安徽省芜湖市2013年九年级数学毕业暨升学模拟考试试卷(一).doc

学校 班级 姓名 准考证号：

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2013年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试卷
温馨提示：1．数学试卷共8页，八大题，共23小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
（1～10）
（11～14）
15
16
17
18
19
20
21
22
23

得分

得 分
评卷人

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把
你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．
1．在实数1、、、中，最小的实数是 （ ）．
A．1 B． C． D．
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 （ ）．

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）．

A B C D
4．下列运算正确的是 （ ）．
A. B．
C． D．
5．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）．
A． 　　 B．
C．　　 D．
6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是 （ ）．
A. B． C． D．
7．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是 （ ）．
A .3200 B.400 C .1600 D.800
8．下面调查中，适合采用全面调查的事件是 （ ）．
A．对全国中学生心理健康现状的调查．
B．对我市食品合格情况的调查．
C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查．
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．
9．若点 P（，－3）在第四象限，则的取值范围是 （ ）．
　 A．－3＜＜0 B．0＜＜3 C．＞3 D．＜0
10．如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cm．
A．8 B．8
C．3π D．4π
得 分
评卷人

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）
12．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。
13．已知两圆的半径分别为6和2，当它们相切时，圆心距为______。
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．
对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；
④8a+c＞0．其中正确结论的是__________．
得 分
评卷人

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简再求值： ， 其中

16.解方程：

得 分
评卷人

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格
的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？

18．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.

第18题图
O
x
y
A
C
B

得 分
评卷人

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（本小题满分10分）
镜湖区对参加2013年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为_________，b的值为_________________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

得 分
评卷人

20．（本小题满分10分）

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
S∕海里
13
0
t(海里)
5
t(海里)
8
t(海里)
150
t∕小时
t(海里)

（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

得 分
评卷人

六、（本题满分12分）

21． 如图，在中，，平分交于点，点在边上且．
C
（第21题）
B
D
A
E
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长．

得 分
评卷人

七、（本题满分12分）
22．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
① 求证：BD⊥CF；
② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.

图1 图2 图3

得 分
评卷人

……………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线…………………………………
八、（本题满分14分）
23．如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

2013年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
B
D
A
A
C
C
D
B
D

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11．7.0×106 12．11 13． 4或8 14．②③④
三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤．
15．（本小题满分8分）
解：原式＝(-×
＝×＝- ……………………… （4分）
＝-＝- ……………………………………… （6分）
16．（本小题满分8分）
，
17．（本小题满分8分）
解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。
根据题意，得，解得x=15。…………………………（2分）
经检验，x=15是原方程的解。…………………………………… （3分）
∴x=15，x=10。
答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。……………… （4分）
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，
根据题意，得，解得（不合题意，舍去）。
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。……………………………………（8分）
18．解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分)
（2）图形略；……………………………………………………………………… (8分)
19．（本小题满分8分）
解：（1）∵20÷0.1=200， ∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05；
补全直方图如图所示．
故填60；0.05． ………………………………………………………（3分）
（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，
∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；………（5分）
（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ，
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 35%×3000=1050人．
故填35%．…………………… （8分）
20．（本小题满分10分）
解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t …………………………………………… （1分）
当5＜t≤8时 s=150 …………………………………………… （2分）
当8＜t≤13时 s=－30t+390 ………………………………………（3分）
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
………………………………………………（4分）
解得： k=45 b=－360
∴s=45t－360 ………………………………………………（5分）
解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）
(3) S渔=－30t+390
S渔政=45t－360
分两种情况：
① S渔－S渔政=30
－30t+390－（45t－360）=30
解得t=（或9.6） -……………………………………………… （8分）
② S渔政－S渔=30
45t－360－（－30t+390）=30
解得 t=（或10.4）
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分）
21．（本小题满分12分）

B
解：（1）直线与外接圆相切.
理由：∵， ∴ 为外接圆的直径，
取的中点（即外接圆的圆心），连结，
∴，∴，
∵平分，∴ ，∴ ，
∵，∴ ，
即，
∴直线与外接圆相切. ………………………………………………（6分）
（2）设，
∵，∴， ∴，
∴，
∵，∴，
∴,即,
∴. ……………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）解（1）BD＝CF成立.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=，∠CAF=，
∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.
∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分）
（2）①证明：设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.
∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.
∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分）
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中，AD＝，
∴AN＝FN＝.
∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4，
∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.
Rt△FCN∽Rt△ABM，∴
∴AM＝.
∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分）
∵△BMA ∽△CMG，∴.
∴. ∴CG＝.…………………………………… （11分）
∴在Rt△BGC中，. ……………… （12分）

23. （本小题满分12分）
解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组
解得：
∴抛物线的解析式为 …………………………… （4分）
（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，
若△ABO∽△AP1D，则
∴DP1=AD=4 , ∴P1
若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2） ……………………（8分）
（3）如图设点E ，则

①当P1(-1,4)时，
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE =
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴
代入得： ,即
∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解
②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴ 代入得：
即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0
∴此方程无解
综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………（14分）
14