通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结全面整理.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结全面整理通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结全面整理 单选题 1、已知是椭圆:2+215=1的右焦点，点(2,352)在上，直线与轴交于点，点为上的动点，则 的最小值为（）A514B154C134D154 答案：C 解析：由题可得椭圆:216+215=1，进而可得(0,352)，利用向量数量积的坐标表示可得 =02 20+02454，再结合条件及二次函数的性质即求.由题可得22+(352)215=1，=16，即椭圆:216+215=1，(1,0)，直线方程为=352(1)，(0,352)，又(2,352)，设(0,0)，则0216+0215=1，=(2 0,352 0),=(0,352 0)，=(2 0)(0)+(352 0)(352 0)=02 20+02454 2 =02 20+15 151602454=116(0 16)2494，又4 0 4，当0=4时，有最小值为134.故选：C.2、函数()=122+1在2,3上的最小值和最大值分别是（）A12,172B12,1C1,172D12，无最大值 答案：A 解析：配方得对称轴，得函数的单调性后可得最值 由题意知，函数()的对称轴为=1，在2,1上，()为减函数，在1,3上，()为增函数，故当=1时，()取得最小值，最小值为(1)=12；当=3时，()取得最大值，最大值为172.故选：A.小提示：本题考查求二次函数的最值，可求得函数图象的对称轴，得函数单调性，再求最值 3、已知函数()=4 2+1+4，1,1，则函数=()的值域为（）A3,+)B3,4C3,134D134,4 答案：B 解析：3 根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.依题意，函数()=(2)2 2 2+4，1,1，令2=，则=2在 1,1上单调递增，即12 2，于是有=2 2+4=(1)2+3，当=1时，min=3，此时=0，()min=3，当=2时，max=4，此时=1，()max=4，所以函数=()的值域为3,4.故选：B 解答题 4、设函数()=(0且 1)是定义域为的奇函数；（1）若(1)0，判断()的单调性并求不等式(+2)+(4)0的解集；（2）若(1)=32，且()=2+2 4()，求()在1,+)上的最小值 答案：（1）增函数，(1,+)；（2）2 解析：（1）由(0)=0，求得=1，得到()=，根据(1)0，求得 1，即可求得函数()=是增函数，把不等式转化为(+2)(4 )，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和(1)=32，求得=2，得到()=(2 2)2 4(2 2)+2，令=2 2，得到()=2 4+2,32，结合二次函数的性质，即可求解.（1）因为函数()=(0且 1)是定义域为的奇函数，可得(0)=0，从而得 1=0，即=1 当=1时，函数()=，满足()=()=()，所以=1，4 由(1)0，可得 1 0且 0，解得 1，所以()=是增函数，又由(+2)+(4)0，可得(+2)(4)=(4 )，所以+2 4 ，解得 1，即不等式的解集是(1,+)（2）由（1）知，()=，因为(1)=32，即 1=32，解得=2，故()=22+22 4(2 2)=(2 2)2 4(2 2)+2，令=2 2，则在1,+)上是增函数，故 21+21=32，即()=2 4+2,32，此时函数()的对称轴为=2 32，且开口向上，所以当=2，函数()取得最小值，最小值为(2)=22 4 2+2=2，即函数()的最小值为2 5、已知()=2+log3，1，9(1)求函数=(2)的定义域;(2)求=()2+(2)的最大值及其对应的值.答案：(1)3,1 1,3(2)=3时，的最大值为 13 解析：(1)由f（x）的定义域直接求解yf（x2）的定义域；(2)由f（x）的定义域，求出yf（x）2+f（x2）的定义域，计算yf（x）2+f（x2）的值域(1)f（x）2+log3x，x1，9，yf（x2）中满足1 2 9，5 1 3或3 1 即定义域为3，11，3；(2)f（x）2+log3x，x1，9，yf（x）2+f（x2）的定义域为1 91 2 9；即定义域为1，3，0log3x1，yf（x）2+f（x2）=(2+3)2+（2+log3x2）=(3+3)2 3 当log3x=1 时，即x=3 时，y最大为 13；小提示：本题考查了复合函数的定义域问题及二次函数的值域问题，注意研究函数的值域时，先看定义域是关键，属于易错题