(试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用知识点归纳超级精简版.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第六章平面向量及其应用知识点归纳（精选试题附答案）高中数学第六章平面向量及其应用知识点归纳超级精简版超级精简版 单选题 1、下列说法错误的是（）A向量 的长度与向量 的长度相等 B零向量与任意非零向量平行 C长度相等方向相反的向量共线 D方向相反的向量可能相等 答案：D 分析：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项.A.向量 与向量 的方向相反，长度相等，故 A 正确；B.规定零向量与任意非零向量平行，故 B 正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故 C 正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故 D 不正确.小提示：本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型.2、已知 =(2,1),=(,4)，且 ，则|+|=（）A1B3C5D5 答案：D 分析：利用向量的垂直，求出，然后求解向量的模 解：=(2,1)，=(,4)，且 ，可得2 4=0，解得=2，所以 +=(4,3)，则|+|=42+32=5 故选：3、在正方形中，+=（）A B C D 答案：C 分析：根据平面向量加减运算法则计算可得.解：+=+=+=.故选：C.4、已知边长为 1 的正方形，设=，=，=，则|+|=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案.因为是边长为 1 的正方形，=,=,=，所以 +=+=+(+)=2 又|=1，所以|+|=|2|=2 故选：B 5、已知非零平面向量，下列结论中正确的是（）（1）若 =，则 =；（2）若|+|=|+|，则/（3）若|+|=|，则 （4）若(+)()=0，则 =或 =A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（2）（3）（4）答案：B 解析：根据向量的数量积运算，以及向量模的计算公式，逐项判断，即可得出结果.已知非零平面向量，（1）若 =，则()=0，所以 =或()，即（1）错；（2）若|+|=|+|，则 与同向，所以/，即（2）正确；（3）若|+|=|，则|2+|2+2 =|2+|2 2 ，所以2 =0，则 ；即（3）正确；（4）若(+)()=0，则|2|2=0，所以|=|，不能得出向量共线，故（4）错；故选：B.小提示：本题主要考查向量数量积的运算，考查向量有关的判定，属于基础题型.6、“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为 36的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”如图所示，已知五角星是由 5 个“黄金三角形A”与 1 个正五边形组成，其中sin18=514，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（）A514B55C5+16D3520 答案：B 分析：在三角形中，由sin18值，可得=512，即=512，设 的面积为x，由此可知 和的面积均为512，的面积为x，由此即可求出结果.如图所示，依题意，在三角形中，sin18=2=514，故=512；所以=512，设 的面积为x，则 面积为512，同理 的面积为512，的面积为x，则阴影部分面积与五角形面积的比值为2+25122512+6=55.故选：B 7、已知在ABC中，a=x，b=2，B=30，若三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2B0 x2C2x3D2x4 答案：D 分析：根据三角形有两个解，转化为以C为圆心，以 2 为半径的圆与BA有两个交点，再结合正弦定理求解.如图所示：因为AC=b=2，若三角形有两个解，则以C为圆心，以 2 为半径的圆与BA有两个交点，当=90时，圆与BA相切，不合题意；当=30时，圆与BA交于B点，不合题意；所以30 150，且 90，所以12 sin 1由正弦定理得：sin=sin=14，则1214 1，解得2 0，33sin=cos，tan=3 (0,)，=3 由点D为的中点，3=2，得3=即3=，而2=2+2 得2 22=0得=2或=（舍去），cos=2+222=0，则=2，在 中有，=7,3=2,=2，则2+2=2，解得=2，即=2 所以答案是：2 12、已知|=3，|=5，=12，且 是与方向相同的单位向量，则 在上的投影向量为_.答案：125 分析：利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.设 与的夹角，则cos=|=1235=45，所以 在上的投影向量为|cos =3 (45)=125，所以答案是：125.13、已知|=3，向量 在向量 上的投影向量为2，则 _.答案：18 解析：由题意向量 在向量 上的投影向量为2，分析可得|cos=2|，代入公式，即可得答案.因为向量 在向量 上的投影向量为2，则可得|cos=2|，所以 =|cos=2|=2|2=18，所以答案是：18.小提示：本题考查向量投影的应用，考查分析理解的能力，属基础题.14、如图所示，在 中，已知cos=63，为边上的一点，且满足=53，=60，则=_ 答案：26 3 分析：令=，根据=，结合cos=63，由cos=cos2，求得，再由sin=sin (+60)=sin(+60)，求得角D，然后在 中，利用正弦定理求解.令=，因为=53，所以cos=cos2=2cos2 1=13，所以sin=223，sin=sin (+60)=sin(+60)，=sin cos60+cos sin60=22+36，在 中，由正弦定理得sin=sin60，解得=sin sin60=26 3.所以答案是：26 3 15、已知,为单位向量，且 =0，若 =2 5，则cos=_.答案：23.分析：根据|2结合向量夹角公式求出|，进一步求出结果.因为 =2 5，=0，所以 =2 2 5 =2，|2=4|2 45 +5|2=9，所以|=3，所以cos=|=213=23 小提示：本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案 解答题 16、在 中，角，所对的边分别，已知2cos=cos+cos(1)求；(2)若=2，=6，设为延长线上一点，且 ，求线段的长 答案：(1)=3；(2)=4+23.分析：（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合两角和的余弦公式进行求解即可.(1)2cos=cos+cos，由正弦定理可得：2sincos=sincos+sincos=sin(+)=sin()=sin，0 ，sin 0，cos=12，=3；(2)由（1）知=3，=2，=6，由正弦定理可得，sin=sin，即2sin=6sin3，sin=22，=4或=34（舍去），=34=512，cos=，=+=cos(4+6)，2+=6cos(4+6)=6cos4cos6sin4sin6=622322212=6+23，=4+23 17、如图，已知=，=，=，=，=，试用，表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)+；(5)答案：(1)(2)(3)(4)+(5)分析：由向量减法法则依次计算即可得出各小问的结果.（1）=.（2）=.（3）=.（4）+=+=+.（5）=.18、已知向量（1，2），（3，k）(1)若，求|的值；(2)若（2），求实数k的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围 答案：(1)35；(2)k14；(3)k32且k6.分析：（1）解方程 1k2(3)0 即得解；（2）解方程 1(5)2(2+2)0 即得解；（3）解不等式 1(3)2k0 且k6，即得解.(1)解：因为向量（1，2），（3，k），且，所以 1k2(3)0，解得k6，所以|(3)2+(6)235(2)解：因为2(5,2+2)，且(+2)，所以 1(5)2(2+2)0，解得k14(3)解：因为与的夹角是钝角，则 0 且与不共线 即 1(3)2k0 且k6，所以k32且k6 19、如图，已知D，E，F分别为 的三边，的中点，求证：+=0 答案：证明见解析 分析：利用向量加法的三角形法则，在图形中寻找回路，即可证明 由题意知=+，=+，=+，由题意可知=，=+=(+)+(+)+(+)=(+)+(+)=(+)+0 =+=+=0