《平移的特征》教学方案设计.doc

《平移的特征》教学设计方案
（华师大版数学八年级上册 §15.1.2 平移的特征）
【教学设想】
《平移的特征》是在学习了《§15.1.1图形的平移》，知道了决定平移的两个因素是平移的方向和平移的距离，并能够找出平移前后两个图形的对应点、对应边和对应角的基础上进行学习的。本节课需要进一步探索平移前后两个图形、对应边角、对应点的连线之间的关系，进而利用这个特征画出一个图形平移后的图形。八年级的学生已经具备了较好的空间想象能力和强烈的独立思考、自主探索的愿望，又由于本班学生对于学习机上《数学画板》的操作比较熟练，这就为学生充分利用学习机来自学、探究、发现并掌握本节课的知识留下很大的空间。本节课主要培养学生主动探索、勇于发现的开拓精神和合作交流、归纳总结的学习能力，既突出独立性，又体现合作性。
【教学目标分析】
一、知识与能力：
1．理解平移前后两个图形中对应线段平行且相等，对应角相等；对应点连线平行且相等的性质。
2．能够根据题目给定的方向和距离，按要求画出图形平移后的图形。
3. 运用平移的特征解决生活中一些实际应用问题。
二、过程与方法：
利用学习机进行探究学习，通过测量、猜想、验证与归纳总结的过程；探索图形平移的特征和画出平移图形的方法。
三、情感、态度、价值观：
1．进一步发展学生的自学探究、合作交流能力与数学表达能力。
2．利用手持式学习设备充当数学认知工具，激发学生自主探索的求知欲望，感受学习乐趣。
3. 让学生了解知识来源于生活，又服务于生活，认识到学习数学的重要性。
【重、难点分析】
教学重点：探索图形平移的主要特征，会按要求画出图形平移后的图形。
教学难点：平移的画图。
【学生特点分析】
1.有一定的知识基础：本节课要用到七年级时学生学习过的“平行线与相交线”、“三角形”、“轴对称图形”等知识，这些内容是学习几何的基础，在平时的教学中经常应用，也在上节课的学习中进行了复习，学生掌握较好。
2.有一定的活动经验：学生在七年级下学期已经经历了探索轴对称图形的性质的过程，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。同时，已经多次利用数学画板进行探索式学习活动，获得了一些操作经验，具备了一定的合作学习能力。
【教学媒体】
多媒体投影设备、诺亚舟搜学王学习机
【教学过程】
（一）情境激趣，引入课题
教师活动：1.投影显示图片和动画，通过缆车的平移过程引入课题
2.请同学们思考：
1）图片中，缆车的形状、大小在运动的前后是否发生了改变？缆车上的人呢？推拉的玻璃窗呢？
2）如果滑行的缆车车头向前移动了80米，那么缆车的其它部位（如车尾）向什么方向移动？移动了多少距离？
（通过观察生活实例，让学生对平移前后图形的特点形成直观上的初步认识。同时，通过两个问题的提出，帮助学生理解平移运动不会改变物体的大小、形状以及在平移过程中，物体上的每个部位都沿相同方向移动了相同的距离。）
学生活动：观看视频，思考并回答老师的提问。
（二）操作活动，探究新知
教师提问：请大家在学习机上利用数学画板任意画出一个三角形，将其进行平移，方向为向右4格，向上2格，你能说明平移前后图形的对应线段、对应角之间的关系吗？如何验证？
学生活动：1、组内合作完成，利用数学画板做图，测量平移前后各对应线段的长度，对应角的度数.连结各对应点，测量对应点连线的长度.观察、猜想各对应边和对应点连线的关系，验证并表达结论。
设计意图：学生有一定的知识和能力基础，设计这一开放性的探究活动，为学生提供自主学习的平台，让他们在实践活动中探索并深刻理解平移的特征。平移的特征是本节课的重点，采用小组合作探究的学习形式，使学生在经历猜想、验证、交流与反思的过程中获取知识、获得能力，并且以数学画板作为认知工具，既分解了难点又提高了课堂效率。

2、交流总结：①平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②对应线段平行且相等；③对应角相等；④对应点的连线平行且相等。
教师活动：1、提出作图任务：作一个任意三角形，和它平移后的图形。2、引导学生找出对应点、对应边和对应角，并让学生猜测：对应边和对应角分别有怎样的关系？3、引导学生表达结论：经过平移，对应角相等，对应边平行（或重合）且相等，对应点的连线平行且相等。
关键作图步骤：
1.作一任意三角形。

2.利用“平移”，选中三角形后，按要求设置平移向量并确定。

3.利用“测量”工具中的“距离”测得对应线段的长度。

4.利用“测量”工具中的“角度”，测得各组对应角的大小。

5.连结各对应点的连线，利用“测量”工具中的“距离”测得对应点连线的长度。

6.利用“画平行线”验证每条线段都在它对应线段的平行线上，从而说明对应线段平行、对应点的连线平行（或重合）的结论

7.通过“移动点”的方式将初始三角形变形，观察图形和数据的变化与联系。

（三）例题讲解，变式提高
教师活动：1.提问：已知一个三角形和要求的平移的方向和距离，如何画出它平移后的图形呢？
设计意图：学生在学习了平移的特征后，运用此特征分析平移前后两个图形的关系，可以总结出画图的方法，并让学生体会知识运用于实际问题的过程。
2.学生回答：把三角形的三个顶点按要求进行平移，画出平行线并截取相同的长度，再连成三角形。
学生活动：操作数学画板，画出任意三角形，利用平行向量工具将关键点平移，然后连成图形。
关键作图步骤：1．任作△ABC和向量DE。

2．选择向量工具，选择平行向量，，作出与向量DE平行的向量AF、BG、CH

3．选择两点线段，顺次连结点F、G、H，构成△FGH，

4．选择设置中的快捷操作，单击隐藏对象名称，勾选部分不必要的字母，使图形简洁

5． 选择区域填充，使图形的平移变化过程更加形象

6．通过移动点的方式将向量DE的方向和距离或者三角形的位置变化一下，观察图形的变化。

教师活动：提问：到现在为止我们学习过了两种图形的变换，分别是轴对称和平移，那么它们有什么联系吗，经过两次或更多次变换两者之间能否相互转化呢？
设计意图：让学生在实践活动中探索平移与轴对称的关系，得到当两条对称轴平行时，做两次轴对称相当于一次平移的结论。可采用小组合作探究的学习形式，使学生以数学画板作为认知工具，探索、发现并归纳总结出这一结论。
学生活动：在数学画板上，画出任意三角形和两条平行的直线，利用动画工具里的关于一条直线对称将三角形进行两次轴对称，观察第三个三角形与第一个三角形的位置关系。
关键作图步骤：1.任作△ABC和两条互相平行的直线作为对称轴。

2.利用关于一条直线对称做出△ABC关于第一条直线轴对称的图形△A′B′C′

3.同样的方法做出△A′B′C′关于第二条直线轴对称的图形△A″B″C″

4.连结△ABC和△A″B″C″的各对应点，观察并测量这两个三角形的边的长度及角的度数，猜测量并验证这两个三角形的位置关系

5.隐藏不必要的字母，并通过移动对象和移动点，改变图形的形状和位置，观察两次轴对称后两个图形的关系，得出结论

（四）练习反馈，课堂达标
1.一个长方形的草坪，长30m，宽20m，
现在要在草坪中修建如图所示的两条小路，
小路宽为1 m，求剩余草坪的面积.

2.如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，其侧面如下图所示，则铺设这段楼梯至少需要多少元？

A
D
C
B
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由。
分析：由于∠B与∠C的位置较分散，
若从平移的角度来思考问题，将其移动到
设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。
同一个三角形研究，可使问题简洁获解。
学生活动：回答问题，并通过班内交流，获得解决问题的技巧和方法。
（五）课堂小结
由学生自己总结：
1、本节课主要学习了哪些知识点？
2、你有哪些收获、感受和反思？
（六）布置作业，课后探索：
教师活动：1、提出问题： 如图，A、B两地之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两地路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据。
设计意图：强化数学建模的能力,不仅能使学生更好的掌握数学基础知识,而且能使学生感受到数学知识在实际生活中的运用。充分提高学生应用数学的意识能力和创新的意识能力，调动学生的积极性，训练学生解决问题的能力。
分析：本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系。不妨设国道的两边分别为，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM＋BN最短即可。此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘的交点N就是修桥的位置。
学生活动：课后探索交流，利用画板作出模型图，解决问题。
2、作业：课本习题中的第1、2、3题.

课后反思

听课教师点评
孙圆媛老师：我觉得陈老师这节课有这样几个亮点，第一是让学生进行自主学习与合作交流相结合，积极地探索并运用本节课的知识，突出了学生的主体地位；第二是利用学习机进行的画图比较多，本节课大约有30分钟都是在运用学习机进行教学，贯穿了课堂的始末，而且能够把几个作图很好的衔接起来，反映出陈老师有着很强的驾驭和处理教材的能力；第三是把学习机作为了学生探索、猜想、验证并运用知识的一种必要手段，把它作为了一种认知的工具，而不仅仅是一个演示工具，这样得到的结论更能让学生信服，掌握的也更扎实；第四是我们兰苑中学这种“三勤四环节”教学法，很好地把学生自学、探索、讨论等步骤结合起来，使课堂更能

鹤壁市兰苑中学简介