开槽盘式磁力耦合器径向不对中时传动性能分析.pdf

2023年 第47卷 第8期Journal of Mechanical Transmission开槽盘式磁力耦合器径向不对中时传动性能分析杨超君 朱继伟 丁 磊 杭 天 丁逸飞 王 剑（江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013）摘要 为了研究开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的传动性能，以等效磁荷理论为基础，将运动中切割磁力线产生磁场的铜导体涡流区域等效成永磁体，结合库伦定律，建立开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的输出转矩计算模型；通过有限元软件对开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的磁感应强度、铜层功率损耗、输出转矩进行有限元分析，确定了耦合器径向不对中量所允许的最大值。研究结果表明，随着径向不对中量的增大，磁力耦合器工作过程中的感应磁场减小，从而引起耦合器最大磁感应强度增大，铜层功率损耗以及输出转矩逐渐减小；同时，二者随时间变化的曲线波动也越来越显著，当径向不对中量不超过6 mm时，开槽盘式磁力耦合器工作过程中依然能够保证较为准确地输出转矩，其转矩波动也相对稳定。关键词 开槽盘式磁力耦合器 径向不对中 等效磁荷理论 磁感应强度 铜层功率损耗 输出转矩Transmission Performance Analysis of Slotted-type Eddy-current Couplers with Radial MisalignmentYang Chaojun Zhu Jiwei Ding Lei Hang Tian Ding Yifei Wang Jian(School of Mechanical Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)Abstract In order to study the transmission performance of slotted-type eddy-current couplers with radial misalignment,based on the theory of the equivalent magnetic charge theory,the copper which cuts the magnetic field line in motion is equivalent to permanent magnet.Combining with Coulombs law,a calculation model of output torque is established in this study.The analysis of magnetic flux density,copper loss and output torque of couplers are all simulated by finite element software,and the maximum allowable value of radial misalignment is obtained.The results show that with the increase of radial misalignment,the induced magnetic field decreases during operation,which results in the increase of the magnetic flux density,the decrease of the copper loss and the torque,and the fluctuations of the copper loss and the output torque changing with time become more and more obvious.When the radial misalignment is less than 6 mm,the torque generated by the couplers can almost be remained accurately and the fluctuation of the torque is relatively stable.Key words Slotted-type eddy-current couplers Radial misalignment Equivalent magnetic charge theory Magnetic flux density Copper power loss Ouput torque0 引言磁力耦合器是一种新型的传动装置，具有无摩擦、易维护、过载保护、节能1和对中性要求低等特点，可以通过调节气隙厚度实现对电磁转矩和转速的灵活调控2-4。因此，在农业5、化工和煤矿6等领域越来越受欢迎。近年来，由于我国具有丰富的稀土永磁材料，相关方面的研究成果层出不穷。2020年，Cheng等7通过等效转化导体盘中的涡流形状，运用等效磁路法建立了磁力耦合器的输出转矩模型，通过与仿真结果的对比，验证了该模型在小气隙、小转速差下的准确性。2021年，Wang8运用矢量磁位法在三维笛卡尔坐标系下建立了磁力耦合器输出转矩的三维层模型，通过与仿真结果和试验结果的对比，验证了该模型在任何情况下均具有较高的准确性。2022年，Guo等9在考虑导体层相邻涡流之间磁场相互作用的基础上，运文章编号：1004-2539（2023）08-0123-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.017123第47卷用等效磁路法和安培环路定理，推导了磁力耦合器的输出转矩公式；通过与仿真结果的对比，验证了该模型在较大转速差下的准确性。上述文献大多侧重研究磁力耦合器完全对中时的磁场和输出转矩等。然而，磁力耦合器作为旋转机械的一种，同其他旋转机械一样，由于安装错位或在长期工作过程中受到振动、轴的挠曲变形等的影响，永磁转子与导体转子常在不对中的状态下运行，从而降低了磁力耦合器的工作效率和输出转矩。2012年，丁磊等10利用有限元软件对可调速盘式异步磁力耦合器在不同角向不对中量下的运行状态进行三维模拟分析，得到了其磁感应强度分布云图和输出转矩曲线及其对比表，并进行了误差分析。但其仅采用有限元法分析磁力耦合器的传动性能具有一定的局限性，缺少必要的理论支撑。本文以9对极、16槽的开槽盘式磁力耦合器为研究对象，将运动中切割磁力线产生磁场的铜导体涡流区域等效成永磁体，运用等效磁荷理论，结合库伦定律，建立径向不对中时磁力耦合器的输出转矩计算模型，并进行离散化求解；通过有限元软件仿真研究磁力耦合器在径向不对中状态下的磁感应强度、铜层功率损耗、输出转矩的变化规律，并确定该种磁力耦合器径向不对中量所允许的最大值。1 不对中的产生机理和表现形式1.1磁力耦合器的结构图 1所示为开槽盘式磁力耦合器的二维结构模型。永磁转子由轴向磁化的扇形永磁体与永磁体轭铁组成，N、S极永磁体沿周向交替排列；导体转子由铜导体和导体轭铁组成，导体上加工有扇形槽，装配在导体轭铁的齿上，呈现轭铁与铜导体的交替排列。磁力耦合器的结构参数和材料属性分别如表1和表2所示。1.2不对中的产生机制磁力耦合器不对中产生的原因总结为以下几种：1）设计因素。整个转子-磁力耦合器-轴承系统在设计时，影响磁力耦合器对中性的因素考虑不够详细周全，且理论计算存在一定的误差。2）制造因素。整个转子-磁力耦合器-轴承系统的各部分部件，在锻、铸加工过程中由于各种各样的因素影响，导致零件存在一定的偏位、歪斜等不对中缺陷。3）轴系变形。整个转子-磁力耦合器-轴承系统在工作过程中，由于支撑、旋转等部分的摩擦、磨损会导致热变形，以及在反复拆卸、安装过程中所造成的磨损变形。4）安装误差。开槽盘式磁力耦合器的永磁转子和导体转子在安装过程中存在安装误差。1.3不对中的表现形式调速型开槽盘式磁力耦合器所连接的两根轴，受到制造误差、安装误差、轴向偏移误差、工作过程中承载后的受力变形以及温度所导致的热变形等因素的影响，不能保证完全对中。由于调速型开槽盘式磁力耦合器是通过调节永磁体盘与铜导体盘之间的气隙厚度，进而达到调节输出转速与输出转矩的目的，所以，这里不考虑轴向不对中问题。本文表1磁力耦合器结构参数Tab.1Structural parameters of couplers参数永磁体极对数p永磁体厚度hm/mm永磁体轭铁厚度hmb/mm永磁体极弧角/（）永磁体内半径rm1/mm永磁体外半径rm2/mm铜导体内半径rc1/mm数值91010208512075参数铜导体外半径rc2/mm齿槽内半径rb1/mm齿槽外半径rb2/mm铜导体轭铁厚度hcb/mm铜导体厚度hc/mm铜导体极弧角c/（）齿槽极弧角s/（）数值130801251010157.5 （a）永磁转子结构图 （b）导体转子结构图（c）磁力耦合器截面图图1磁力耦合器结构模型Fig.1Structural model of the couplers表2磁力耦合器材料属性Tab.2Material properties of couplers参数永磁体矫顽力Hc/（A/m）铜导体电导率/（S/m）永磁体相对磁导率1轭铁相对磁导率2数值-8.6810551071.052 000124第8期杨超君，等：开槽盘式磁力耦合器径向不对中时传动性能分析针对图2中径向不对中状态下的磁力耦合器，研究不同径向不对中量对磁力耦合器的磁感应强度、铜层功率损耗、输出转矩的影响。2 径向不对中时的输出转矩计算模型在建立转矩计算模型时，做以下假设来简化计算：在某一恒定转速差下，由铜导体中感应电流所产生的磁场为恒定磁场，即将运动中切割磁力线产生磁场的铜导体涡流区域等效成永磁体。永磁体盘上所有磁体都沿着轴向均匀磁化。永磁体表面磁荷都均匀分布，且磁荷只分布在与磁化方向垂直的表面上。两盘的轭铁足够厚，且在轭铁处不发生磁饱和，同时忽略轭铁磁化对电磁力矩产生的影响。以永磁体盘下表面圆心O为原点，建立图3所示开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的数学模型。模型主要包括铜导体盘、永磁体盘以及二者之间的气隙。表面1为铜导体盘上表面，表面2为铜导体盘下表面，表面3为永磁体盘上表面，表面4为永磁体盘下表面，为铜导体盘与永磁体盘中心轴线在径向上的偏移量。为了便于观察各组参数，将表面2和表面3单独取出，建立如图3（b）所示的模型简图。其中，a为铜导体下表面2上一点，b为永磁体上表面3上一点，r2为铜导体下表面2上点a到z轴的距离，r3为永磁体上表面3的点b到z轴的距离，3为r3与x轴的正向夹角。2.1齿槽转矩径向不对中时，导体盘轭铁相对于永磁体盘的有效长度L*A为LA=LA-2Lcr（1）式中，LA为完全对中时导体盘轭铁相对于永磁体的径向有效长度；Lc为铜导体的径向长度；r为铜导体盘平均半径。由文献11推导出，盘式磁力耦合器径向不对中时的齿槽转矩表达式为T齿=mLA40（r2b2-r2b1）n=1nGnBrnm/2psin（nm）（2）式中，m为齿槽数；0为真空磁导率；n为使nm/(2p)为整数的整数；Gn为相对气隙磁导平方的傅里叶分解系数；Brnm/2p为永磁体产生的气隙磁通密度平方的傅里叶分解系数；为永磁体盘与铜导体盘之间的相对位置角。2.2电磁转矩基于等效磁荷法，永磁体N极上的磁荷为正向磁荷，S极上的磁荷为负向磁荷；异性磁荷相互之间的吸引力为负，同性磁荷相互之间的排斥力为正。因此，永磁体盘与铜导体盘之间作用力是由分布在等效成永磁体的铜导体上表面1和下表面2上的磁荷与分布在永磁体盘上表面3和下表面4上的磁荷相互作用的结果。在表面2上任取一点a，在表面3上任取一点b，则a点与b点的磁荷分别为12dqa=2r2d2dr2dqb=3r3d3dr3（3）式中，2=Bc3=Bm（4）式中，2为表面2的磁荷面密度；3为表面3的磁荷面密度；2为r2与x轴的正向夹角；Bc为永磁体材料的剩余磁感应强度；Bm为在某一恒定转速差下铜导体切割磁力线所产生的磁感应强度。图2径向不对中状态Fig.2State of radial misalignment（a）三维模型（b）简化模型图3径向不对中数学模型Fig.3Mathematical model of radial misalignment125第47卷根据等效磁荷理论的库伦定律，a点与b点处磁荷之间的作用力为dFab=1402r23r3d2dr2d3dr3|d233d23（5）式中，|d23|3=(r3cos3-r2cos2)2+(za-zb)2+(r3sin3-r2sin2)232（6）式中，d23为点a到点b的位置矢量。图4所示为铜导体盘对xy平面的投影图，根据三角函数关系推导出r2的表达式为r2=2+r2ao-2raocos(90+)（7）式（5）代表表面2与表面3上任意点a、b之间的相互作用力，假设dFabx为dFab在圆周方向的分力dFabx=1402r23r3d2dr2d3dr3|d233(r3-r2)（8）则a点磁荷对b点磁荷作用的转矩dTab可以用dFabx和r2的向量乘积表示，即|dTab|=|dFabx r2|=23r22r23sin(3-2)40|d233d2dr2d3dr3（9）对式（9）进行积分运算，得到表面2对表面3的转矩T23=2pi=12p(-1)i-1rc1rc2dr2rm1rm2dr3d3i-1i|dTab（10）式中，=2/m+（11）i=2(2p-1)/mi-1=4p/m（12）同理，铜导体与永磁体之间所传递的电磁转矩为T电=T23+T24+T13+T14（13）式中，T24为表面2对表面4的转矩；T13为表面1对表面3的转矩；T14为表面1对表面4的转矩。2.3输出转矩开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的输出转矩为T=T齿+T电（14）3 传递性能仿真分析3.1三维模型建立运用有限元软件建立图5所示的开槽盘式磁力耦合器三维有限元模型，主要包括永磁体轭铁、永磁体、铜导体和铜导体盘轭铁。铜导体盘与永磁体盘之间的气隙厚度为6 mm。图6所示为开槽盘式磁力耦合器径向不对中模型，铜导体盘在y轴方向上偏移，其具体结构参数和材料属性分别如表1和表2所示。其中，永磁体材料为钕铁硼，铜盘材料为紫铜，各部分轭铁的材料均为10号钢。设输入转速为1 500 r/min，转差率为10%；永磁体盘固定不动，导体盘偏移量分别为0 mm、3 mm、6 mm、9 mm、12 mm、15 mm、18 mm。仿真结果包括不同径向偏移量对磁力耦合器磁场、铜层功率损耗以及输出转矩的影响。3.2径向不对中量对磁场的影响图 7所示为径向不对中量分别为 0 mm、9 mm、18 mm时开槽盘式磁力耦合器的磁感应强度分布图。将图7中各图的永磁体平均半径处中间气隙位置下的轴向磁通密度和最大磁感应强度进行整理，得到轴向磁通密度随径向不对中量变化的规律图（图8）和最大磁感应强度随径向不对中量变化的规律图（图9）。由图8可以看出，由于耦合器在设计过程中延伸区域留有10 mm裕度，因此，当径向不对中量为9 mm时，轴向磁通密度的整体基本保持不变，只有部分峰值发生了变化；随着径向不对中量逐渐大于10 mm，永磁体与铜层的正对面积逐渐减小，磁通密度的整体峰值也相应减小。结合图 7 和图 9 发现，随着径向不对中量的增大，耦合器的最大磁感应强度呈现增大的趋势。主要因为当=0 mm 时，铜导体所能切割的磁力线最图4铜导体盘对xy平面的投影Fig.4Projection of conductor disk to xy plane图5盘式磁力耦合器的有限元模型Fig.5Finite element model of disc magnetic couplers图6 径向不对中二维层模型Fig.6 Two-dimensional layer model of radial misalignment126第8期杨超君，等：开槽盘式磁力耦合器径向不对中时传动性能分析多，感应电流产生的感应磁场与永磁体所产生的磁场相互叠加，导致磁感应强度最小；但是，随着径向不对中量的逐渐增大，铜导体所能切割的磁力线逐渐减少，因而所产生的感生磁场减少，使得总体磁感应强度呈现增大的趋势。3.3径向不对中量对铜层功率损耗的影响图10所示为径向不对中量分别为0 mm、9 mm、18 mm时的感应电流云图。随着径向不对中量的增加，最大感应电流逐步减小，这主要由于随着径向不对中量的不断增大，铜导体盘与永磁体盘之间的有效接触面积逐渐减小，铜导体所能切割到的磁力线也逐渐减少，使得产生的感应电流逐渐减小。依据电磁感应原理，随着径向不对中量的逐渐增大，铜盘所产生的感应电流逐渐减小，进而使得磁力耦合器的输出转矩逐渐减小。感应电流在铜导体层产生的功率损耗，即铜层功率损耗。图 11 所示为整理的铜层功率损耗随时间变化的曲线图。由图 11 可以看出，铜层功率损耗随着径向不对中量的增大而减小。当径向不对中量为 0 mm时，磁力耦合器运行稳定后不同时刻的铜层功率损耗均比较稳定；但径向不对中量不等于0 mm时，铜层功率损耗就出现了较明显的波动，且径向不对中量越大，波动越明显，主要原因是铜导体所切割磁力线的数量在不同时刻（不同周向位置）存在较大变化，所以，铜层功率损耗出现了较大的波动。铜层功率损耗作为磁力耦合器温度场分析的主要热源，随着径向不对中量的逐渐增大，铜层功率损耗出现较大的波动，使得铜导体层不同时刻产生的热量差异增大，某一时刻产生的热量过高，会降低永磁体的使用寿命，使得磁力耦合器的生产成本增加。3.4径向不对中量对输出转矩的影响图12所示为不同径向不对中量时开槽盘式磁力耦合器的输出转矩曲线图，将具体数据整理得到表3，并定义偏差度函数为R=|T-T0T0|100%（15）式中，T、T0分别为径向不对中和完全对中时磁力耦合器稳定运行后的输出转矩。由图12可知，当完全对中时，输出转矩存在波图8不同径向不对中量时的轴向磁通密度曲线Fig.8Curves of axial magnetic flux density with different radial misalignments图9不同径向不对中量时的最大磁感应强度曲线Fig.9Curves of maximum magnetic flux density with different radial misalignments（a）=0 mm（b）=9 mm（c）=18 mm图7不同径向不对中量时的磁感应强度分布云图Fig.7Distribution nephogram of magnetic flux density with different radial misalignments127第47卷动，其原因与磁力耦合器整体结构有关，即永磁体与铜导体之间存在转角差。由图12和表3可以看出，随着径向不对中量的逐渐增大，耦合器的输出转矩在减小，同时其波动也越发明显。这同样是由于铜导体所切割的磁力线不均匀和永磁体盘与铜导体盘间的有效接触面积不断减少所引起的。当径向不对中量为12 mm时，磁力耦合器的转矩偏差达到了8.6%。为进一步分析径向不对中量对输出转矩的影响，整理表3中径向不对中量09 mm之间的输出转矩和偏差度数据得到图13。最终发现，当径向不对中量小于3 mm时，转矩的理论计算值和模拟值具有较好的一致性；当径向不对中量小于6 mm时，输出转矩曲线和偏差度曲线变化较为平缓；当径向不对中量大于6 mm时，输出转矩曲线下降较快，偏差度曲线陡升。因此，当径向不对中量在6 mm以内时，开槽盘式磁力耦合器依然能够保证较为准确的输出转矩，同时，转矩波动也相对稳定。（a）整体变化图（b）局部放大图图12不同径向不对中量时的输出转矩曲线Fig.12Curves of output torque with different radial misalignments表3不同径向不对中量时的输出转矩值Tab.3Output torque value with different radial misalignments径向不对中量/mm0369121518稳定输出转矩T/（Nm）44.444.1543.542.2540.638.0535.5偏差度R/%00.524.88.614.320图11不同径向不对中量时的铜层功率损耗曲线Fig.11Curves of copper power loss with different radial misalignments（a）=0 mm（b）=9 mm（c）=18 mm图10不同径向不对中量时的感应电流云图Fig.10Nephogram of induced current with different radial misalignments128第8期杨超君，等：开槽盘式磁力耦合器径向不对中时传动性能分析4 结论以等效磁荷理论为基础，将运动中切割磁力线产生磁场的铜导体涡流区域等效成永磁体，结合库伦定律，建立了开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的输出转矩模型。同时，利用有限元软件对开槽盘式磁力耦合器径向不对中时的磁场、铜层功率损耗以及输出转矩参数分别进行模拟研究。得到以下结论：1）随着径向不对中量的逐渐增大，使得磁力耦合器工作过程中的感应磁场逐渐减小，从而引起磁力耦合器的轴向磁通密度逐渐减小、最大磁感应强度逐渐增大。2）随着径向不对中量的逐渐增大，磁力耦合器的感应电流和铜层功率损耗逐渐减小；同时，铜层功率损耗随时间变化的曲线波动也越发明显。3）随着径向不对中量的逐渐增大，磁力耦合器的输出转矩逐渐减小；同时，输出转矩的波动也越发明显。4）径向不对中量小于6 mm时，输出转矩的偏差度较小而且转矩波动较为稳定，耦合器能够保证高效率、高精度以及小误差的工作状态。参考文献1李涛，邹军华，赵凯.泵与风机调速方式节能分析与经济性比较J.工程建设与设计，2019（24）：115-118.LI Tao，ZOU Junhua，ZHAO Kai.Energy-saving analysis and economic comparison of speed regulation mode of pump and fan J.Engineering Construction and Design，2019（24）：115-118.2杨超君，朱莉，吴盈志，等.开槽型盘式异步磁力耦合器调速特性J.电机与控制学报，2021，25（11）：130-138.YANG Chaojun，ZHU Li，WU Yingzhi，et al.Speed-control characteristics of slotted-type axial-flux asynchronous magnetic couplersJ.Electric Machine and Control，2021，25（11）：130-138.3杨超君，袁爱仁，张小锋，等.盘式实心异步磁力耦合器的调速关系分析 J.机械传动，2017，41（12）：36-42.YANG Chaojun，YUAN Airen，ZHANG Xiaofeng，et al.Speed relationship analysis of disc solid asynchronous 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修回日期：2022-07-25基金项目：国家自然科学基金项目（51875254）作者简介：杨超君（1965），女，江苏无锡人，博士，教授，博士研究生导师；主要研究方向为磁力机械及激光加工技术；。图13偏差度和输出转矩随径向不对中量的变化曲线Fig.13Variation curves of deviation and output torque with different radial misalignments129