福建省厦门六中10-11学年高二数学下学期期中试题-文-新人教A版.doc

厦门六中2010——2011学年高二（下）（文科）数学期中考试题

(满分150分.考试时间120分钟.本试卷分选择题和非选择题两部分)
参考公式：
（1）独立性检验公式 （其中）

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2））
第一部分 选择题（60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡上）
1、 是复数为纯虚数的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
2、 用反证法证明命题：“a,b∈N,ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为
A. a,b都能被5整除 B. a,b不都能被5整除
C. a,b至少有一个能被5整除 D. a,b至多有一个能被5整除
3、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中
A．推理形式错误 B．结论错误 C．小前提错误 D．大前提错误

甲
乙
丙
丁

0.82
0.78
0.69
0.85
M
106
115
124
103
4、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量
的线性关系做实验，并用回归分析方法分别求
得相关指数与残差平方和M，如表，则测试
结果体现A ，B两变量的线性关系最强的是
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁

O型或A型
B型或AB型
合计
内向型
18人
12人
30
外向型
22人
28人
50
合计
40
40
80

5、为了研究性格和血型的关系，抽查80
人实验，血型和性格情况如下表：则
有多大的把握认为性格与血型有关系
A．99.9℅ B．99℅ C．1℅
D．没有充分的证据显示有关
6、下列求导运算正确的是
A. B.
C. D.
7、某公司的产品销售量按函数规律变化，在时，反映该产品的销售量的增长速度越来越快的图象可能是
a
b
a
b
a
o
t
o
t
y
b
a
o
t
y
o
t
y
b
y

A. B. C. D.

8．已知某程序框图如图所示
则该程序运行后输出的结果为
A． B． C． D．

9、用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各裁去一个面积相等的小正方形，然后四边折起，就能焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角裁去的正方形的边长为
A .6 B.8 C .10 D.12
☆
●
□
▲
△
★
○
■

▲
☆
●

10、已知在R上是单调增函数，则b的取值范围是
A.b-1或b2 B.b<-1或b>2 C. -1b2 D. -1< b < 2
11、设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为
A. B. C. D.
12、已知有限数列A：，为其前n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列{}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列
{2，}的“凯森和”为( ) A． 991 B. 992 C. 999 D. 1001
第二部分 填空题与解答题（90分）
二.填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，将答案写在答题纸的相应位置）
13、如右图，函数的图象是折线段ABC，其中A,B,C的坐标
分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(2))＝ ；
函数在x＝4处的导数= .
14、给出下列命题，其中正确命题的序号是 .
(1) 实数的共轭复数一定是实数; (2) 满足的复数对应的点一定在第一象限上;
(3) 对于任意复数，；
(4) 对于任意整数,；
15、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所示边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

16、对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值 叫做的上确界，若 则的上确界为 。
三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸的相应位置）
17、（本小题满分12分）已知复数
（1）求及的值；（2）如果求实数

18、（本小题满分12分）
为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y(吨)数据如下表：

3
4
5
6

3
4

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归
方程；
(3)已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测
生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？
19、（本小题满分12分）
已知函数，设，，且，
求与的表达式，并猜想的表达式，

20、(本小题满分12分）
某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．
，，，
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

21、（本小题满分12分）
设函数在x=1时取得极大值5
（1）求函数的解析式；
（2）对于任意的x∈[0,3]，都有成立，求的取值范围。

22、（本小题满分14分）
已知函数.
(1) 若，求曲线在处的切线的方程；
(2) 求的单调区间；
(3) 设若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.

厦门六中2010——2011学年高二（下）
（文科）数学期中考答题卷
题号
一
二
17
18
19
20
21
22
总分
得分

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。请在答卡题上填涂作答）
二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）
13. 14． ， 15． 16． ．
三、解答题：（共6小题，满分74分。其中17——21题每题12分，22题14分）
　 17.（本题满分12分）

1 18 .（本题满分12分）

19 .（本题满分12分）

20．（本题满分12分）

21.（本题满分12分）

22.（本题满分14分）

厦门六中2010——2011学年高二（下）（文科）数学期中考参考答案
一、选择题：BCDDD BAABC AB
二、填空题：
13、f(f(2))＝4；＝1
14、
15、
16、
三、解答题：
17、解：（本小题满分12分）（1）………………4分
……………………………6分
（2）…………………9分
　………………………………10分　
………………………………………………12分
18、（本小题满分12分）解:（1） 散点图如图 …………………3分

（2） ，63 ，81
，86，…………6分

………8分
……………………9分
线性回归方程…………10分
（3）技改后当x=10时，………11分
可以节约12-7.35=4.65吨………………12分
19、（本小题满分12分） …………………………………………2分
…………………………………………7分
…………………………………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，而选取函数，，时总有，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数进行描述。 ……………………………………………… 5分
（2）将表格所提供的三组数据分别代入得到
…………………………………………………… 9分

所以当天时，西红柿种植成本最低为100元/kg 。………………12分

21、（1） …………………………………………1分
………………………………2分
a=-3，b=4 …………………………………………3分
经检验：a=-3，b=4符合题意 ………………………………………4分
……………………………………5分
（2）对于任意的x∈[0,3]，都有成立，
在[0，3]上恒成立 ……………………6分
由
则在[0，3]上恒成立 …………………………8分
比较f（2），f（1），f（0），f（3）的大小得
…………………………………………………10分
……………………………………………………11 分
解得m>9或m<-1 ………………………………………12分

22、解：(1)由已知， ……………………………………2分
.
曲线在处切线的斜率为，切点坐标（1，2）………………3分
曲线在处切线的方程为
即 ……………………………………4分
（a=0漏写，扣1分）
(2). ……………………………………5分
①当时，由于，故，
的单调递增区间为. ………………6分
②当时，由，得.
在区间上，，在区间上，
函数的递增区间为，递减区间为. ………………8分
（3） ……………………………………………………9分
……………………………………………………10分
0<x<2时,f/(x)<0,f（x）单调递减；
x>2时,f/(x)>0, f(x)单调递增 …………………………………11分
要使K(x)在上恰有两个不同零点,
则只需要即 …………………………………13分
则 …………………………………14分

12