2023年人教版高中数学第九章统计知识总结例题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第九章统计知识总结例题年人教版高中数学第九章统计知识总结例题 单选题 1、某单位有男职工 56 人，女职工 42 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为 16 人，则女职工抽取的人数为（）A12B20C24D28 答案：A 分析：根据题意，结合分层抽样的计算方法，即可求解.根据题意，设抽取的样本人数为，因男职工抽取的人数为5656+42=16，所以=28，因此女职工抽取的人数为28 16=12（人）.故选：A.2、下列调查适合作抽样调查的是（）A学校调查本届学生某学科水平考的校合格率 B小区居委了解小区内 70 岁以上老人的生活状况 C环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 D班主任了解全班同学本周末参加社区活动的时间 答案：C 分析：由抽样调查的概念判断 由题意，A，B，D 适合全面调查，C 适合抽样调查，故选：C 3、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yu）合升斗斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径深底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周髀算经的“径一而周三”前进了一大步，则上面 4 个数据与祖冲之给出的约率（227 3.1429）密率（355113 3.1416）这 6 个数据的中位数与极差分别为（）A3.1429，0.0615B3.1523，0.0615C3.1498，0.0484D3.1547，0.0484 答案：B 分析：先对这 6 个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可 所给 6 个数据由小到大排列依次为 3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这 6 个数据的中位数为(3.1498+3.1547)2 3.1523，极差为3.2031 3.1416=0.0615，故选：B.4、“中国天眼”为 500 米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜建造“中国天眼”的目的是（）A通过调查获取数据 B通过试验获取数据 C通过观察获取数据 D通过查询获得数据 答案：C 分析：直接由获取数据的途径求解即可.“中国天眼”主要是通过观察获取数据 故选：C 5、某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日 8 时至 22 时的销售额进行统计，组距为 2 小时的频率分布直方图如图所示已知 12 时至 l6 时的销售额为 90 万元，则 10 时至 12 时的销售额为（）A60 万元 B80 万元 C100 万元 D120 万元 答案：A 分析：依据频率分布直方图的性质即可求得 10 时至 12 时的销售额.12 时至 l6 时的频率为0.100 2+0.125 2=0.45，10 时至 12 时的频率为0.150 2=0.30 10 时至 12 时的销售额0.300.45 90=60（万元）则故选：A 6、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.4 答案：D 分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,甲2=110(9-7)2+(5-7)2+(7 7)2+(8 7)2+(7 7)2=1.2 乙2=110(2-7)2+(4-7)2+(6 7)2+(8 7)2+(10 7)2=5.4.故选：D 7、已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为2，则（）A=4，2 4，2 4，2 2 答案：A 分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解 设 7 个数为1,2,3,4,5,6,7，则1+2+3+4+5+6+77=4，(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)27=2，所以1+2+3+4+5+6+7=28，所以(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2=14，则这8个数的平均数为=18(1+2+3+4+5+6+7+4)=18(28+4)=4，方差为2=18(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2+(4 4)2=18(14+0)=74 2 故选：A 8、甲乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用1和2分别表示甲乙的平均数，12，22分别表示甲乙的方差，则（）A1=2，12 22 C1 2，12=22 答案：B 分析：由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，因为两组数据采取相同分组且面积相同，故1=2，由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即12 22，故选：B.9、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A4B+2C+2D4+2 答案：D 解析：由试验结果知对 01 之间的均匀随机数,，满足0 10 1，面积为 1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值 解：根据题意知，名同学取对都小于1的正实数对(,)，即0 10 1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,能与1构成钝角三角形三边，则有2+2 10 10 20)人，按年龄分成5 组，其中第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第 80 百分位数；（2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取 20 人，担任本市的宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 37 和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 43 和 1，求这人中 3545 岁所有人的年龄的方差.答案：（1）平均年龄32.25岁，第 80 百分位数为37.5；（2）10.分析：（1）直接根据频率分布直方图计算平均数和百分位数；（2）由分层抽样得第四组和第五组分别抽取4人和2人，进而设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4，5，方差分别为42，52，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为2，进而根据方差公式有2=164 42+(4)2+2 52+(5)2，代入计算即可得答案.解：（1）设这人的平均年龄为，则 =22.5 0.05+27.5 0.35+32.5 0.3+37.5 0.2+42.5 0.1=32.25.设第 80 百分位数为，由5 0.02+(40 )0.04=0.2，解得=37.5.（2）由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，故各组中采用分层随机抽样的方法抽取 20 人，第四组和第五组分别抽取4人和2人，设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4，5，方差分别为42，52，则4=37，5=43，42=52，52=1，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为2.则=44+256=39，2=164 42+(4)2+2 52+(5)2=10，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为 10，据此，可估计这人中年龄在 3545 岁的所有人的年龄方差约为 10.19、文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100 份作为样本，将样本的成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40,50)50,60)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第 75 百分位数；(3)已知落在50,60)的平均成绩是 54，方差是 7，落在60,70)的平均成绩为 66，方差是 4，求两组成绩的总平均数和总方差2.答案：(1)=0.030(2)84(3)=62，2=37 分析：（1）根据每组小矩形的面积之和为 1 即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：每组小矩形的面积之和为 1，(0.005+0.010+0.020+0.025+0.010)10=1，=0.030.（2）解：成绩落在40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)10=0.65，落在40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)10=0.9，设第 75 百分位数为m，由0.65+(80)0.025=0.75，得=84，故第 75 百分位数为 84；（3）解：由图可知，成绩在50,60)的市民人数为100 0.1=10，成绩在60,70)的市民人数为100 0.2=20，故=1054+662010+20=62.设成绩在50,60)中 10 人的分数分别为1，2，3，10；成绩在60,70)中 20 人的分数分别为1，2，3，20，则由题意可得12+22+10210 542=7，12+22+20220 662=4，所以12+22+102=29230，12+22+202=87200，所以2=110+20(12+22+102+12+22+202)2=130(29230+87200)622=37，所以两组市民成绩的总平均数是 62，总方差是 37.20、为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 名工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图所示.(1)求这 20 名工人中一天生产该产品的数量在55,75）内的人数;(2)求这 20 名工人一天生产该产品的数量的中位数;(3)求这 20 名工人一天生产该产品的数量的平均数.答案：(1)13(2)62.5(3)64 分析：（1）20 名工人中一天生产该产品的数量在55,75)内的人数用频率乘以 20 即可算出.（2）先假设，然后利用条件列出方程解出.（3）平均数为每一组中点数乘以每组频率全部加起来即可.（1）这 20 名工人中一天生产该产品的数量在55,75)内的人数为(0.0410+0.02510)20=13.所以答案是：13.（2）设中位数为x,则 0.2+(x-55)0.04=0.5,解得x=62.5.故中位数为：62.5.（3）这 20 名工人一天生产该产品的数量的平均数为 0.250+0.460+0.2570+0.180+0.0590=64.故平均数为：64.