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引领学生在“再创造”过程中学数学
---“梯形的面积计算”教学案例分析
“梯形的面积计算”是学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述学习过程 中，学生已经通过操作、实验、探索等方法积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略（即剪、拼、移、转等），并初步领悟了“新旧转换”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，为他们实现个体意义上的数学“再创造”打下了良好的基础，鉴于以上认识，我在教学“梯形面积计算”时，并没有沿袭以往的教学思路，而是立足于学生以有的数学现实与经验，以此为出发点，通过引领学生经历“发现问题----作出假设----进行验证----实践运用”的“再创造过程，让学生在数学的“再创造”过程中实现对新知识的意义建构，解决新问题，获得新发展。
一、 自由操作与联想，为实现数学知识“再创造”作好铺垫。
教学片段一：
师：对于梯形，你们已经知道了什么？（学生自由发言）
利用手中的梯形，动手折一折、剪一剪、拼一拼，你还能发现什么？
学生独立操作，或比画、或对折、或剪拼， 在此基础上，学生先后在组内、组间交流自己的发现。
生1：我发现任何梯形都可以分成两个三角形。
生2：我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。生3：有些梯形沿中间的线对折后能完全重合而有些梯形却不行。
生4：我还发现只要是两个完全一样的梯形，都可以像三角形那样拼成一个平行四边形。
生5；将梯形上下对折，沿痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形。
师：善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现。这节课，我们将在此基础上进一步研究“梯形的面积计算”。
分析：引导自由操作，有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的“数学活动经验”，为随后有目的的尝试、试验和验证作好铺垫。
二、“假设----实验----验证”，引领学生体验数学知识“再创造”的过程。
教学片段二：
师：如何推导梯形的面积计算公式？谈谈你的想法。
（学生分组交流，教师深入学生中倾听，并作必要的启发和引导）
生6：能不能像平行四边形面积公式那样，通过剪、拼，将梯形也能转化成已学过的平面图形，如：长方形，平行四边形或三角形，然后再推导？
生7：可不可以像三角形那样，先合拼成一个大平行四边形，然后来推导？
分析：交流对问题的初步设想，是准确地把握学生有数学现实的关键也是实现“再创造”的开始，这对教师如何引导学生进行随后“再创造”活动起着重要的作用。
教学片段三：
师：作出的假设是否有价值，关键在于它能不能经受试验的验证。请同学们借助于手头的学具，运用以有的经验和方法，大胆试试看。
（学生独立或合作尝试转化。教师深入组间，听取意见，并对有困难的学生作出必要的提示和转化）
师：不少同学已经成功地对自己的假设进行了验证，请大家展示你们的研究思路。
生8：我们组将两个完全一样的梯形合成一个平行四边形（见图1）平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高。梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，即
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
生9：我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形（图2）这两个三角形的面积分别为上底×高÷2和下底×高÷2合起来即得梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （ 图2）
生10：我们小组将梯形上下对折，然后沿折痕将梯形分成两部分，并拼成一个平行四边形（图3）平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形高的一半也即：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
生11：我们小组将梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图4）平行四边形的面积为上底×高，三角形的面积为（上底-下底）×高÷2，合起来画简即得梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 （ 图4）
分析：引导学生及时交流，展示他们成功的学习体会和进一步研究的积极愿望。
如此的结果，是我先前所没有预料到的，由此使我发现只要把学生的积极性调动起来，他们会创造出让你意想不到的惊奇。