《植树问题(两端都栽)》教学案例.doc

《植树问题》（两端都栽）教学案例
【教材分析】
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。关于植树问题教材共安排了3个例题。
例1是探讨植树问题中两端都要栽的情况，让学生先通过画线段图发现棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。
例2是在例1的基础上继续讨论两端都不栽的情况。
例3是关于一个封闭图形的植树问题。
【教材处理】
从教材的设计意图来看，植树问题的教学，并非只是让学生会熟练解题，而是通过生活中的简单事例，渗透一些重要的数学思想，如数形结合思想、化归思想、模型思想等。教会学生解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。
【学情分析】
我班现有学生20人，从知识和能力二个方面分析情况如下：
知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来说并不陌生。通过课前调查，部分学生对这一内容已经有所了解，四年级上学期也做过一些植树问题的题目，但并没有真正理解植树问题的本质特征。
能力方面：从学生的思维特点看，虽然四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
【学习目标】
1、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、让学生掌握通过画线段图来解决问题的方法，并初步认识“化大为小”的数学思想方法，能灵活解答植树问题。
3、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
【教学重点与难点】
教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学难点：通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。在应用的过程中会出现很多种情况，一边或两旁；有的求全长；有的求课数；有的求间隔数。
【教具准备】
课件 表格
【课堂流程】
一、谈话引入，明确课题。
师：同学们，让我们先来观看一组图片吧！（看完后，）这些图片漂亮吗？你们知道人们为什么要植树？
生：植树可以美化我们的环境，保护地球。
生：植树可以净化空气。
师：植树不仅可以保护环境、美化家园，而且其中还有一些有趣的数学问题。你们想知道吗？今天我们就来研究植树问题。
（板书：植树问题）
【过程反思】：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用漂亮的树木图片引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。

二、引导探究，发现“两端要种”的规律。
1、课件出示例1：理解题意，学生独立解答。
例1：同学们在全长100米的跑道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
师：从题中你们了解到了哪些信息呢?
　　生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。
　　师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?
　　生：两端要栽也就是两头都要种。
　　师：(实物演示)指一指哪里是这根小棒的两端。
　　师：如果把这根小棒看做是这条跑道，在跑道路的两端要种就是在小棒的两头要种。
　　师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗？
　　生反馈答案。
　　方法一：100÷5=20(棵)
　　方法二：100÷5=20(棵) 　　20+2=22(棵)
　　方法三：100÷5=20(棵) 　　20+1=21(棵)
师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?
通过举手，了解学生的解题清况。
师：哪一种解法才是对的呢？怎么样验证呢？
【过程反思】：我设计了一道在100米的跑道一边植树的问题，是为了先让学生独立自主的思考，解答问题，得到不同的算法，引起学生们的思考，哪种才是对的呢？怎么验证？激发他们的求知欲，引入下一步的教学。

2、简单验证。发现规律。
　　①画图实际种一种。（课件演示）
　　生：可以画图实际验证一下，一共可以栽多少棵？
师：那应该怎么画呢？
生：可以用一条线段表示这条跑道。“两端要种”是指从这条跑道的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?
　　生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
　　师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。
　　②画一画，简单验证，发现规律。
　　师：在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？画图种一种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。

师：想想这一题如何解答？
生：10÷5 = 2（个） 2 + 1 = 3（棵） 答:一共需要3棵树苗。
师：算式中10÷5 = 2（个）的2个表示什么？
生：表示2个5米。
师：对了，说明有2个间隔。也就是间隔数为2个。那为什么要加1呢？
生：因为从图中可以看出棵数比间隔数多1个。
师：跟上面一样，再种一种其它的长度，看一看，这次你又分了几段，种了几棵?分小组活动：画一画、算一算、议一议、填一填，并找一找规律。
学生分组合作，画一画、填一填、想一想、说一说 。
　　师：谁来说说你的结果?

两端都栽
全长（米）
间隔长度（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
5
5
1
2
10
5
2
3
15
5
3
4
20
5
4
5
25
5
5
6
……
……
……
……
师：这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。
　　师：听了你们的汇报，我似乎发现了什么，你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据，先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。
(引导学生在小组内先讨论，互相说说发现的规律。)
　　师：谁愿意代表你们小组说说你的发现?
　　生：棵数=间隔数+1。
　　师：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规 律。那就是——(板书：两端要种：棵数=间隔数+1。)
　　师：我在说这个规律的时候，一直在强调什么?
　　生：必须是两端都种。(师在课题后板书：两端都种。)
　　师：同学们，要总结出这一规律，除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这一规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们5个手指之间有几个间隔。(4个。) 两端要种：棵数=间隔数+1。

【过程反思】：在渗透化归思想的同时，还要让学生必须明确简单事例中的各部分名称的实际意义。如在研究10米的路上种树的情况时，必须明确2段是什么意思。怎么得到的，为什么是3棵树，它跟2段有什么关系，20米、25米……等同样如此。
　　在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题(两端都栽)的一般解法也已经得到了归纳。再让学生通过经历“画一画”、“数一数”、“议一议”的步步渗透，最后求100米种几棵也是自然而然的事。在这里我们着重强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二是关注和强化理解“段数”也就是间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学起来才不显得那么难。

3、应用规律，解决问题。
　　(课件出示：前面例题。)
　　师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?哪个答案是正确的?100÷5=20，这里的20指什么?
　　生：指的是段数。(间隔数。)
　　师：20+1=21，为什么还要+1?
　　生：棵数等于间隔数加1。
　　师：现在你们说刚上课时，哪个同学的做法是正确的?
　　师：你真了不起。
　　师：通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都要种”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
　　【过程反思】经历探究，发现规律：学生是学习的主人，新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。因此，首先让学生小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律。探究过程中大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

三、巩固新知，应用深化.
1、教师讲解现实生活中类似这种栽树问题还有很多，比如安装路灯、设公交车站、敲钟等。
2、以闯关游戏完成习题。
第一关 我会想：环卫工人要在我镇城外公路沿河的一侧栽柳树，这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？
学生解答，并说明思考过程。
第二关 我会变 ：在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要装多少座路灯？
演板同学算式是 2000÷50 = 40
40 + 1 =41（座）
师：有不同的做法？
生：这个题目中要求在“两旁”装，所以还应加上一步41 ×2 =82（座）
师：你观察得很仔细，真不错！让我看看这幅图吧！
第三关 解决问题我能行： 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
学生解答，老师讲解
师：恭喜所有顺利过关的同学，你们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
【过程反思】应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。
有关研究表明，小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右，因此在练习巩固环节，大多数学生都比较疲惫。针对学生的注意特点，设计了闯关游戏，并且三关的习题设计形式多样，难易度上呈现梯次分布。这样，不仅有效地激发了学生的学习兴趣，并且使新知的应用检测落到实处。

四、全课总结
通过这节课的学习你有什么收获？
生：我知道了两端都种： 间隔数+1=棵树
生：我还知道了化难为简的解题方法。
师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。
【过程反思】帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。　　
【板书设计】
植树问题

10÷5 = 2（个）
2 + 1 = 3（棵）
两端都种 间隔数+1=棵树
棵树-1 =间隔数

《植树问题》课后反思
这个知识点的原型是一条直线路上用不同的间隔来栽树，得到不同的棵树，通过数字间的归纳，得出规律性结论并应用。教材将植树问题分为几个层次：两端都种，两端不种，只种一端。在教学中，侧重于向学生渗透化归的数学思想。在我看来，我们不仅仅是让学生会熟练地解决与植树问题相关的实际问题，而应该是将此类题作为渗透学生化归思想和原型提炼方法、甚至是培养学生双向可逆思维的一个学习支点，我要做的就是借助内容的教学发展学生的思维并提升思维的能力，通过课堂结果来看，还是取得了一定成效。
1、首先教学设计时分两条线走：
一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题---猜想验证---建立模型”不断数学化的过程，较好的实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”，为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归生活，也让学生再一次体验数学与生活的紧密联系。
另一条线以渗透数学思想方法为线索。对于植树问题的探究 ，不仅让学生通过画线段图的方式，自主探究、小组合作、寻找、掌握等模式，而且结合线段图让学生理解了为什么两端都要种时，棵树要比段数多1，多的1指的是哪棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。
2、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。1　强调小组的合作发现。教师把学习主动权交给了学生，为学生留下较大的思维空间，让他们跳起来摘果子。课始引导学生从录像入手，使学生通过生活经验感悟到植树的意义。课堂贯穿了师生合作，生生合作，集体合作等形式。
　　3　创设生活的教学情境。
将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，从学生已有的生活经验出发，为学生创设了植树、插彩旗、放焰火等情境，使学生身临其境地分析问题和解决问题。
　　3　营造和谐的学习氛围。
通过解决两端都要栽树的植树问题，引导学生概括出规律，变知识的接受过程为和谐的创新过程。
　　三、教学中，我认为以下几点有待改进:
1、由于这节课充分展示多媒体对教学的辅助作用，所以容量比较大，有个别学生吃不透，对教材的梳理上还要学会取舍，照顾好中差生。
2、除非题目中出现很明显的两端都种，否则学生不大会主动判断属于哪一类植树问题。
3、解决问题时，审题不够谨慎，容易忽略两边或者两端这样的词
4、对学生的评价这块还显得能力不足。
　　总之，本节课将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程。让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣，“生活即课堂”的观念深入人心。教师在学生实践的基础上，引导学生思考了植树、插旗等实践活动，在生活情境中的学习，让学生寻觅到了数学知识的源泉，让学生体会到了数学的价值和魅力。
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