《函数的单调性第一课时》说课稿.doc

《函数的单调性》说课稿
各位领导你们好！我今天说课的内容是《函数的单调性》。以下我从教学内容分析、教学目标确定、教学方法选择、教学过程设计四个方面进行阐述。
一、教学内容分析
1.教学内容
本节内容选自苏教版必修一第二章第一节该课时主要学习函数的单调性的的概念，根据函数图象判断函数的单调性以及根据定义证明简单函数的单调性。
2.教材的地位和作用
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面
研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在教材中起着承上启下的作用。另外它与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
3.学情分析
学生已经学习了一次函数、二次函数的图象的基本性质以及集合等内容，对于函数的单调性，学生备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但要求学生用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
其次，用定义证明单调性是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.
4.教材的重点﹑难点
根据以上分析和教学大纲要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、单调区间的概念、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
二、教学目标的确定
1．知识与技能目标：
理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单的函数在某个区间上的单调性.
2.过程与方法目标：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3.情感态度与价值观目标：
使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。
三、教学方法的选择
本节课是函数单调性的第一课，采用师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
四、教学过程
本节课的教学过程包括问题情境、建构数学、数学应用、小结作业
（一）问题情境：
本节课设计 “某一天温度的变化图象”，来源于教材。并就图表和图象所提高的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。
新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。在引发主动学习的启动环节，其基本功能和作用表现在两个方面：一是通过特定的情境，激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动；二是通过特定的情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
（二）学生活动
在本节课中，要求学生自己作出函数y=x+1，y=-2x+1，y=1/x, y=x^2的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
问题4：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？
通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：
结合学生自己的作图和多媒体演示，让学生继续讨论，为学生构建单调性的概念做好铺垫。
【设计意图】①：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。②：通过学生已学过的一次函数y=x+1，y=-2x+1，二次函数y=x^2和反比例函数y=1/x的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 ③：从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。④：从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念；⑤：安排学生讨论与交流，既培养学生的自主性和能动性，同时也培养了学生的合作精神。而合作学习，也是新课程的一个要求。
（三）建构数学
在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？在学生回答的基础上，给出概念。同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。同时，提出单调区间的概念。
【设计意图】通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。
（四）数学应用
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成以下两类问题：
题型1求函数的单调区间．
（1）借助于课本上刚刚研究过的气温图，研究它在给定区间上的单调区间。
本题要着重强调多个单调区间之间应该用和以及逗号隔开，不应该用并。
题型2用定义证明或判断函数的单调性
（2）证明函数f(x)=1/x在区间（0，＋∞）上的单调性。
在本题的解决过程中，我首先要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义的要求是什么？这样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。通过本题的解决，实现知识内化，即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的联系）的问题，把握知识规律，形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律。同时，在解题的过程中，把学生常犯的错误，通过投影仪展示，让学生分析其原因。
【设计意图】新课程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新课程标准允许教师根据教学目标 ，遵循拓展、开放、综合的原则，选择教学内容。在本节课中，例1是一道课本例题，例1的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；例2是课本例题的改编，通过例2的解决，让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。
心理学认为：“课堂上只有经常性启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题，解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识，寻求答案的最佳学习状态中。及时提出问题，让学生来找错误，这样就自然地延长了学生对这一学习材料的感知时间和强度。数学课堂上，要落实学生的主体地位，重点和关键是要让学生在课堂上独立思考，使学生敢想、敢说，不受约束地去探究、思考。
（五）小结作业
通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。
【设计意图】①：体现“教师为主导，学生为主体”的思想。②：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。
作业：课本P40 1,3,6,7,8

【设计意图】
通过作业（1）进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。
新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业（2）这种新型的作业形式是其很好的体现。一节数学课的学习，不同的学生的体验、感悟是不同的，通过数学日记，要求学生对所学内容进行总结，以形成一定的结论，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识块，有利于学生将课堂上的短时记忆转化为长时记忆，使所学知识系统化。写数学日记的过程，就是学生反思数学学习的一次思维过程。数学日记要求学生在课后及时描述、追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程，学生能对数学思想方法的运用经常进行比较、反思，从而对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断的提高。数学日记为学生创设了一个用数学语言或自己的语言表达数学认知过程、思想方法和情感态度价值观的平静的港湾，利于学生放开思绪自主建构自己所理解的数学，利于不同学生学习不同的数学，不同的学生在数学上获得不同的发展。学生写数学日记，可以象和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、困难之处或感兴趣之处。教师也可以从中全面了解学生认知过程中的迷惘困惑，顿悟觉醒，感触到学生心灵深处的自卑或自傲、痛楚或快乐。使教师深入了解每个学生对数学的不同了解，从中辨别学生是否在意义上建构数学知识。便于教师有的放失得进行个别辅导，及时帮助学生纠正不良建构，培养学生数学学习的兴趣和信心。
总之：在本节课中，围绕着教学的重点，针对教学目标，利用多媒体技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。

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