三角形教学案.doc

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯
第2课时 §7.1.2三角形的高、中线、与角平分线
一、预习内容
⑴ 课本P65～68页 ⑵ 辅助用书P104～111页用坐标表示地理位置的相关内容
二、预习目标
1．理解三角形的高、中线与角平分线的定义和画法．
2．对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解．
3．运用三角形的高、中线与角平分线的知识解决有关问题.
三、预习题
1．一个三角形的高、中线、角平分线都是 .
2．如图，画出△ABC的三条高。（用铅笔、三角板画）

3．通过上面的画图可以看出：锐角三角形的三条高都在三角形 ，直角三角形只有
条高在三角形内，钝角三角形有 条高在三角形内，还有 条高在三角
形 ，三角形的三条高所在的直线都 。
4．在△ABC中,AD是BC边上的中线，写出你能得到的相关结论 ．
5．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）
6．如图，在△ABC中，ÐBAC是钝角，完成下列画图，并写出相关的结论；

C
B
A
⑴ ÐBAC的平分线；
⑵ AC边上的中线；
⑶ AC边上的高；
⑷ AB边上的高．

（第6题）
（第7题）

7．三角形的形状不会改变，这个性质称为 ，而四边形的形状可以发
生改变，说明四边形没有 。为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木
门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
四、合作探究
1．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

2．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

3．如图△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，△ABC的高AD与CE的比是多少？

4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

5．张爷爷家有一块三角形的花圃，如图，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别
种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花，请你设计三种不同的种植方案，供张爷爷选择。

6．下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）

五、课堂检测题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
2．若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图AD、BE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A、AE=CE B、∠ADC=90° C、∠CAD=∠CBE D、∠ACB=2∠ACF

（第5题）
（第4题）
（第3题）

4．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．
5．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
6．已知△ABC 中，AD是边BC上的中线，AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

7．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
求：∠D.

8．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、CF分别是∠B、∠D的平分线,
 (1)∠1与∠2有何关系,为什么?
 (2)BE与DF有何关系?请说明理由.

§7.1.2三角形的高、中线、角平分线 第 4 页