勾股定理应用折叠专题教学设计.docx

成都市七中育才学校学道分校

教学设计

课题 勾股定理应用——折叠专题
授课人 张舟

课 题
勾股定理应用——折叠专题
总 课 时
40min
教学内容
分析

北师大版教材八年级上册第一章即为勾股定理，在勾股定理的学习过程中，应用勾股定理求线段长度则是勾股定理章节学习的重点，而求折叠问题中线段长度则是勾股定理章节中的难点。为此对勾股定理应用——折叠专题的深度学习，就尤为重要。本专题蕴含了大量的数学思想，如，转化思想、方程思想、分类讨论思想，因而本节课能够培养学生的数学思想，为学生后续学习数学奠定基础。并且折叠问题与实际相关，学生们通过亲自动手实验，培养数学动手实践能力。
学情分析
在本节课之前，同学们已经系统地学习了轴对称性质、勾股定理，因此学生具备了应用勾股定理求解在折叠问题中线段长度的知识基础。.但学生们对于勾股定理应用——折叠问题，仅限于纸上谈兵。而初二学生在初中数学学习过程中动手实验机会甚少，因而动手能力不足。在这里本节课将进一步加深对学生对折叠的认识，加强应用勾股定理求线段长度的能力以及动手实践解决问题的能力。
教学
目标
1、 能应用勾股定理，求折叠问题中线段的长度。
2、 通过主动积极运用折叠纸片，探究动点问题，积累基本活动经验，培养学生动手能力、探究能力以及运用实验探究数学问题的意识。
3、 经历先独立思考再合作交流的过程，培养学生独立思考能力以及合作交流能力。
4、 欣赏折纸艺术提高学生审美能力，体会折纸与数学间的联系，增强学生数学应用意识。
教学重
难 点

1、 教学重点: 应用勾股定理求线段的长度
2、 教学难点：运用折叠实验解决动点问题

教学方法

结合演示法、实验法以及探究教学法展开教学。充分利用折叠纸片以及几何画板等多媒体技术，从各个方面方位帮助学生掌握本堂课的教学重点与难点。

教学环节
教师活动
学生活动
活动目标
多媒体、教具应用及分析
新课导入
播放”折纸艺术欣赏“视频
折纸与一数学定理密切相关。该定理不仅引导了无理数的发现，引起了第一次数学危机，
它更是被誉为“几何学的基石”，建立了数与形之间的桥梁，在求线段的长度时发挥着重要的作用。聪明的你们知道它是什么定理吗？
学生观看视频
并猜想
激发学生学习兴趣，拓展学生对勾股定理的认识并提高学生审美能力。
利用计算机播放视频，体验视觉冲击，导入新课。
应用勾股定理
探究折叠问题
请同学们，将手中的矩形折叠，若已知边长为6、8，你知道重叠部分的面积吗？

折叠纸片，并在学案上计算重叠部分的面积。分享求解方法。

通过折叠纸片，学生切身体会折叠的基本性质，为求解线段长度奠定基础。调动学生一起动手展开探究，并分享求解方法，培养学生的表达能力。

利用纸片折叠，形象地让学生体会折叠过程，并用几何画板展示，进一步体会折叠过程。
展开矩形纸片，再折叠，使AB落在对角线AC上G点处，得折痕AF，你知道折痕的长度吗？

折叠纸片，并在学案上计算折痕长度。分享求解方法。
请同学们总结：折叠问题中求线段长度的方法

总结：利用折叠性质转化相等线段、设元表示相关线段、应用勾股定理建立等式、求解线段长度。
加强同学对求线段长度方法的掌握，在总结方法过程中培养学生数学思想，如转化思想、方程思想。
板书的同时，利用多媒体展示，引起学生的注意，强化学生对方法总结的认识
教学环节
教师活动
学生活动
活动目标
多媒体、教具应用及分析

先独立完成练习、
再小组讨论

将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边上的中点E处，点A落在A'处，折痕为MN。

1〉求线段CN的长。2〉求MN的长。3〉求MA的长。
先独立完成练习、再小组讨论并展示
通过练习、进一步掌握求线段长度的方法，小组互帮互助的方式，提高课堂效率的同时提高学生的合作交流能力。
几何画板动态展示折叠过程，激发学生学习兴趣的同时，更好的体会教学内容。

运用折叠实验

探究动点问题

几何画板展示矩形纸片，按照题意折叠，让学生利用手中的纸片来探究动点问题。
学生利用手中的纸片，通过实验完成探究。
矩形ABCD中，AB=3，BC=4点E是BC边上一点，连接AE，
把∠B沿AE折叠，使B落在B'处，当三角形CEB'为直角三角形时，
求BE的长。

将长为17，宽为8的矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边上A'处，折痕所在直线
同时经过边AB、AD（包括端点），试利用手中的纸片
探究BA'的最大值和最小值。

小组交流并展示。
图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下3种：（1）求线段的取值范围；（2）求最值问题；（3）分类讨论线段长度。而以上问题均为初中学习的难点，为了突破难点，帮助学生更好地解决动点问题，用演示法与实验法相结合的教学方法。让学生在模仿与自主研究的过程中逐步掌握如何运用折叠实验，解决动点问题。

几何画板展示动态过程效果，学生感官体验很强烈，在没有几何画板情况下，学生同样能利用手中的纸片，亲自动手实验，解决数学问题。不仅加深学生对该类动点问题的认识，更培养了学生的动手实验能力，增强了学生利用实验探究，解决数学问题的意识。
教学环节
教师活动
学生活动
活动目标
多媒体、教具应用及分析

独立完成练习
在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8.
过点A做直线m平行于BC，折叠三角形纸片ABC，
使直角顶点B落在直线m上的B’处，折痕为MN.当点B’在直线m
上移动时，折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在
AB、BC边上移动，则线段AB’长度的最大值与最小值之和为
通过主动积极运用折叠，探究动点问题，积累基本活动经验，培养学生动手能力、探究能力以及运用数学实验探究数学问题的意识。

再小组合作交流并展示，培养学生的合作交流能力。

总结
请同学们总结本堂课你有什么收获，有什么困惑。
学生总结
回顾本节课内容，加深认识的同时培养学生的表达能力

结束语
折纸与数学有着密切的关系，折纸的学习与研究涵盖数学的不同范畴，譬如，平面可折性是重要的数学研究主题。数学与折纸的更多精彩等着你们去发现与探索。

达成情感态度与价值观目标，激发学生的学习兴趣，将数学学习延展到课外去。

作业布置