2023高中数学函数的应用名师选题.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学函数的应用名师选题高中数学函数的应用名师选题 单选题 1、函数()=10sin的零点的个数是（）A6B7C8D9 答案：B 解析：令()=0可得sin=10，作出函数=10、=sin的图象，观察两函数图象的交点个数，即可得解.令()=0可得sin=10，则函数()的零点个数即为函数=10、=sin图象的交点个数，分别作函数=10、=sin的图象，如图，由图可得交点个数为7，因此，函数()=10sin的零点的个数是7，故选：B.2、某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系=+(0,1).该品牌牛奶在0的保质期为 270 天，在8的保质期为 180 天，则该品牌牛奶在24的保质期是（）A60 天 B70 天 C80 天 D90 天 2 答案：C 解析：根据题意将=0或8代入表达式即可求解.由题意可知，0+=270，8+=180，可得8=8+=23，所以24+=(8)3=(23)3 270=80，故该品牌牛奶在24的保质期是 80 天.故选：C 小提示：本题考查了函数模型的应用，考查了分析能力以及基本运算求解能力，属于基础题.3、函数()=3 2+1，若存在0(1,1)，使(0)=0，那么 A1 15B 1C 15D 15 答案：C 解析：根据零点存在定理列不等式，解得结果，即得选项.由题意得(1)(1)15或 0，1)=log(0，1)和=(0，0 0，1)B应选=log(0，1)C应选=(0，0 0，1)的增长速度越来越快，=log(0，1)和=(0，0 0，1).故选：A.5、已知函数()=在 0,1上有两个零点，则a的取值范是（）A1,1B1,1)C1,1)D1,)答案：C 解析：根据解析式可得(0)=0，原题转化为求()=在 (0,1上有一个零点，当 0时，求导可得()的单调性，分析不符合题意；当 0时，令()=0，解得=ln()，分别讨论ln()0、ln()1和0 ln()1三种情况下()的单调性，结合题意，即可求得a的范围.由题意得：(0)=0 0 =0，(1)=1 1 ，所以原题转化为求()=在 (0,1上有一个零点，4 ()=1，当 0时，()0，则()在(0,1上单调递减，且(0)=0，不符合题意，当 0时，令()=0，解得=ln()，当ln()0，即 1时，()0，此时()在(0,1上单调递减，且(0)=0，不符合题意，当ln()1，即 时，()0，此时()在(0,1上单调递增，且(0)=0，不符合题意，当0 ln()1，即 1时，()在(0,ln()上单调递增，在(ln(),1上单调递减，当(1)0时，()在(0,1上有一个零点，所以(1)=1 1 0，解得 1，所以1 1.综上：a的取值范是1,1)故选：C 小提示：解题的关键是当 0时，进行分段讨论，结合函数的单调性及零点的定义，分析求解，考查分析理解，分段讨论的思想，属中档题.