九上用一元二次方程解决问题教学案.doc

九上 用一元二次方程解决问题(1) 教学案
课题： 用一元二次方程解决问题(1)
教学目标：
1.经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题
2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
教学重点、难点:
学会用列方程的方法解决有关形积问题;如何找出形积问题中的等量关系.
教学过程：
一、温故知新：
动手折一折：
（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
二、情境引入：
问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

三、自主探索：
1.尝试：
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？
一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。
2．概括总结．
用方程解决实际问题首先要找出相等关系，然后通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而得到方程。
3.思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
四、例题讲解：
例1: 如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
图 1

25cm
40cm

例2．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？

例3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。
分析：如设金色纸边宽为xcm，根据纸边的面积等于5400-80×50即可得方程。

五、课堂小结：
1．通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2．用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
3.如何解决有关几何图形面积、体积问题？

课后作业
1．围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

2．用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.

3．建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

4．在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？

5.将5个边长为10cm的正方体钢锭，溶化后铸成底面半径为4cm的圆柱型钢，问这圆柱型钢长多少？

6.一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽

7.有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3　无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。

8.如图所示，在一个长为５０米，宽为３０米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的７５％，等宽且互相垂直的两条路的面积占２５％，求路的宽度。

9.如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。

教学反思：