浙江省宁波市高三数学上学期期末试题-文.doc

宁波市2011学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科）试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.
锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.
球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知i为虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
（2）已知R，则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为
（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95
（4）下列命题中，错误的是
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（5）设集合 ，
，若，则实数的值为
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或
（6）设等比数列的前项和为，若，，则公比
(A) (B)或 (C) (D)或
（7）在中，D为BC中点，若，，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
（8） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=
（A） （B）（C） （D）
（9）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是
(A) (B) (C) (D)
（10）设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为 （ ）
(A) (B) (C) (D)

是
否
开始
结束
输出
非选择题部分 (共100分)
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
（11） 函数的定义域为 ▲ .
（12）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ▲ .

（13）若，且，则 ▲ .

（14）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积
是 ▲ .
（15）连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 ▲ .
（16）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 ▲ .
（17）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18）（本题满分14分）已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．

（19）（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．
（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．

（20）（本题满分14分）如图，在梯形中，
，，，
四边形为矩形，平面平面，
．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设点为中点，
求二面角的余弦值．

（第20题）

（21）（本题满分15分）设函数，且为的极值点．
(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；
(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．

（22）（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．
（Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；
（Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．

高三数学(文科)参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
C
A
D
A
A
B

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分：
题号
11
12
13
14
答案

1

题号
15
16
17
答案

（不扣分）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）解：（I）由得
即
所以，其最小正周期为．…………6分
（II）因为，则
.因为为三角形内角，所以…………9分
由正弦定理得，，

，，，
所以的取值范围为 …………14分
(19) (本题满分14分)解：（I）当时，所以
即，所以当时，；
当时，
所以数列的通项公式为．…………7分
（II）当时，，所以， . ，，，

由题意得，，所以．
此时，，从而
因为所以，从而为公比为3的
等比数列,得,,．……14分

（第20题）

(20) (本题满分14分) (1)证明：
则，，则得
，面平面，
面平面
平面． ……7分
（II）过作交于点，连,
则为二面角的平面角，在中，，，则二面角的余弦值为．…………14分
(21) (本题满分15分) 解： ，又
所以且， …………4分
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．…………7分
（II）①若，则在上递减，在上递增
恰有两解，则，即，所以；
②若，则，
因为，则
，从而只有一解；③若，则,, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为．…………15分
(22) (本题满分15分)解：(1)设，则切线的方程为，
所以，，，所以，
所以为等腰三角形 …………3分
且为中点，所以，，，得，抛物线方程为 …………7分
（II）设，则处的切线方程为
由，
同理，
所以面积……①

设的方程为，则
由，得代入①得：
，使面积最小，则
得到…………② 令，
②得，，
所以当时单调递减；当单调递增，
所以当时，取到最小值为，此时，，
所以，即 …………15分

9
用心 爱心 专心