基于神经网络优化的正交试验内齿轮齿面偏载矫正研究.pdf
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1、为解决盾构机大型内啮合齿轮工作时由轴偏角造成的齿面偏载问题,给出了综合修形齿面的齿面方程,提出了采用神经网络联合正交试验的方法对齿面修形参数进行筛选预测。该种方法不再将齿廓修形和螺旋线修形看作相互独立的调整方法,能够将齿面偏载转变为均匀分布在齿面上的载荷。通过有限元方法对修形后的齿轮进行接触分析发现,该方法能够有效降低因轴偏角造成的齿面局部应力,并减小了传动误差;可以一次性找到较优的齿面修形参数值,避免了对大型盾构机内啮合齿轮进行啮合试验成本过高等问题。关键词 齿轮修形 正交试验 神经网络 大型内齿轮Research on Correcting Eccentric Load of the In
2、ternal Gear Tooth Surface by Orthogonal Tests Based on Neural Network OptimizationWang Zhenbo Zheng Peng Liu Yifei(School of Mechanical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)Abstract In order to solve the problem of tooth surface eccentric load caused by shaft deflectio
3、n angle of large internal meshing gears of the shield machine,the tooth surface equation of comprehensively modified tooth surface is given,and the method of neural network combined with orthogonal test is proposed to screen and predict the tooth surface modification parameters.In this method,the to
4、oth profile modification and tooth direction modification are no longer regarded as independent variables,and the eccentric load on the tooth surface can be transformed into the load evenly distributed on the tooth surface.Through the contact analysis of the modified gear by the finite element metho
5、d,it is found that this method can effectively reduce the excessive local stress on the tooth surface caused by the shaft deflection angle and reduce the transmission error.The optimal tooth surface modification parameter value can be found at one time,which avoids the high cost of meshing experimen
6、t for the internal meshing gear of large shield machines.Key words Gear modification Orthogonal test Neural network Large internal gear0 引言盾构机刀盘大型内啮合齿轮副,由于刀盘工作环境等,其小齿轮轴与大齿圈的轴心会产生一定的夹角,这种夹角会造成齿面的偏磨,更严重的会直接造成齿面压溃。这一点,Lias等1-2在其研究中已经给出了严谨的证明,他们发现,轴向偏差严重影响齿轮受力并导致齿面的载荷分布不均;还将导致传动误差波动变大进而加剧负载冲击,使齿轮系统振动过大,
7、降低齿轮装置的承载能力,缩短使用寿命。针对此类问题,很多学者展开了研究。大多数学者认为,改变齿面形状可以有效改善啮合状态。轮齿修形主要分为两类:一类是齿廓修形,另一类是螺旋线修形。齿廓修形通常用于减轻啮合冲击和控制速度波动。具体地说,在齿尖处适当地减小齿厚,将接触的开始位置延迟到啮合线的适当点,从而确保光滑的接触3;修形曲线形状和长度会影响从动齿轮的速度,从而降低传动误差的峰间振幅和动载荷4-7。早在1972年,Yokoyama等8针对齿顶修形进行了详细研究,发现齿顶齿廓的修形可以改善啸叫问题,还预测了齿面接触温度与齿顶修形的关系。Li9采用有限元方法研究了齿顶修形、装配误差和加工误差对承载能
8、力的影响。Imrek等10对修形后齿轮文章编号:1004-2539(2023)08-0016-08DOI:10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.00316第8期王振博,等:基于神经网络优化的正交试验内齿轮齿面偏载矫正研究和未修形齿轮的磨损量进行了比较,结果表明,改进型齿轮的磨损深度几乎不变。Velex等11进行了齿廓修形研究,发现齿廓修形可以减少负载冲击,并改善振动现象。此外,通常对齿轮进行螺旋线修形,可以减轻不均匀的载荷分布。张玲艳等12对圆柱齿轮的螺旋线修形进行了研究,结果表明,适当的螺旋线修形可以减小螺旋线载荷分布系数,降低齿面接触应力,并能使齿轮瞬时接触温
9、度降低,润滑油的油膜比厚增大,提高齿轮的承载能力。侯庚等13针对矿山机械中齿轮对的偏载现象,提出了采用螺旋线修形方法提高其承载能力、改善其接触状态;结果表明,相比于修形前,修形后的齿轮齿面接触应力显著降低,并且齿面边缘的接触状况明显改善。然而,大多数研究人员将齿廓修形与螺旋线修形看作相互独立的问题。以上修形工作都是基于某一修形曲线进行修形,通过不断地调整修形量来逼近想要的结果。齿廓和螺旋线同时修形的方法称为综合修形,采用这种方法对齿轮副进行改造,可以同时改善振动和载荷分布不均匀的现象。在小型齿轮的修形调整中,工程人员可以通过啮合试验来不断调整啮合区域,从而使齿轮对达到理想啮合状态。但是,在大型
10、齿轮的修形工作中,由于其制造成本高、体型巨大,很难做到通过试验来调整齿轮齿廓。对大型内啮合齿轮的修形研究极少,本文针对盾构机刀盘大型内啮合齿轮的综合修形方法进行了探索研究。采用神经网络联合正交试验及有限元法,提出了一种依赖于齿面形状参数排列组合的寻优方法,其优点是能够一次性找到合适的修形参数。1 综合修形齿面方程1.1小齿轮修形的数学模型盾构机大型内啮合直齿轮的修形是在原有基础齿廓上进行的,通常情况下对齿轮副中较小的那个齿轮修形,这样可以有效降低工作量和成本,形式如图1所示。如果齿轮只进行齿廓修形,其形式如图1(a)所示。max为最大修形量;Cpro为修形曲线。传统的修形曲线可以有多种形式,例
11、如Walker修形曲线、抛物线修形曲线等。图1(b)为螺旋线修形。其中,max为螺旋线最大修形量;Caxis为螺旋线修形曲线,与齿廓修形曲线类似,同样具有多种形式。为了更全面地描述修形后的齿面,采用建立空间点的方式来建立齿面方程。以渐开线的起点为坐标原点建立圆柱坐标系,齿长方向为z轴,设点Pki为修形后齿面上沿轴向截面k的任意一点,则点Pki可以用下述方程描述rki=r2a+(l-lki)2-2ra(l-lki)sin aki=(1ki+2ki-3ki)180+kzki=zk(1)式中,ra为齿顶圆半径;l为修形长度;lki为点Pki处的修形长度;a为齿顶圆压力角;zk为点Pki的z轴坐标。其
12、中,l可以由式(2)求得,即l=(-1)mt cos t(2)式中,为重合度;mt为端面模数;t为端面压力角。参数1ki、2ki、3ki、k在式(3)中给出具体表示形式,即1ki=tan ki-ki2ki=ski2rki3ki=arctanrkisin 2ki-kilkik=ckra180(3)式中,ki为Pki点处的压力角;ski为Pki点处的齿厚;ki为Pki点处齿廓修形的值;ck为k截面处沿轴向的修形量。ki、ki和ck可以分别通过式(4)式(6)计算,即(a)齿廓修形(b)螺旋线修形图1修形方式Fig.1Modification mode17第47卷ki=a-arcsin(l-lkir
13、kicos a)(4)ki=max (lkil)+(1-)(lkil)(5)ck=cc w(zkbc)+w(zkbc)(6)式中,和w均 为 叠 加 系 数,(,w)0,1;、均为指数系数,(,)1,3。、和这3个参数控制齿廓的形状,而w、和这3个参数控制螺旋线的形状;bc为螺旋线修形中心到齿轮端面的距离;cc为轴向修形量。这样建立的修形齿面有可能不再是规则与对称的,不能再以单一的修形曲线和修形量来定义修形后的齿面,而应以空间点形成的新齿面来定义修形后的齿面,这样就避免了使用固定修形曲线的局限性。1.2三维模型生成过程将第1.1节中齿面方程通过Matlab软件计算,生成有限个齿面点,将生成的空
14、间点导入UG软件中;通过点云曲面拟合即可生成修形后的齿面,最终生成修形后的齿轮实体模型14。没有进行内齿圈修形,三维模型根据表1中参数绘制即可。修形齿轮实体模型生成过程如图2所示。盾构机刀盘由于在掘进过程中受到土壤内岩石等物体的阻碍会产生偏载力,小齿轮和大齿圈的轴线在z方向上不能时刻平行,会产生一个微小的夹角,在yz平面上其形式如图3所示。该夹角的产生会影响到齿面的应力分布,使得齿面啮合线长度变短,造成齿面应力集中,影响齿轮使用寿命。通过改变、w、等6个参数可以灵活地改变齿面形状,从而获得恰当的修形齿廓。2 内啮合齿轮副的有限元建模在齿轮接触分析中,有限元法是一种成熟的分析方法。为了能够使计算
15、结果快速收敛,本文做了以下两点处理:1)根据齿轮组重合度确定有限元模型啮合所需的齿数。重合度公式为=12 z1(tan a1-tan )z2(tan a2-tan )(7)式 中,z1、z2分 别 为 小 齿 轮 与 大 齿 圈 的 齿 数;a1、a2、分别为小齿轮齿顶圆压力角、大齿圈齿顶圆压力角和分度圆压力角。本研究中齿轮对的重合度为1.688,为了保证两个齿轮能够相对啮合至少1个啮合周期,至少需要齿轮模型上有2对齿,但为了能够轻易找出完整的啮合周期,根据工作站的运算能力,本模型采用了 4对轮齿。其参数在表 1中给出。2)将 UG 模型导入 Hypermesh 中进行网格划分和优化。将单个齿
16、的端面划分为两个区域:啮合区域和一般区域。根据仿真需要,在啮合区域进行网格加密,并使用网格过渡的方法将啮合区域较密的网格过渡到一般区域较稀疏的网格。(a)修形小齿轮生成(b)大齿圈 (c)装配模型图2分析模型生成过程Fig.2Generation process of the analysis model表1齿轮参数Tab.1Gear parameters参数小齿轮齿数z1大齿圈齿数z2模数m/mm小齿轮齿宽b1/mm大齿圈齿宽b2/mm分度圆压力角/()齿轮弹性模量E/GPa泊松比小齿轮转速n/(r/min)小齿轮转矩T/(Nm)轴交角/()数值1510522250240202110.331
17、.8173 6100.183 3图3齿轮轴线夹角Fig.3Included angle of the gear axis18第8期王振博,等:基于神经网络优化的正交试验内齿轮齿面偏载矫正研究最后,将检查好的二维网格沿齿长方向拉伸,并分成合适的份数。划分网格后的模型如图4所示。综上,修形后的标准六面体有限元网格模型建立完毕。在 Workbench 中进行动力学仿真,使其旋转角度大于1个啮合周期,并提取1个啮合周期内的齿面接触应力、小齿轮齿根应力、大齿圈齿根应力,以此找出这3种应力最大值的啮合位置,并在修形前后的对比试验中,以此位置为基准进行对比。曲线图如图5所示。由图5可以容易看出最大应力的发生
18、位置,位置角度跟自行设定的局部坐标系位置有关,这里为-2.197 89,读者可根据实际情况建立。后面的对比研究中均采用此位置的数值。3 正交试验的L-M神经网络优化神经网络因其数据拟合准确度高,在事件预测领域有着广泛的应用。本文采用L-M神经网络预测算法,弥补了正交试验方法正交表有限的不足。3.1正交试验根据齿廓修形的参数数量,选取了正交表L25(56)作为正交试验方案。参数分布如表2所示。3.2L-M优化BP神经网络预测原理根据表2,每一组试验都将对应一组由齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈最大齿根应力组成的结果。由表2可以看出,每个参数的选取有一定的线性规律,这样就可能丢失参
19、数的非线性组合。为了在给出所期望的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈最大齿根应力时,能够知道所对应的、w、等6个参数,建立了以上述3种应力为输入,以、w、等6个参数为输出的神经网络预测模型。Levenberg-Marquardt(L-M)算法是Gauss-Newton法与梯度法的结合。它综合了两种方法的优点,既有Gauss-Newton法局部收敛快的优点,又有梯度法的全局收敛性15。其对小样本问题的训练能力与识别能力要优于传统的反向传播(Back Propagation,BP)神经网络。采用L-M算法优化BP神经网络的原理可参考文献16。采用Gauss-Newton法时,传递误差
20、表示为x=-JT(x)J(x)-1 J(x)e(x)(8)采用L-M算法时,传递误差表示为x=-JT(x)J(x)+1I-1 J(x)e(x)(9)式中,I为单位矩阵;1为常数系数。不难看出,当1=0时,L-M 算法变为了 Gauss-Newton 法;而当1较大时,L-M 算法又变为了梯度法。如此一来,根据工程需要调整1就可以满足问题的求解。本文使用1在迭代过程中逐渐趋于0的方法,使神经网络误差由全局快速收敛到精确的局部收敛。图4网格划分模型Fig.4Meshing model(a)齿面接触应力(b)小齿轮齿根应力(c)大齿圈齿根应力图5应力曲线Fig.5Stress curves19第47
21、卷4 数值试验分析表1给出了算例齿轮对的详细参数。根据齿轮副设计时的要求,齿根目标安全系数为1.6,齿面目标安全系数为1.3;小齿轮齿根许用应力为477.24 MPa;小齿轮齿根极限应力为763.58 MPa;小齿轮齿面许用接触应力为1 486.73 MPa;小齿轮齿面点蚀极限强 度 为 1 932.74 MPa;大 齿 圈 齿 根 许 用 应 力 为648.31 MPa;大齿圈齿根极限应力为 1 037.3 MPa;大齿圈齿面许用接触应力为1 705.23 MPa;大齿圈齿面点蚀极限强度为2 216.8 MPa。表3给出了根据表2进行修形的齿轮有限元分析结果。表3表明,正交试验所得的每种结果
22、有着不同的优化倾向,可以根据工程的不同需求从中选取最合适的修形方案。盾构机属于可靠性要求较高的工程机械,齿面接触应力往往预示着齿轮组的承载能力及可靠性。通过对仿真得到的这25组结果进行观察发现,其大小齿轮的齿根应力皆在许用应力以内,这说明这25组试验都达到了齿根应力的设计要求。在齿面接触应力方面,5号试验得到了最好的结果。图6所示为在算例给出的轴交角下,未修形的齿面压力分布和通过正交试验修形后的齿面压力分布。图6(a)中,在偏载条件下,齿面压力最大的部分位于齿面的左侧,齿面的最大接触应力超过了许用接触应力。图6(b)所示为通过正交试验优化后的齿面,结果表明,齿面最大应力下降到许用应力范围内。观
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