人教版2023高中数学三角函数名师选题.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学三角函数名师选题高中数学三角函数名师选题 单选题 1、三个数cos32，sin110，sin74的大小关系是（）Acos32 sin110 sin74Bcos32 sin74 sin110 Ccos32 sin110 cos32 sin110 答案：C 解析：诱导公式化余弦为正弦，然后由正弦函数的单调性比较大小 cos32=sin(232)，sin74=sin(74)232 0.07，110=0.1，74 1.39，2 74232 0 又 =sin在(0,2)上是增函数，cos32 sin110 sin74 故选：C 2、把函数=sin3的图象向左平移6，可以得到的函数为（）A=sin(3+6)B=sin(3 6)C=cos3D=cos(3+6)2 答案：C 解析：根据三角函数平移变化可求得平移后的解析式,结合诱导公式化简即可得解.把函数=sin3的图象向左平移6 可得=sin3(+6)=sin(3+2)由诱导公式化简可得=sin(3+2)=cos3 故选:C 小提示：本题考查了三角函数图象平移变换,诱导公式的简单应用,属于基础题.3、已知锐角，则“+2”是“sin+sin cos+cos”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 解析：分别证明充分性和必要性，由锐角，+2可得0 (2)2，再结合函数单调性可证充分性；由sin+sin cos+cos变形得sin cos cos sin，结合辅助角公式和诱导公式可进一步证明必要性成立.由题知，为锐角，+2，故0 (2)2，因为sin在(0,2)为增函数，故sin sin(2)=cos，同理可证sin cos，两式相加得sin+sin cos+cos，故充分性成立；由sin+sin cos+cos可得sin cos cos sin，3 即2sin(4)2cos(+4)=2sin(2(+4)=2sin(4)，即sin(4)sin(4)，因为，为锐角，(0,2),(0,2)，故 4(4,4),(2,0),4+()(4,4),sin在(4,4)单增，故 44，整理得+2，故“+2”是“sin+sin cos+cos”的充要条件.故选：C 填空题 4、已知，为锐角，且cos(+)+2cos()=sinsin，则tan()的最大值是_.答案：33 解析：由cos(+)+2cos()=sinsin可得3coscossin+sinsin2=sin，两边同除以coscos2，化简得3tan=tan，所以tan()=2tan1+3tan2=21tan+3tan，然后利用基本不等式可求得结果 解：因为cos(+)+2cos()=sinsin，所以coscos sinsin+2coscos+2sinsin=sinsin，所以3coscossin+sinsin2=sin，两边同除以coscos2，得3coscossincoscos2+sinsin2coscos2=sincoscos2 3tan+tantan2=tan sin2+cos2cos2，所以3tan=tan，所以tan()=tantan1+tantan=2tan1+3tan2 4 =21tan+3tan 221tan3tan=223=33，当且仅当1tan=3tan，即tan=33时取等号，所以tan()的最大值是33，所以答案是：33 5、已知sin(+)3sin(2)=0，则cos2的值为_.答案：45 解析：根据sin(+)3sin(2)=0，利用诱导公式结合商数关系得到tan=3，然后由cos2=cos2 sin2=cos2sin2cos2+sin2求解.因为sin(+)3sin(2)=0，所以sin 3cos=0，解得tan=3，所以cos2=cos2 sin2=cos2sin2cos2+sin2，=1tan21+tan2=1(3)21+(3)2=45，所以答案是：45 小提示：本题主要考查诱导公式和二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.