大学物理规范作业本一15解答幻灯片.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,大学物理规范作业,总（,15,）,单元测试三（振动和波动）,2,1.,一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期,T=,；用余弦函数描述时，其初相为,。,一、填空题,所以,解：,由旋转矢量图可得：,因此从,t=0,到,t=2,的时间内旋转矢量转过的角度为：,3,2,两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为,20cm,，此合振动与第一个简谐振动的位相差为,/6,，若第一个简谐振动的振幅为,cm,则第二个简谐振动的振幅为,cm,第一、二两个简谐振动的位相差为,。,10,可得第二个谐振动得振幅为,10cm,解：,利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为,4,3.,质量为,m,，劲度系数为,k,的弹簧振子在,t=0,时位于最大位移,x=A,处，该弹簧振子的振动方程为,x=_,；在,t,1,_,时振子第一次达到,x=A/2,处；,t,2,_,时振子的振动动能和弹性势能正好相等；,t,3,_,时振子第一次以振动的最大速度,v,m,_,沿轴正方向运动。,解：依题意,弹簧振子的振动方程：,振子第一次到达,x=A/2,处时,位相变化,=/3,，有：,5,振动动能和弹性势能正好相等时，有：,即：,解得：,振子第一次,以振动的最大速度,v,m,沿轴正方向运动时，,位相变化,=3/2,，有：,6,4.,一平面简谐波沿,x,轴正向传播,振幅为,A,频率为,，传播速度为,u,，,t=0,时，在原点,O,处的质元由平衡位置向,y,轴正方向运动，则此波的波动方程为,_,；距离,O,点,3,/4,处的,P,点（如图所示）的振动方程为,_,；若在,P,点放置一垂直于,x,轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为,_,；入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为,x=_,。,7,解：,依题意,O,点振动方程为,:,波动方程为,:,将,x=3,/4,代入,波动方程，得,P,点的振动方程,:,若在,P,点放置一垂直于,x,轴的波密介质反射面，这时存在半波损失现象。,因,P,点是波节位置,而相邻波节之间的距离为,/2,;,故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为,x=3,/4,/4,8,5.,如图所示,地面上波源,S,所发出的波的波长为,，它与高频率波探测器,D,之间的距离是,d,，从,S,直接发出的波与从,S,发出的经高度为,H,的水平层反射后的波，在,D,处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高,h,距离时，在,D,处再一次接收到波的加强讯号。若,Hd,，则,。,O,O,分析：当水平层和地面相距为,H,时，,D,处波程差为：,当水平层升高,h,距离时，,D,处的波程差为：,h=/2,9,6.,一平面余弦波在直径为,0.14,米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度,910,3,J/m,2,s,，频率,300Hz,，波速,300m/s,波的平均能量密度为,_,，最大能量密度为,_,；在位相相差为,2,的两同相面间的能量为,_J,。,解：波强由,平均能量密度为,能量密度为,最大能量密度为,10,相邻两同相面间的能量为,11,二、计算题,1.,一质量为,10g,的物体作直线简谐振动，振幅为,24cm,，周期为,4s,当,t=0,时，位移,x=24cm,。（,1,）,t=0.5s,时作用在物体上合力；,(2),由起始位置运动到,x,12cm,处所需最少时间。,解：,A=0.24m,，,设,有：,振动方程为：,负号表示,F,的方向沿,X,轴负向。,12,得：,（,2,）,当质点从,由起始位置运动到,x,12cm,处时，旋转矢量转过的角度为：,13,2,劲度系数分别为,k,1,、,k,2,的两个弹簧按图,1,、,2,的方式连接，证明质点,m,做简谐振动，并求振动频率。,图,1,中,m,偏离平衡位置为,x,时,k,1,、,k,2,变形为,x,1,、,x,2,：,两弹簧受力相同有,得到：,质点,m,受力为：,符合简谐振动方程，等效弹性系数,14,频率：,图,2,中,m,向右偏离平衡位置为,x,时,k,1,、,k,2,变形为,x,，产生弹力均指向左侧：,质点,m,受力为：,易见相当于弹性系数为,k,=,k,1,+k,2,，频率为,15,3.,据报道，,1976,年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起,2m,高。设地震横波为简谐波，且频率为,lHz,，波速为,3km,s,，它的波长多大,?,振幅多大,?,。,解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为,地震波的振幅为,地震波的波长为,16,4.,一平面简谐波在,t=0,时的波形曲线如图所示：,（,1,）已知,u=0.08m/s,，写出波函数；,（,2,）画出,t=T/8,时的波形曲线。,解,：,（,1,）由图知，,又由图知，,t=0,，,x=0,时，,y=0,因而,=,/2,波函数为：,（,2,）,t=T/8,时的波形曲线可以将原曲线向,x,正向平移,/8=0.05m,而得到。,17,5.,如图所示,一圆频率为,、振幅为,A,的平面波沿,x,轴正方向传播，设在,t=0,时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向,y,轴的负方向运动。,M,是垂直于,x,轴的波密媒质反射面。已知,OO=7/4,，,PO=/4,（,为该波的波长），并设反射波不衰减。试求,:(1),入射波与反射波的波动方程,;(2),合成波方程,;(3)P,点的合振动方程。,解：设,O,处振动方程为,因为当,t=0,时,由旋转矢量法可知：,则,O,点振动方程为,入射波波动方程为：,18,入射波波动方程为：,入射波在,O,处入射波引起的振动为：,由于,M,为波密介质，反射时，存在半波损失，有：,（视为反射波源）,所以反射波方程为：,19,所以反射波方程为：,合成波方程为：,所以,P,点的合振动方程为：,20,6.,图为一横波在,t=3T/4(T,为周期,),时刻的波形图，写出波函数，以及,t=0,时刻坐标原点振动表达式。,解,1,：设,t=t-3T/4,则该图是,t=0,时,的波形图。由图可知,t=0,时坐标原点,v0,由旋转矢量法知初位相为,0,，波函数为：,t=t-3T/4,，,T=/u=1s,带入,：,A,21,坐标原点的振动方程,解法,2,：将坐标原点向右侧移动,得到,t=0,时刻波形如右图，可见,t=0,时，,x=0,处,v0,。由旋转矢量法得初位相为,解得：,