含有特征频率分量，选取对应分量后从希尔伯特包络谱中可清晰看出特征频率;且通过对比 DT-CWPT4 层及 3 层分解后的特征故障频率图，证实最佳分解层数的选定为正确的。参考文献 1 陈强强，戴邵武，戴洪德，等基于 IMF 特征提取的滚动轴承故障诊断 J 噪声与振动控制，2020，40(1):46-50CHEN Q Q，DAI S W，DAI H D，et al Fault diagnosisof rolling bearings based on IMF feature extractionJ Noise and Vibration Control，2020，40(1):46-50(inChinese)2 侯少飞，李彦生，胥永刚，等双树复小波和双谱在轴承故障诊断中的应用J 噪声与振动控制，2016，36(5):133-138HOU S F，LI Y S，XU Y G，et al 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