《运用完全平方公式分解因式说课稿》.doc

《运用完全平方公式分解因式》说课稿

《运用完全平方公式分解因式》是新课标北师大版数学八年级下册第二章第三节第二课时内容。下面我将从教材分析、学法与教法、教学过程三方面来说明。

一、 教材分析：
1、 地位与作用：
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
2、 教学目标：
①知识与技能：会运用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式。
②过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。
③情感态度与价值观：培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。
3、 重点、难点：
①重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。
②难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。

二、学法与教法分析
1、学法分析：
①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。
②注意完全平方公式的特点。
2、教法分析：
根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。对比学习平方差公式的方法指导学生探究分解因式的完全平方公式。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

三、教学过程：
根据学生的认知规律和认知水平，我准备按照复习旧知→探究新知→例题精讲→训练反馈→小节→作业六个环节来完成本堂课的教学目标。
1、 复习与回顾
①利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式，为探究运用完全平方公式进行分解因式打下基础。
②利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解类的二次三项式。
2、 新课讲解
①利用整式的乘法运算复习完全平方公式，并提出完全平方公式在分解因式的应用。
②引导学生观察完全平方公式的结构特征，得出完全平方式的概念。再让学生判断一些多项式，检验学生对完全平方公式的理解。（注：其中包括在后面要做例题和练习的几个多项式，并且在学生的判断中使学生清楚找出相应的a和b.）
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
3、 例题：
①精讲课本57页例3，加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。
②精讲课本57页例4，引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。
活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：学生对部分小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．
4、 反馈训练： 想一想
活动内容：将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解。
5、 课堂小结：（1）学习的分解因式的方法有哪些？
（2）在以上的方法中我们一般按怎么样的顺序优先选用来分解因式？
6、 作业：采用分层布置作业。