2012高三数学二轮复习-第一篇-专题6-第2课时测试-文.doc

专题6 第3课时

(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)
一、选择题
1．(2010·四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)
A．12,24,15,9　　　　　　　 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
解析：　由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.
答案：　D
2．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：　＝＝为实数，所以6＋4m＝0⇒m＝－，故选D.
答案：　D
3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：　由茎叶图可知＝7，
解得x＝8，故选D.
答案：　D
4.为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为(　　)
A．6 B．12
C．18 D．24
解析：　由频率分布直方图可知后两小组的频率为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，故前3小组的频率之和为a＋b＋c＝0.75，因为前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，所以2b＝a＋c，得b＝0.25，所以第2小组的频数为48×0.25＝12，选B.
答案：　B
5．(2011·浙江金华十校模拟)如图，给出的是求1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，框内应填入的条件是(　　)

A．i≤99 B．i＜99
C．i≥99 D．i＞99
解析：　S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝1＋，i＝5；…；S＝1＋＋…＋，i＝101，输出结果，故填入i≤99，故选A.
答案：　A
6.

右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90＞(442＋x)，由此解得x＜8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝，选C.
答案：　C
二、填空题
7．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|等于________．
解析：　因为(1＋2ai)i＝1－bi⇒－2a＋i＝1－bi⇒
所以|a＋bi|＝＝.
答案：　
8．(2011·北京海淀二模)运行如图所示的程序框图，若输入n＝4，则输出S的值为________．

解析：　由程序框图知S＝1，i＝1；S＝2，i＝2；S＝4，i＝3；S＝7，i＝4；S＝11，i＝5，此时输出11.
答案：　11
9．(2011·广东卷)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：　儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高
173
170
176
儿子身高
170
176
182
设回归直线方程为＝＋x，由表中的三组数据可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm.
答案：　185
三、解答题
10．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.

第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
解析：　(1)由＝0.16，
解得x＝144.
(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，
设应在第三批次中抽取m名，则＝，
解得m＝12.
∴应在第三批次中抽取12名教职工．
11．从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；
(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
解析：　(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.
同理可得各组人数如下：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.
估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.
(3)第二组中的4人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生；第七组中的3人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a
b
c
d
1
1a
1b
1c
1d
2
2a
2b
2c
2d
3
3a
3b
3c
3d
所以基本事件共有12个，恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个．
因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.
12．(2011·南昌二模)某校一课题小组对南昌市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位：百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
3
1
完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表：

月收入不低于55百元人数
月收入低于55百元人数
合计
赞成
a＝
c＝

不赞成
b＝
d＝

合计

解析：　各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03，0.02，0.01,0.01，故频率分布直方图如图．

月收入不低于55百元人数
月收入低于55百元人数
合计
赞成
a＝4
c＝29
33
不赞成
b＝6
d＝11
17
合计
10
40
50

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