圆的对称性数学活动.doc

5.2圆的对称性(2)
姓名
教学目标
1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.
教学重点 垂径定理及其运用；灵活运用垂径定理
教学过程 预习指导：自学课本P113-114的内容。
（1）什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？
一、 新知探究
活动一 操作、思考
1. 在圆形纸片上任意画一条直径.
2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
_______________________________________________________________.
活动二 思考、探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动，你发现了什么？
__________________________________________________________________.
请试一试证明！
垂径定理：_________________________________________________________。
二、 尝试应用
例：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？
3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

三、 解决问题
1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。
2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中
心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②中将变成轴对称图形。

巩固案

1.如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，则AE=_____,AD=_____,AC=______.

2.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

3.设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）

4.如图2，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求CD的长。