矩形窗正交时频空检测算法.pdf

DOI:10.20079/j.issn.1001-893x.220215005引用格式:史梁,袁正道,蔡豪,等.矩形窗正交时频空检测算法J.电讯技术,2023,63(7):1073-1078.SHI L,YUAN Z D,CAI H,et al.An orthogonal time frequency space detecting algorithm with rectangular waveformJ.Telecommunication Engineering,2023,63(7):1073-1078.矩形窗正交时频空检测算法史史 梁梁1 1,袁袁正正道道1 1,2 2,蔡蔡 豪豪1 1,赵赵 恒恒1 1,刘刘 飞飞2 2,周周 震震3 3(1.河南开放大学 博士后工作站,郑州 450002;2.郑州大学 信息工程学院,郑州 450001;3.洛阳师范学院 信息技术学院,河南 洛阳 471934)摘 要:针对正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)调制系统采用矩形窗函数时,信道矩阵结构复杂导致的鲁棒性差的问题,提出了一种基于时域处理和酉近似消息传递的检测算法。该算法首先添加循环前缀,将时域信道转换为分块对角矩阵;然后应用酉变换和近似消息传递建立迭代检测算法。仿真结果表明,所提检测算法能够在不增加复杂度的条件下有效提升检测精度和鲁棒性,特别是存在信道编码的条件下表现出 2 dB 的性能增益,使得该算法更适用于杂散多径、高速移动等环境,具有较高的应用价值。关键词:正交时频空调制;近似消息传递;迭代检测算法;循环前缀;分块对角矩阵开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音释文与作者在线交流享本刊专属服务中图分类号:TN929.5 文献标志码:A 文章编号:1001-893X(2023)07-1073-07An Orthogonal Time Frequency Space Detecting Algorithm with Rectangular WaveformSHI Liang1,YUAN Zhengdao1,2,CAI Hao1,ZHAO Heng1,LIU Fei2,ZHOU Zhen3(1.Postdoctoral Workstation,Open University of Henan,Zhengzhou 450001,China;2.School of Information Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China;3.School of Information Technology,Luoyang Normal University,Luoyang 471934,China)Abstract:To solve the problem of complex channel matrix structure when rectangular window function is used in orthogonal time-frequency space(OTFS)modulation system,a detection algorithm based on time domain processing and unitary approximate message transfer is proposed.In this algorithm,the time domain channel is converted to block diagonal matrix by adding cyclic prefixes(CP),and then an iterative detection algorithm is established by using unitary transformation and approximate message passing(AMP).Simulation results show that the proposed detection algorithm can effectively improve the detection accuracy and robustness without increasing the complexity.In the presence of channel coding,the performance gain is 2 dB,which makes it suitable for the scenarios of stray multipath and high-speed movement,so it has high application value.Key words:orthogonal time frequency space(OTFS)modulation;approximate message passing(AMP);iterative detection algorithm;cyclic prefixes;block diagonal matrix3701第 63 卷 第 7 期2023 年 7 月电讯技术Telecommunication EngineeringVol.63,No.7July,2023收稿日期:2022-02-15;修回日期:2022-03-26基金项目:国家自然科学基金资助项目(6210156);河南省科技攻关项目(212102210542);河南省高等学校重点研究课题(21A520011);河南省高等教育教学改革项目(2021SJGLX606);河南开放大学物联网技术科研平台通信作者:袁正道0 引 言根据 6G 通信白皮书,下一代移动通信系统将采用毫米波频段并应用于低轨道卫星、高铁和无人机等高速移动场景1。但是高速移动将产生较大的 多 普 勒 频 移,导 致 传 统 的 正 交 频 分 复 用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)受到严重的载波间干扰,并且不同的子载波也会产生不同的归一化多普勒效应,潜在带来相位同步性的问题2。美国 Cohere 公司在 2017 年提出了一种新型的变换域处理方案 正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)调制系统。该系统假定待发送数据位于时延-多普勒(Delay Dopper,DD)域,在传输时将 DD 域数据依次转换到时-频(Time Frequency,TF)域和时域。采用变换域以后 OTFS 系统的优势有如下三方面:第一,DD 域数据占据了整个时-频域平面,充分利用了时间和频率分集,比OFDM 系统鲁棒性强3;第二,时延-多普勒域直观地描述了多径信道的物理本质,更有利于信道估计;第三,能够通过增添预处理后处理模块,接入现有的OFDM 系统,具有较强的兼容性4。但是多重变换域的引入也给低复杂度、高鲁棒性调制解调算法提出了更高的要求,成为国内外多个团队的研究热点。作为一种高效的信号处理方法,因子图-消息传递算法5在 OTFS 检测中得到了应用2-3,6。澳大利亚 Viterbo 教授团队最早提出了基于置信传播和高斯近似的检测算法3,在整数和分数多普勒等场景下实现了数据符号的检测。新南威尔士大学Wei 等 人2提 出 了 应 用 变 分 贝 叶 斯(Variation Bayesian,VB)方法的低复杂度检测算法,相较于Viterbo 教授提出的方法具有更低的复杂度且性能保持不变。但上述两种方法在复杂的多径环境下鲁棒性较差,容易出现不收敛的情况。西南交通大学范平志团队在基于近似消息传递7(Approximate Message Passing,AMP)的检测算法研究中取得了一定成果8,但在多径个数多和分数阶多普勒条件下复杂度较高。OTFS 系统在变换域时需用到的窗函数有双正交和矩形窗两种,其中双正交窗能够显著简化信道模型,但较难实际应用;矩形窗会导致信道模型复杂,提升算法复杂度9。多篇文献所提检测算法仅能适用于双正交窗,实用性较差2。此外,近似消息传递算法在多径参数复杂、信道矩阵有低秩、列相关等问题时,可能出现不收敛,导致估计失败10。近年来提出的酉变换近似消息传递(Unitary AMP,UAMP)算法能够较好地解决上述问题,但是在矩形窗条件下算法复杂度过高。为解决现有针对矩形窗函数检测算法中的鲁棒性差、复杂度高等问题,本文引入了时域预处理和UAMP 算法11,较好地解决了上述问题。本文的创新点在于,首先将 OTFS 系统分解为预处理、后处理和 OFDM 调制解调模块,通过添加时域循环前缀,以一定的系统开销为代价,使得信道矩阵具有分块对角特征;其次,将大矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)转换为多个小矩阵的SVD,且保证分解后仍保持分块对接特性;第三,引入矩阵变换,对现有 UAMP 算法进行改进,并且利用分块对角特性避免了复杂度的提升。仿真结果表明,本文所提算法在复杂多径等场景下比文献中已有方法表现出更强的鲁棒性和检测精度。本文符号说明:YC CNT表示维度为 NT 的复矩阵;()T,()H和 2分别代表转置、共轭转置和按元素绝对值平方;拥有均值和方差分别为 和 的复高斯分布表示为 CN(x;,);对向量 x 取平均表示为 x;矩阵或向量的 2 范数表示为2;hx 表示向量 h 和 x 的逐元素相乘;0 和 1分别表示全 0 和全 1 向量;表示克罗内科积;vec(A)表示将矩阵 A 按列转换为向量;reshapeM(v)表示将向量 v 转换为 M 行矩阵。1 OTFS 系统和双正交窗检测模型基于 OFDM 框架的 OTFS 传输系统如图 1 所示12,其中包含了辛-傅里叶变换(Symplectic Finite FT,SFFT)变换、离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)等变换域步骤。图 1 基于 OFDM 架构的 OTFS 调制系统框图该 OTFS 系统的传输过程如下:假定待传输的信息比特流 xk,l(k=0,N-1;l=0,M-1)被映射到时延-多普勒域平面,其中 xk,l,表示正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)中的调制空间集合,电讯技术 2023 年和 l 分别表示 DD 平面中的多普勒和时延坐标轴标号,M 和 N 分别表示时延和多普勒轴的最大值。经过 ISFFT 变换后,DD 域数据被映射到时频域,即XTF(m,n)=1MNl,kx(l,k)ej2knN-mlM()。(1)经加窗和 N 次逆离散傅里叶变换(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)后 TF 域数据被转换为连续时间信号s(t)=m,nXTF(m,n)ej2mf(t-nT)gtx(t-nT)。(2)在上述变换中 gtx(t)表示发送窗函数,f 表示载波间距。类似于 OFDM,参数 T 与 f 满足 T=1/f。时域信号 s(t)经时变信道传输后,在接收端所得时域信号表示为r(t)=h(,v)ej2v(t-)s(t-)ddv+n(t)。(3)式中:h(,v)表示信道冲击响应,和 v 分别表示连续的时延和多普勒频移。由于多径效应,此处冲击响应 h(,v)可以表示为h(,v)=Pi=1hi(t-i)(v-vi)。(4)式中:()表示冲击函数;P 表示可分辨的多径个数;hi,i和 vi分别表示第 i 条径的多径增益、时延和多普勒频率。在数字通信系统中多径时延和多普勒可以近似量化为如下形式:i=liMfvi=kiNT。(5)式中:li和 ki分别表示在 DD 平面上与 i和 vi最接近的时延和多普勒轴网格编号。在接收端,应用维格纳(Wigner)变换1将时域信号转换为连续时频域信号:Y(t,f)=r(t)e-j2f(t-t)grt(t-t)dt。(6)式中:grt(t)表示接收窗函数。以时间 t=T/M 和频率 f=f/N 为单位,将 Y(t,f)量化得时频域平面上的接收数据 YTF(m,n)。以上变换和采样的结果,等效于多次离散傅里叶变换,图 1 所示。最后将YTF(n,m)经过 SFFT 变换,即可恢复 DD 域的接收符号 y(k,l)为y(k,l)=1MNm,nYTF(m,n)e-j2knN-mlM()。(7)观察式(1)可知,ISFFT 变换等效于对数据矩阵X=x(k,l),k,l分别左/右乘 DFT 和 IDFT 矩阵,即 FMXFHN。利用矩阵的向量化公式可将上式转换为(FHNFM)x,其中 x=vec(X)。类似地可以将式(1)(7)所示整体传输模型转换为y=(FNFHM)(GrxFM)H(GtxFHM)(FHNFM)x+w=(FNGrxIM)H(GtxFHNIM)x+w。(8)式中:Gtx和 Grx分别表示发送和接收窗函数。利用双正交窗的特点,可得此时 DD 域的发送和接收符号表示为如下关系13:y(k,l)=Pihix(l-liM,k-kiN)e-j2kiliMN+w(k,l)。(9)式中:l-liM和k-kiN分别表示对 l-li和 k-ki按M,N 取模;w(k,l)表示白高斯噪声。从式(9)可以看出,若将 x(k,l)和 y(k,l)表示为向量形式,具有式(10)所示关系,即 xj=x(k,l),k,l。y=Hx+w。(10)式中:向量 y,x 满足 yj=y(k,l),xj=x(k,l),j=kM+l。此时信道矩阵 H 可表示为H=Pi=1BN(ki)(BM(li)hie-j2kili/(MN)。(11)式中:BN(ki)和 BM(li)分别表示 N 维和 M 维单位阵循环移位 ki,li。从式(11)中可以看出,在双正交窗函数时,信道矩阵 H 具有分块循环-块内循环(Block Circulant Matrix with Circulant Blocks,BCCB)特性,利用该特性,可利用二维傅里叶变换方便对信道矩阵 H 进行 SVD 分解,进而利用高性能的 UAMP 算法进行符号检测。但理想的双正交窗函数难以实现,若引入矩形窗函数,则在 DD 域内发送和接收数据关系变换为y(k,l)=Pi=1hix(l-liM,k-kiN)e-j2kiliMNi(k,l)+w(k,l),函数 i(k,l)和变量 k,l,i 相关,导致此时若将上式转换为向量形式,则所得到的信道矩阵 H 并不满足BCCB 关系6。此时直接应用 UAMP 算法时,由于需要对信道矩阵 H 进行 SVD 分解,将导致极高的复杂度。2 矩形窗检测模型为解决矩形窗条件下的复杂度问题,本文研究OTFS 系统的时域信道,将信道矩阵转换为特殊结构,降低复杂度。将式(3)代入 h(,v)并以 i,vi为单位进行量化,可得时域接收数据为5701第 63 卷史梁,袁正道,蔡豪,等:矩形窗正交时频空检测算法第 7 期r(n)=Pi=1hiej2ki(n-li)MNs(n-li)+w(n)。(12)将上式向量化可得r=HTs+w。(13)式中:时域信道矩阵HT可以表示为带状形式,即除了对角线和下方 P-1 条斜对角线以外元素均为 0,其中 P 为多径个数。式(13)所示模型能够利用现有的 AMP 算法解决,由于信道矩阵 HT为稀疏矩阵,能够显著降低 AMP 算法的复杂度,但其鲁棒性较差。若直接应用 UAMP 算法,在 SVD 分解后信道矩阵将丧失稀疏特征,导致复杂度较高。为解决上述问题,本文将时域数据 sC CMN1划分为 N 个块,分别添加长度为 Lmax(最大时延)的循环前缀,得发送向量s=(INACP)s。(14)式中:矩阵 ACPC C(M+Lmax)M定义为ACP=ATIM()T。(15)式中:A 矩阵为单位矩阵 IM的末 Lmax行。经无线传输后接收数据可表示为r=HTs+w。(16)由于增加了循环前缀,则rC C(M+Lmax)N1,HTC C(M+Lmax)N(M+Lmax)N,wC C(M+Lmax)N1。此时信道矩阵HT与式(13)一样,也具有带状结构。在接收端对r去除循环前缀,即r=(INRCP)r。(17)矩阵RCPC CMN(M+Lmax)N结构为RCP=RIM(),R 表示 MLmax的全零矩阵。代入式(14)(17),可得时域发送和接收关系为r=(INRCP)HT(INACP)HTs+w,(18)可知此处新的信道矩阵 HT具有如下结构:HT=H1000H20000HNC CMNMN。(19)式中:分块矩阵 HnC CMM表示发送数据序列 s 中第n 块向量 snC CM1对应的信道传输矩阵。对分块矩阵 HT中的每个分块 Hn,n 进行 SVD 分解可得HT=U11V1000U22V20000UNNVN=UV。(20)矩阵 U,V 分别表示为U=U100UN(),=100N(),V=V100VN()。上式中由于 n,n 为对角阵,则矩阵 仍为对角矩阵,U,V 为酉矩阵。将时域信道代入接收模型(6),并将窗函数 Gtx,Grx替换为单位阵可得y=(FNIM)UV(FHNIM)x+w。(21)式中:向量 yC CMN1和 xC CMN1。对式(21)左右两侧同时乘矩阵 UH(FHNIM)可得y=UH(FHNIM)(FNIM)UV(FHNIM)x+UH(FHNIM)w=V(FHNIM)x+w。(22)式中:y=UH(FHNIM)y;=V(FHNIM);w=UH(FHNIM)w。由于矩阵 UH(FHNIM)为酉矩阵,噪声向量 w 和w 具有完全相同的方差,仍然为高斯白噪声,则本文后续仍将噪声向量简记为 w。3 UAMP 符号检测算法3.1 UAMP 符号检测算法根据式(16)所示 DD 域接收模型可以看出,UAMP 算法能够直接应用。但根据标准 UAMP 算法11,在迭代中需要计算矩阵-向量相乘,如 x 和He,其中,C CMNMN,x,eC CMN1,这将导致较高的复杂度。为解决上述问题,本文利用 矩阵的特征简化计算。此时 x 计算为x=V(FHNIM)x=diag()(Vvec(XFHN)。(23)式中:X=reshapeM(x)。此处应用了矩阵变换公式vec(AXB)=(BTA)vec(X)。可看出XFHN为 M 次 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)运算,也可 以 利 用 矩 阵 V 的 分 块 对 角 特 性 降 低Vvec(XFHN)的复杂度。类似地,He 运算可以表示为 He=(FNIM)Ve=(FNIM)(VH(diag()e)=vec(reshapeM(VH(diag()e)FN)=vec(EFN)。(24)电讯技术 2023 年式中:E=reshapeM(VH(de)。通过上述改进后,可以将 x 和 He 的复杂度由 (M2N2)降低为(MNlg N+M2N+MN),可近似为 (M2N)。改进后的迭代算法伪代码如下:1 定义 HT=UV,d=diag(),=|d|22 初始化,e=0,=1,vx=13 Repeat%迭代4 vp=vx5 X=reshapeM(x)6 p=dVvec(XFHN)-vpe7 vz=1./(1./vp+)8 z=vz(p./vp+r)9=MN/(r-z22+1Tvz)10 ve=1./(vp+-1)11 e=ve(r-p)12 vq=MN/(Tve)13 E=reshapeM(VH(de)14 q=x+vqvec(EFN)15 j,a:j,a=exp(-v-1q a-qj2)%j=1:MN16 j,a:j,a=j,a/aj,a%判决17 j:xj=a aj,a18 j:vxj=a a-xj2j,a19 vx=jvxj/MN20 End算法中第 1 2 行为初始化步骤,仅需执行一次;320 行为迭代步骤,最大迭代次数设定为 Nmax(本文采用了提前结束机制,即每次迭代结束后评估方差向量 vx的变化率 x=(vtx-vt-1x)/vtx,当其小于阈值 max时,可提前结束);第 15 19 行表示计算DD 域调制符号 x 的均值和方差;第 16 行可对 xj进行判决,最终得到 DD 域的发送符号。具体的判决过程可参见文献14。3.2 复杂度分析从文献11中算法 1 中可以看出,AMP 类方法的复杂度主要来源于算法中的矩阵与向量乘积。由于矩阵 HT为带状稀疏形式,使得 AMP 方法每次迭代的复杂度为 (MNP)+(MN|),其中,P 表示多径个数,表示调制星座点个数。文献15所提 MRC 方法每次迭代复杂度为 (MNS|A|),此处S 表示在多径 P 中不重复的时延索引个数,其数值小于多径个数 P 和最大时延 Lmax中的较小值,即S(P,Lmax)。本文所提 UAMP 算法,通过利用 矩阵 的 特 点,使 得 其 单 次 迭 代 复 杂 度 降 低 为(M2N)+(MN|)。此外,UAMP 算法在初始化阶段需要进行 SVD 分解,但由于仅计算一次,在多次传输时可忽略。从上述复杂度对比中可看出,本文所提算法与 AMP 和 MRC 方法具有近似同阶的复杂度。4 系统仿真分析本节建立 OTFS 仿真环境,对所提迭代检测算法进行仿真,并与文献中已有的近似消息传递(AMP)和最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)算法15对比,以验证所提算法的有效性。仿真中设置 DD 域平面大小为 M=256,N=32,选择QPSK 和 16QAM 两种调制方式,载波中心点频率设置为 3 GHz,载波间距为 f=15 kHz。假定用户的最大移动速度为 vmax=500 km/h,最大多普勒频移对应 DD 域的偏移量为 kmax=12,此外,假定最大多径时延对应 DD 域内偏移量为 Lmax=10。每次蒙特卡洛仿真,随机从1,kmax内产生多普勒偏移量,从1,Lmax内随机产生时延偏移量(固定设置直射路径 l1=0)。每条径的衰落系数 hi假定服从 0 均值、方差为 i的复高斯分布,即 hi CN(hi;0,i)。此处的方差 i与时延偏移量 li呈指数分布:i=exp(-li)/Pi=1exp(-li)。(25)式中:在仿真中选择 =0.1 和 =0 两种情况。最大迭代次数设置为 15 次,提前结束条件设置为本次迭代所得方差变化率 x小于阈值 10-3。本算法假定噪声方差未知,初始化噪声方差=1。数值仿真中,对比了无编码、LDPC 编码和卷积码三种场景,以对算法进行全面比较。图 2 给出了在无编码、16QAM 调制条件下的不同算法的误码率(Bit Error Rate,BER)和误帧率(Frame Error Rate,FRE)的仿真结果。仿真中设定多径个数 P=9,参数=0.1。从图 2 中可以看出本文所提 UAMP 算法性能远优于文献中现有的 AMP和 MRC 两种算法。图 3 的仿真条件与图 2 一致,不同之处在于选择了 QPSK 调制。从图 3 可知三种算法 FER 性能比较接近,但本文所提 UAMP 算法仍在BER 方面保持 1 dB 的性能优势,显示了本文所提算法的有效性。7701第 63 卷史梁,袁正道,蔡豪,等:矩形窗正交时频空检测算法第 7 期图 2 无信道编码 16QAM 调制性能对比(=0.1)图 3 无信道编码 QPSK 调制性能对比(=0.1)图 4 展示了在无编码条件下各种算法在 QPSK调制、多径个数 P=10/14 条件下的性能对比,此时设定参数=0。从 的定义中可以看出,=0 时信道衰落强度并不随时延变化,该环境相对于图 3 更复杂。当参数=0 时,抽头的功率与时延无关,文献中称之为平坦功率(flat profile);当 0 时,时延越大的抽头,其功率越小,本质上等效于降低了多径个数。从以上分析可知,当 0 时,检测性能相比于=0 有所提升,从图 3 和图 4 中也可以看出,=0.1 时性能有约 0.1 dB 的提升。本文所提 UAMP算法仍具有明显的优势,特别是在P=14 的条件下,UAMP 算法在高信噪比时具有显著的性能增益。图 4 无信道编码 QPSK 调制性能对比参数(=0)图 5 对比了有信道编码的条件下不同算法的BER 性能随信噪比的变化曲线,实线和虚线分别表示(5,7)8卷积码(Conv)和 1/2 码率的 LDPC 码的性能。从图 5 中可以看出 LDPC 编码在相同码率的情况下能显著提升性能;相比 AMP 算法,本文所提UAMP 算法甚至具有 2 dB 的性能优势。图 5 有信道编码条件下性能对比本文所提检测算法假定噪声功率未知,在迭代中对噪声功率进行了估计,图 6 给出了在不同信噪比条件下估计值与真实值随迭代次数的变化曲线。从图中可以看出,本文所提算法在 34 次迭代内便可估计出准确的噪声方差,也使得该算法更具实用性。图 6 噪声方差估计展示总之,本文采用了预处理和酉变换,使得 OTFS系统在矩形波条件下的信道矩阵从带状稀疏形式变为了分块对角形式,以一定的系统开销为代价,降低了 UAMP 算法的复杂度。从图 26 所示数值仿真结果中可以看出,在多径个数较多的条件下,UAMP算法具有更高的检测精度和鲁棒性。5 结束语针对矩形窗函数下 OTFS 检测问题,本文提出电讯技术 2023 年了一种基于时域处理和酉变换近似消息传递的检测算法。该算法通过添加循环前缀使得时域信道矩阵具有分块对角特性,利用其大幅降低了 UAMP 算法的复杂度。仿真结果表明,本文所提算法以相同复杂度获得了更高的检测精度,在复杂多径条件下具有更强的鲁棒性,使得该算法具有较高的应用价值。未来的工作中,拟在检测的基础上继续探索信道估计方法,以构造完整的 OTFS 接收机模型。参考文献:1 WEI Z,YUAN W,LI S,et al.Orthogonal time-frequency space modulation:a promising next-generation waveformJ.IEEE Wireless Communications,2021,28(4):136-144.2 YUAN W,WEI Z,YUAN J,et al.A simple variational Bayes detector for orthogonal time frequency space(OTFS)modulation J.IEEE Transactions on Vehicular Technology,2020,69(7):7976-7980.3 RAVITEJA P,PHAN K T,HONG Y,et al.Interference cancellation and iterative detection for orthogonal time frequency space modulationJ.IEEE Transactions on Wireless Communications,2018,17(10):6501-6515.4 SHEN W,DAI L,HAN S,et al.Channel estimation for orthogonal time frequency space(OTFS)massive MIMOC/Proceedings of 2019 IEEE International Conference on Communications.Shanghai:IEEE,2019:1-6.5 KSCHISCHANG F R,FREY B J,LOELIGER H A.Factor graphs and the sum-product algorithm J.IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2):498-519.6 RAVITEJA P,PHAN K T,HONG Y.Embedded pilot-aided channel estimation for OTFS in delay-Doppler channels J.IEEE Transactions on Vehicular Technology,2019,68(5):4906-4917.7 RANGAN S,SCHNITER P,FLETCHER A K.Vector approximate message passingJ.IEEE Transactions on Information Theory,2019,65(10):6664-6684.8 LIANG Y,LI L,FAN P,et al.Doppler resilient orthogonal time-frequency space(OTFS)systems based on index modulationC/Proceedings of 2020 IEEE 91st Vehicular Technology Conference.Antwerp:IEEE,2020:1-5.9 WEI Z,YUAN W,LI S,et al.Transmitter and receiver window designs for orthogonal time-frequency space modulationJ.IEEE Transactions on Communications,2021,69(4):2207-2223.10 RANGAN S,SCHNITER P,FLETCHER A.On the convergence of approximate message passing with arbitrary matrices C /Proceedings of 2014 IEEE International Symposium on Information Theory.Honolulu:IEEE,2014:236-240.11 王友顺,高童迪,袁正道,等.应用酉变换近似消息传递的大规模 MIMO 接收机设计J.电讯技术,2020,60(10):1239-1245.12 LIU Y,ZHANG S,GAO F,et al.Uplink-aided high mobility downlink channel estimation over massive MIMO-OTFS system J.IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2020,38(9):1994-2009.13 ZHAO L,GAO W J,GUO W.Sparse Bayesian learning of delay-Doppler channel for OTFS system J.IEEE Communications Letters,2020,24(12):2766-2769.14 YUAN Z,ZHANG C,WANG Z,et al.A low complexity OFDM receiver with combined GAMP and MF message passingJ.Telecommunication Systems,2019,71(3):425-432.15 THAJ T,VITERBO E.Low complexity iterative Rake decision feedback equalizer for zero-padded OTFS systems J.IEEE Transactions on Vehicular Technology,2020,69(12):15606-15622.作者简介:史梁男,1985 年生于河南郑州,2011 年获硕士学位,现为讲师,主要研究方向为大规模天线技术、无线通信理论、卫星通信技术等。袁正道 男,1983 年生于河南郑州,2018 年获工学博士学位,现为副教授,主要研究方向为大规模通信系统、物联网通信理论、无线传感器网络等。蔡 豪 男,1987 年生于河南驻马店,2012 年获工学硕士学位,现为讲师,主要研究方向为移动通信网络优化、物联网系统架构设计等。赵 恒 男,1980 年生于河南驻马店,2007 年获工学硕士学位,现为副教授,主要研究方向为物联网技术应用、物联网通信算法等。刘 飞 男,1992 年生于河南南阳,2021 年获工学博士学位,现为讲师,主要研究方向为无线通信理论、信道估计理论和应用等。周 震 男,1979 年生于河南洛阳,2006 年获工学硕士学位,现为副教授,主要研究方向为物联网通信系统、模式识别、计算机应用技术等。9701第 63 卷史梁,袁正道,蔡豪,等:矩形窗正交时频空检测算法第 7 期