(试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知识题库.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知识题库典知识题库 单选题 1、已知 0，0且1，不等式12+12+4恒成立，则正实数m的取值范围是（）Am2Bm4Cm6Dm8 答案：D 分析：由条件结合基本不等式可求+的范围，化简不等式可得 4(+)(+)22，利用二次函数性质求4(+)(+)22的最大值，由此可求m的取值范围.不等式12+12+4可化为+2+4，又 0，0，1，所以 4(+)(+)22，令+=，则 4 22，因为 0，0，1，所以=+2=2，当且仅当=1时等号成立，又已知 4 22在2,+)上恒成立，所以 (4 22)max 因为4 22=12(8 2)=12(4)2+8 8，当且仅当=4时等号成立，所以m8，当且仅当=2 3，=2+3或=2 3，=2+3时等号成立，所以m的取值范围是8,+)，故选：D.2、已知,都是正实数，若=1，则(+)(+)(+)的最小值为（）A2B4C6D8 答案：D 分析：均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.由 0,0,0可知 +2 0（当且仅当=时等号成立）+2 0（当且仅当=时等号成立）+2 0（当且仅当=时等号成立）以上三个不等式两边同时相乘，可得(+)(+)(+)8222=8（当且仅当=1时等号成立）故选：D 3、=+4(1)的最小值为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：利用均值不等式求解即可.因为=+4(1)，所以+4 2 4=4，当且仅当=4即=2时等号成立.所以当=2时，函数=+4有最小值 4.故选：C.4、若不等式组 1 2 4 2+1 2+4，2+1 2+4，即2 2 3 0，解得1 0,0,+=1，则=1+3的最小值是（）A7B2+3C4D4+23 答案：D 分析：由“1”的妙用和基本不等式可求得结果.因为 0,0,+=1，所以=1+3=(+)(1+3)=4+3 4+23=4+23，当且仅当=3即=3时，等号成立.结合+=1可知，当=312,=332时，有最小值4+23.故选：D.6、设ab1，y1=+1+1,2=,3=11，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1 答案：C 分析：利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.解：由ab1，有y1y2=+1+1=+(+1)=(+1)0，即y1y2，由ab1，有y2y3=11=+(1)=(1)0，即y2y3，所以y1y2y3，故选：C.7、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立根据权方和不等式，函数()=2+912(0 0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立，又0 0，于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25，当且仅当22=312，即=15时取“=”，所以函数()=2+912(0 0，所以12(+)2+，则乙先到达终点.故选：B.小提示：比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.9、已知 0，则下列说法正确的是（）A+1 2有最大值 0B+1 2有最小值为 0 C+1 2有最大值为4D+1 2有最小值为4 答案：B 分析：由均值不等式可得+1 2 1=2，分析即得解 由题意，0，由均值不等式 +1 2 1=2，当且仅当=1，即=1时等号成立 故+1 2 0，有最小值 0 故选：B 10、已知关于的不等式(2+3)2(3)1 0(0,0)的解集为(,1)(12,+)，则下列结论错误的是（）A2+=1Bab的最大值为18 C1+2的最小值为 4D1+1的最小值为3+22 答案：C 分析：根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得2+3=2，3=1，可判定 A 正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断 B 正确，C 错误，D 正确.由题意，不等式(2+3)2(3)1 0的解集为(,1 12,+)，可得2+3 0，且方程(2+3)2(3)1=0的两根为1和12，所以1+12=32+31 12=12+3，所以2+3=2，3=1，所以2+=1，所以 A 正确；因为 0，0，所以2+=1 22，可得 18，当且仅当2=12时取等号，所以的最大值为18，所以 B 正确；由1+2=(1+2)(2+)=4+4 4+24=4+4=8，当且仅当=4时，即2=12时取等号，所以1+2的最小值为8，所以 C 错误；由1+1=(1+1)(2+)=3+2 3+22=3+2，当且仅当=2时，即=2时，等号成立，所以1+1的最小值为3+22，所以 D 正确 故选：C 填空题 11、若实数,满足2+2=1，则12+42+1的最小值为_.答案：92#4.5 分析：根据实数,满足2+2=1，利用“1”的代换得到12+42+1=12(12+42+1)(2+2+1)=12(5+2+12+422+1)，再利用基本不等式求解.因为实数,满足2+2=1，所以12+42+1=12(12+42+1)(2+2+1)=12(5+2+12+422+1)，12(5+2(2+12)(422+1)=92，当且仅当2+12=422+12+2+1=2，即=63,=33时，等号成立，所以12+42+1的最小值为92，所以答案是：92 12、已知、，关于的不等式2+0的解集为(2,3)，则=_.答案：6 分析：分析可知关于的方程2+=0的两根分别为2、3，利用韦达定理可求得、的值，即可得解.由题意可知，关于的方程2+=0的两根分别为2、3，由韦达定理可得=2+3=2 3，可得=1=6，因此，=6.所以答案是：6.13、若不等式2+2+2 0两种情况讨论，当 0时需满足 0，即可得到不等式，解得即可；解：当=0时，2 0时，=42 8 0，解得0 2；综上，实数的取值范围是|0 2 所以答案是：|0 2 14、设1、2、3、1、2、3是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：11+22+33，11+23+32，12+23+31，12+21+33，13+22+31，13+21+32，能同时取到150 的代数式最多有_个 答案：2 分析：由作差法比较大小后判断 不妨设1 2 3，1 2 0，故，=11+32 12 31=(1 3)(1 2)0，故，=11+22 12 21=(1 2)(1 2)0，故，同理得，综上可知，且，最多有或两项可同时取 150，令11+23+32=12+21+33=150，得其一组解为1=12=03=1，1=22=1523=302 所以答案是：2 15、已知,+=0,+1=0，则的取值范围是_ 答案：2+22或 2 22 分析：先由已知条件，得到=+,=1 ，对bc的正负进行分类讨论，利用基本不等式得到关于a的不等式，解出a的范围.当 0,0时,+=0,+1=0，=+,=1 ,可得：0,1 0，可得：0，=+2=21 ,化为2+4 4 0,解得：2 22；当 0,0,1 0，可得0 1.=2=21 ,化为2+4 4 0,解得：2+22 1；当=0时，不妨取c=0,由已知可得：=1,=1，此时a=1；当 1.综上可得：a的取值范围是 2+22或 2 22.所以答案是：2+22或 2 22 解答题 16、已知 1a+b4，-1a-b2，求 4a-2b的取值范围.答案：2,10 分析：令 4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，利用待定系数法求得x，y，再利用不等式的基本性质求解.令 4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，所以 4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以+=4，-=2，解得=1，=3.因为 1a+b4，-1a-b2，所以-3 3()6 所以-24a-2b10.17、解关于的不等式2+(-1)-10 答案：答案见解析 分析：解含参的一元二次不等式，对参数进行分类讨论、借助一元二次函数进行求解.因为2+(-1)-10，即(-1)(+1)0，当=0时，则-10，即-1；当0时，则-11；当0时，当-10时，则1或-1；当=-1时，则(+1)20，即R；当0时，不等式的解集为|-11；当-10时，不等式的解集为|1 或-1；当=-1时，不等式的解集为R；当-1时，不等式的解集为|1 或-1.18、（1）已知正数、满足1+2=1，求的最小值；（2）已知 1，求函数()=+11的最大值 答案：（1）8；（2）1 分析：（1）运用基本不等式由1+2 22，可求得 的最小值；（2）原式可变形为()=(1)+11+1，运用基本不等式可求得()=+11的最大值（1）因为正数，满足1+2=1，所以1+2 212=22，得 8，当且仅当1=2时，即=2,=4时取等号，则的最小值为 8；（2）因为 1，所以 10，所以()=+11=(1)+11+1 2(1)11+1=1 当且仅当 1=11，即=0时取等号，所以()=+11的最大值为1 小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 19、已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0(+)0(+)0 的正整数解只有一个求得的取值范围.（2）对进行分类讨论，结合函数的单调性求得的取值范围.（1）因为不等式f(x)0(+)02(2+2+2)10(+)0，解得 5 5 因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为 6，可得 65k7，k6,解得2k0 时，有 1 5 (1)1 0 1 5 1 1 0，即+5 1 0 5 1 0，解得0 16；当t0 时，函数ytx25tx1 在1,1上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以t5t10，解得14 0，综上，t的取值范围是14,16.